零相位响应（Zero-Phase Response）是指滤波器的幅度函数，但相位为零。滤波器的相位响应为零，意味着不同频率的信号通过滤波器后，其相位不发生任何变化，即信号的波形在时间轴上没有偏移。
零相位响应指的是当一个系统或滤波器对输入信号进行处理时，输出信号与输入信号之间没有相位差的情况。信号的各个频率成分在通过系统后，虽然可能经历了幅度的变化（即增益的变化），但它们的相位没有被改变。
奇数偶对称序列的滤波器直接是零相位响应。
zerophase函数
zerophase函数计算滤波器的零相位响应（Zero-phase Response）。它通过调整滤波器的相位，使得相位为零，但幅度保持不变。零相位响应可以为负值，这与幅度响应（总是非负）不同。用于滤波器设计和分析阶段中分析滤波器的零相位响应。
数学原理
• 零相位响应 H r ( ω ) H_r(\omega) Hr(ω) 与频率响应 H ( ω ) H(\omega) H(ω) 的关系为：
H ( ω ) = H r ( ω ) e j Φ z ( ω ) H(\omega) = H_r(\omega) e^{j\Phi_z(\omega)} H(ω)=Hr(ω)ejΦz(ω)
其中， Φ z ( ω ) \Phi_z(\omega) Φz(ω) 是连续相位。
在 zerophase 函数中，核心函数是freqz 函数。freqz 是 MATLAB 中的一个标准函数，用于计算数字滤波器的频率响应。在 zerophase 的代码中，freqz 被调用以获取滤波器的频率响应数据，这些数据随后被用来计算零相位响应。
在 zerophase 中，freqz 的主要作用是计算滤波器的频率响应 H ( e j ω ) H(e^{j\omega}) H(ejω)。频率响应是一个复数，包含幅度和相位信息。zerophase 函数利用 freqz 的输出来进一步计算零相位响应 H r ( ω ) H_r(\omega) Hr(ω) ：
• 幅度：取频率响应的绝对值 ∣ H ( e j ω ) ∣ |H(e^{j\omega})| ∣H(ejω)∣ 。
• 相位：计算频率响应的相位 ∠ H ( e j ω ) \angle H(e^{j\omega}) ∠H(ejω) ，并调整相位以得到零相位响应。
zerophase 的核心计算是：
- 使用 freqz 计算频率响应 H ( e j ω ) H(e^{j\omega}) H(ejω) 。
- 从频率响应中提取幅度 ∣ H ( e j ω ) ∣ |H(e^{j\omega})| ∣H(ejω)∣ 。
- 估计滤波器的符号（正或负），并根据符号调整幅度响应。
- 计算零相位响应 H r ( ω ) H_r(\omega) Hr(ω) ：
H r ( ω ) = sign ( H ( e j ω ) ) × ∣ H ( e j ω ) ∣ H_r(\omega) = \text{sign}(H(e^{j\omega})) \times |H(e^{j\omega})| Hr(ω)=sign(H(ejω))×∣H(ejω)∣
- 计算连续相位 Φ z ( ω ) \Phi_z(\omega) Φz(ω) 。
