蓝桥杯 17. 通电

通电

题目描述

2015 年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。

这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。

现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接地与发电站相通。

小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度。如果要连接两个村庄，小明需要花费：

in 复制代码

sqrt((x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2) + (h1 - h2)^2

其中 (x1, y1, h1) 和 (x2, y2, h2) 分别是两个村庄的坐标和高度。

请帮助小明计算使所有村庄通电所需的最小费用。

输入描述

第一行一个整数 n，表示村庄的数量。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x y h，分别表示一个村庄的横坐标、纵坐标和高度。

第一个村庄（第 1 行）可以建立发电站。

数据范围：

1 ≤ n ≤ 1000
0 ≤ x, y, h ≤ 10000

输出描述

输出一行一个实数，表示最小通电费用，四舍五入保留两位小数。

输入示例

in 复制代码

输出示例

out 复制代码

17.41

c++代码

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<stdio.h>

using namespace std;

struct line {
    int a, b;
    double val;
};

struct mycom{
    bool operator()(const line& a, const line& b) { return a.val > b.val; }
};

vector<vector<int>> arr;
vector<int> vis;
line tem;
double ans = 0;
int n;

double delta(int a, int b) {
    return sqrt((arr[a][0] - arr[b][0]) * (arr[a][0] - arr[b][0]) + (arr[a][1] - arr[b][1]) * (arr[a][1] - arr[b][1])) + (arr[a][2] - arr[b][2]) * (arr[a][2] - arr[b][2]);
}

int main() {
    cin >> n;
    arr = vector<vector<int>>(n + 1, vector<int>(3)), vis = vector<int>(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> arr[i][0] >> arr[i][1] >> arr[i][2];
    int start = 1;
    priority_queue<line, vector<line>, mycom> q;
    for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
        vis[start] = 1;
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (vis[j]) continue;
            tem.a = start, tem.b = j, tem.val = delta(start, j);
            q.push(tem);
        }
        while(vis[q.top().b]) q.pop();
        ans += q.top().val, start = q.top().b, q.pop();
    }
    printf("%.2lf", ans);
    return 0;
}//by wqs

题目解析

把所有边都连接起来，然后在这个完全图里面找最小生成树。