代码随想录算法训练营第三十八天|动态规划part6（完全背包2）

xindafu2025-05-13 11:04

322. 零钱兑换

题目链接： 322. 零钱兑换 - 力扣（LeetCode）
文章讲解： 代码随想录

思路：

确定递推公式：

dp $j$ =min(dp $j$ ,dp $j-coins\[i$ ]+1);

由于是完全背包，所以遍历顺序是正序

还存在另一个问题没有任何一种硬币组合能组成总金额

其实也就是没更新 dp

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<double>dp2(amount+1,0);
        dp2[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp2[j]=max(dp2[j],dp2[j-coins[i]]+coins[i]);
            }
        }
        if(dp2[amount]!=amount)
        return -1;
        
        vector<int>dp(amount+1,INT_MAX-2);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<coins.size();i++){
            for(int j=coins[i];j<=amount;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-coins[i]]+1);
            }
        }
        return dp[amount];
    }
};

需要注意的是：完全背包的两层for循环强调先后顺序

但是排列或组合问题是强调先后顺序的

279.完全平方数

题目链接:279. 完全平方数 - 力扣（LeetCode）

文章讲解:代码随想录

思路：

这道题跟上题几乎一样

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int>nums;
        for(int i=1;i<=sqrt(n);i++){
            nums.push_back(i*i);
        }
        vector<int>dp(n+1,INT_MAX);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            for(int j=nums[i];j<=n;j++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-nums[i]]+1);
            }
        }
        return dp[n];
        
    }
};

139.单词拆分

题目链接：139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

文章讲解：代码随想录

思路：

这道题可以理解为一个完全背包问题

那么需要考虑背包容量物品

物品就是单词

背包容量呢就是字符串s的长度

完全背包那么是排列问题还是组合问题这是排列问题所以先遍历背包

dp $i$ 表示前i个字符能被分割

字符串有函数s.substr(i,n)表示从位置i开始分割长度为n的字符串

注意递推公式：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
       unordered_set<string>myset(wordDict.begin(),wordDict.end());
       vector<bool>dp(s.size()+1,false);
       dp[0]=true;
       for(int i=1;i<dp.size();i++){   
        for(int j=0;j<i;j++){
            string word=s.substr(j,i-j);
            if(myset.find(word)!=myset.end()&&dp[j]==true) {dp[i]=true;}
        }
       }
       return dp[s.size()];
    }
};