LeetCode 热题 100 54. 螺旋矩阵

LeetCode 热题 100 | 54. 螺旋矩阵

大家好，今天我们来解决一道经典的算法题------螺旋矩阵。这道题在LeetCode上被标记为中等难度，要求我们按照顺时针螺旋顺序返回矩阵中的所有元素。下面我将详细讲解解题思路，并附上Python代码实现。

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问题描述

给定一个 m 行 n 列的矩阵 matrix，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。

示例1：

输入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例2：

输入: matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

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解题思路

核心思想

1. 边界模拟法：

   • 定义矩阵的四个边界：上边界 top、下边界 bottom、左边界 left、右边界 right。
   • 按照顺时针方向（右→下→左→上）依次遍历矩阵的边界，并不断调整边界。

2. 遍历顺序：

   • 从左到右遍历上边界，完成后上边界下移。
   • 从上到下遍历右边界，完成后右边界左移。
   • 从右到左遍历下边界，完成后下边界上移。
   • 从下到上遍历左边界，完成后左边界右移。

3. 终止条件：

   • 当所有元素都被遍历时（即 top > bottom 或 left > right），停止遍历。

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Python代码实现

def spiralOrder(matrix):
    if not matrix:
        return []
    
    top, bottom = 0, len(matrix) - 1
    left, right = 0, len(matrix[0]) - 1
    result = []
    
    while top <= bottom and left <= right:
        # 从左到右遍历上边界
        for i in range(left, right + 1):
            result.append(matrix[top][i])
        top += 1
        
        # 从上到下遍历右边界
        for i in range(top, bottom + 1):
            result.append(matrix[i][right])
        right -= 1
        
        # 检查是否还有下边界需要遍历
        if top <= bottom:
            # 从右到左遍历下边界
            for i in range(right, left - 1, -1):
                result.append(matrix[bottom][i])
            bottom -= 1
        
        # 检查是否还有左边界需要遍历
        if left <= right:
            # 从下到上遍历左边界
            for i in range(bottom, top - 1, -1):
                result.append(matrix[i][left])
            left += 1
    
    return result

# 测试示例
matrix1 = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
matrix2 = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]

print(spiralOrder(matrix1))  # 输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]
print(spiralOrder(matrix2))  # 输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

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代码解析

1. 初始化边界：

   • top 和 bottom 分别表示矩阵的上下边界。
   • left 和 right 分别表示矩阵的左右边界。

2. 顺时针遍历：

   • 从左到右 ：遍历上边界，完成后将 top 下移。
   • 从上到下 ：遍历右边界，完成后将 right 左移。
   • 从右到左 ：遍历下边界（需检查 top <= bottom），完成后将 bottom 上移。
   • 从下到上 ：遍历左边界（需检查 left <= right），完成后将 left 右移。

3. 终止条件：

   • 当 top > bottom 或 left > right 时，说明所有元素已被遍历。

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复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(m × n)，其中 m 是矩阵的行数，n 是矩阵的列数。我们需要遍历矩阵中的每个元素一次。
• 空间复杂度：O(1)，除了输出结果外，只使用了常数个额外空间。

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示例运行

示例1

输入: matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出: [1,2,3,6,9,8,7,4,5]

示例2

输入: matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出: [1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]

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进阶：其他解法

方法一：递归法

def spiralOrder_recursive(matrix):
    if not matrix:
        return []
    
    result = []
    rows, cols = len(matrix), len(matrix[0])
    
    def helper(top, bottom, left, right):
        if top > bottom or left > right:
            return
        
        # 从左到右遍历上边界
        for i in range(left, right + 1):
            result.append(matrix[top][i])
        top += 1
        
        # 从上到下遍历右边界
        for i in range(top, bottom + 1):
            result.append(matrix[i][right])
        right -= 1
        
        # 检查是否还有下边界需要遍历
        if top <= bottom:
            # 从右到左遍历下边界
            for i in range(right, left - 1, -1):
                result.append(matrix[bottom][i])
            bottom -= 1
        
        # 检查是否还有左边界需要遍历
        if left <= right:
            # 从下到上遍历左边界
            for i in range(bottom, top - 1, -1):
                result.append(matrix[i][left])
            left += 1
        
        helper(top, bottom, left, right)
    
    helper(0, rows - 1, 0, cols - 1)
    return result

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(min(m, n))，递归调用的栈空间。

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总结

通过使用边界模拟法，我们可以高效地按照顺时针螺旋顺序遍历矩阵中的所有元素。这种方法直观且易于实现，适合大多数场景。希望这篇题解对大家有所帮助，如果有任何问题，欢迎在评论区留言讨论！

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