领略算法真谛: 多源bfs

嘿，各位技术潮人！好久不见甚是想念。生活就像一场奇妙冒险，而编程就是那把超酷的万能钥匙。此刻，阳光洒在键盘上，灵感在指尖跳跃，让我们抛开一切束缚，给平淡日子加点料，注入满满的passion。准备好和我一起冲进代码的奇幻宇宙了吗？Let's go！

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多源最短路问题思路：

我们来对比一下单源最短路问题和多源最短路问题，之前我们解决的单源最短路问题是只有一个起点那如果我们不只有一个起点呢？这时就是多源最短路问题了。

当我们多源最短路的边权都是1的时候，我们就可以使用多源bfs来解决。

我们可以将所有的起点看成一个"超级源点"。然后我们从这个源点开始当成单源最短路问题来处理问题了。比如下面的例子：

比如我们红色的节点是起点，我们要求到所有其他节点的最短路。

这时我们要将所有的红色的节点当成一个超级源点，可以将所有的起点放入一个队列，然后正常进行bfs操作即可。

多说无益我们来试试一道题目：

矩阵距离

题⽬来源：⽜客⽹
题⽬链接：矩阵距离
难度系数： ★★

这里补充一个知识，曼哈顿距离：

A和B的曼哈顿距离等于两点的横纵坐标相减再相加，其实就是两点只能走上下左右的最短距离。

题目有个小坑，输入矩阵时数字间没有空格，我们只能用字符数组来存储数据。题目的意思就是求数值不是1的点到数值是1的点的距离，我们将数值为1的点当作超级源点就解决掉了。

代码展示：

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;
const int N = 1010;
typedef pair<int, int> PII;
int n, m;
int dist[N][N];
int dx[] = {0,0,1,-1};
int dy[] = {1,-1,0,0};
char a[N][N];

void bfs()
{
    memset(dist, -1, sizeof dist);
    queue<PII> q;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(a[i][j] == '1') 
            {
                dist[i][j] = 0;
                q.push({i, j});
            }
        }
    }
    
    while(q.size())
    {
        auto t = q.front(); q.pop();
        int i = t.first, j = t.second;
        for(int k = 0; k < 4; k++)
        {
            int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
            if(x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m && dist[x][y] == -1)
            {
                dist[x][y] = dist[i][j] + 1;
                q.push({x,y});
            }
        }
    }
    
}


int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    
    bfs();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cout << dist[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    
    return 0;
}