递归函数（斐波那契数列0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...）

一、斐波那契数列（兔子问题）

二、迭代法（用while循环推下一项 ))

三、递归函数

(函数的定义中调用函数自身的一种函数定义方式)

四、递归函数的底层逻辑推理

(二叉树推倒最左下节点回退法)

一、斐波那契数列（兔子问题）

学习递归函数，分析递归流程。

斐波那契是中世纪一个有名的数学家，他在计算之书中提出了一个有趣的：

兔子问题：

若一对成年兔子，每个月生下一对小兔子，恰好一雌一雄。

在年初时，只有一对小兔子。

第1个月结束时，他们成长为成年兔子。

第2个月结束时，这对成年兔子，则生下一对小兔子。

这种成长与繁殖过程一直持续下去，并假设生下的小兔子不会死，那么一年之后将会有多少只兔子？

推算第5个月兔子总数。

#第1个月：1对兔子。

#第2个月：小兔子长大，仍然1对兔子。

#第3个月：这对兔子生了1对小兔子，所以有2对兔子。

#第4个月：老兔子又生了1对兔子，而上个月新出生的兔子还未成熟，所以有3对兔子。

#第5个月：这是已经有2对兔子可以繁殖，于是生了2对兔子。所以有5对兔子。

#第n个月的兔子总数=第n-1个月的兔子总数+第n-2个月的兔子总数

#斐波那契数列(黄金分割):1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...

#取出最后得到的两个数，取出21和34，21÷34约等于0.618，是黄金分割比例。

二、迭代法（用while循环推下一项 )

#用while循环推倒斐波那契数列下一项：

#斐波那切数列:假如这个函数可以生成斐波那切数列第n项：
#例如：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...
#fibo(0)=0，fibo(1)=1,fibo(2)=1;

#当fibo(n)时，返回就是斐波那切数列对应的第n项。

python 复制代码

def fibo(n):
    #斐波那切数列的前两项是：0,1
    fibo_list=[0,1]
    ##**变量i
    i=2
    #让列表包括斐波那切的所有数字，直到第n项，写while循环。
    while i<=n:
        ##每次推导出数列的下一个数值num（第i项第值num，规律）
        num=fibo_list[i-1]+fibo_list[i-2]
        # append方法添加到列表的最后
        fibo_list.append(num)
        #添加到最后一项循环结束
        ##加1操作
        i+=1
        #返回斐波那契额数列第n项
    return fibo_list[n]
        #因为数列第0，1项已知，所以添加第2项到数列，变量i
#1.打印第5项
print(fibo(5))
#2.打印0-10项
# for j in range(10):
#     print(fibo(j))  #打印前10项

#递归函数：def funA():

#在函数内部可以调用其他函数，如果一个函数直接或者间接调用函数本身，是递归函数

三、递归函数

(函数的定义中调用函数自身的一种函数定义方式)

python 复制代码

# f(0)=0
# f(1)=1
# f(2)=1=0+1=f(1)+f(0)
# f(3)=2=1+1=f(2)+f(1)

#f(n)=f(n-1)+f(n-2)

def fibo(n):
    if n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    # if n<2:
    #     return n
    else:
        return fibo(n-1)+fibo(n-2)  #函数内调用了这个，所以递归

for j in range(10):
    print(fibo(j))

四、递归函数的底层逻辑推理

(二叉树推倒最左下节点回退法)

#定义简单，逻辑清晰

#过程中发生了什么,树形图

python 复制代码

def fibo(n):
    print('fibo:'+str(n))
    if n<2:
        return n
    else:
        return fibo(n-1) + fibo(n-2)
print(fibo(3))
#print(fibo(6))