C++ 渗透数据结构中的二叉搜索树

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1.二叉搜索树的概念

二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一颗空树，或者是具有以下性质的二叉树：

a、若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值。

b、若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值。

c、它的左右子树也分别为二叉搜索树

2.二叉搜索树的查找

①从根开始比较，若查找的目标值比根大则往右子树中查找，比根小则往左边找。

②最多查找高度次，走到空还没找到，则这个值不存在。

循坏实现和递归实现

3.二叉搜索树的插入

a、若树为空，则直接新增节点，赋值给根(root)。

b、树不为空，则按二叉搜索树的规则走，比根节点大的往右子树找，反之往左子树找，找到插入位置后，与该位置的父节点比较，看链接在左子树还是右子树。

c、当插入的数据，树中已有则插入失败。

4.二叉搜索树的删除

首先遍历二叉搜索树，看是否存在删除的值，不存在则直接返回false。

存在：主要分为两种情况

①该节点其左子树/右子树其中一个不为空或者都为空

②该节点其左子树和右子树都不为空。

第一种情况

第二种情况：要删除的节点的左右子树都不为空

方式一：与左子树的最右节点交换(左子树最大值)

方式二：与右子树的最左节点交换(右子树最小值)

非递归版本

cpp 复制代码

//非递归
bool Erase(const K& key)
{
	Node* cur = _root;
	Node* parent = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_key > key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_left;
		}
		else if (cur->_key < key)
		{
			parent = cur;
			cur = cur->_right;
		}
		//找到删除元素了
		else
		{	//左子树为空
			if (cur->_left == nullptr)
			{	
				//要删除的数据是根节点
				if (cur == _root)
					_root = _root->_right;
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
						parent->_right = cur->_right;

					else
						parent->_left = cur->_right;
				}
			}
			//右子树为空
			else if (cur->_right == nullptr)
			{	//要删除的数据是根节点
				if (cur == _root)
				{
					_root = _root->_left;
				}
				else
				{
					if (parent->_right == cur)
						parent->_right = cur->_left;
					else
						parent->_left = cur->_left;
				}
			}
			//左右都不为空
			else
			{
				//找左子树的最大值(其右子树必为空)
				parent = cur;
				Node* leftMax = cur->_left;
				while (leftMax->_right != nullptr)
				{
					parent = leftMax;
					leftMax = leftMax->_right;
				}
				swap(cur->_key, leftMax->_key);

				if (parent->_left == leftMax)
					parent->_left = leftMax->_left;
				else
					parent->_right = leftMax->_left;
				cur = leftMax;
			}
			delete cur;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

递归版本

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