信奥赛-刷题笔记-队列篇-T3-P3662Why Did the Cow Cross the Road II S

总题单

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本部分总题单如下

【腾讯文档】副本-CSP-JS+NOI 题单 (未完待续)

https://docs.qq.com/sheet/DSmJuVXR4RUNVWWhW?tab=BB08J2

队列篇题单

P3662 [USACO17FEB] Why Did the Cow Cross the Road II S

题目描述

穿过 Farmer John 农场的长路上有 N N N 个人行横道，方便地用编号 1 ... N 1 \ldots N 1...N 标识（ 1 ≤ N ≤ 100 , 000 1 \leq N \leq 100,000 1≤N≤100,000）。为了让奶牛能够通过这些横道过马路，FJ 安装了电子过马路信号灯，当奶牛可以安全过马路时，信号灯会显示绿色的奶牛图标，否则显示红色。不幸的是，一场大雷暴损坏了他的一些信号灯。给定损坏信号灯的列表，请计算 FJ 需要修复的最少信号灯数量，以便存在至少 K K K 个连续的信号灯正常工作。

输入格式

输入的第一行包含 N N N、 K K K 和 B B B（ 1 ≤ B , K ≤ N 1 \leq B, K \leq N 1≤B,K≤N）。接下来的 B B B 行每行描述一个损坏信号灯的 ID 编号。

输出格式

请计算需要修复的最少信号灯数量，以便在道路上某处存在一个长度为 K K K 的连续正常工作信号灯块。

输入输出样例 #1

输入 #1

10 6 5
2
10
1
5
9

输出 #1

1

代码1-滑动窗口+队列

当然可以！我们可以使用 滑动窗口 + 单调队列 的方式来优化这个问题。虽然这道题的规模不是特别大（N ≤ 100000），但使用滑动窗口 + 队列结构可以让我们更高效地处理这类问题。

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✅ 思路说明（滑动窗口 + 队列解法）

我们要找出一个长度为 K 的区间，使得这个区间中坏灯的数量最少。

我们维护一个滑动窗口，窗口大小固定为 K，从左到右滑动整个数组，统计窗口内坏灯的数量。

滑动窗口 + 队列

• 我们用一个队列保存当前窗口内的所有坏灯的位置。
• 每次窗口向右移动一位：
  • 如果最左边的坏灯在窗口外，则弹出它。
  • 如果新的坏灯进入窗口，则加入队列。
• 队列的长度就是当前窗口内坏灯的数量。
• 维护最小值即可得到答案。

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✅ C++代码实现（滑动窗口 + 队列）

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main() {
    int n, k, b;
    cin >> n >> k >> b;

    vector<bool> is_broken(n + 2, false); // 标记哪些位置是坏灯（从1开始编号）
    queue<int> broken_in_window;          // 存储当前窗口中的坏灯位置

    for (int i = 0; i < b; ++i) {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        is_broken[x] = true; // 标记坏灯位置
    }

    int min_repair = k; // 最多修复k个灯（初始设为最大值）

    // 滑动窗口 [l, r]
    for (int r = 1; r <= n; ++r) {
        // 当前灯是坏的，加入队列
        if (is_broken[r]) {
            broken_in_window.push(r);
        }

        // 窗口大小超过k时，左指针向右移
        while (r - broken_in_window.front() + 1 > k) {
            broken_in_window.pop(); // 移除窗口外的坏灯
        }

        // 当窗口大小正好是k时，计算当前窗口需要修复的灯数
        if (r >= k) {
            min_repair = min(min_repair, (int)broken_in_window.size());
        }
    }

    cout << min_repair << endl;

    return 0;
}

---

🧠 示例解析：

输入：

10 6 5
2
10
1
5
9

坏灯位置：1、2、5、9、10

遍历所有长度为6的窗口：

• 1~6：有4个坏灯（1,2,5）
• 2~7：有3个坏灯（2,5）
• ...
• 5~10：有3个坏灯（5,9,10）
• 6~11：只有1个坏灯（10）

所以输出：

1

---

⏱️ 时间复杂度分析：

• 每个坏灯最多入队、出队一次 → O(N)
• 不需要额外的前缀和数组 → 更节省内存
• 对于每个窗口只需维护队列长度 → 高效且直观

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代码2-前缀和

#include<iostream>     // 输入输出流库
#include<cstdio>       // 提供C风格的输入输出函数（如scanf）
#include<cstring>      // 字符串操作函数（本程序未使用）
#include<cstdlib>      // 标准库函数，例如exit()
#include<cmath>        // 数学运算函数（本程序未使用）
#include<algorithm>    // 提供常用算法函数，如min、max等
#define maxn 100201    // 定义一个最大数组长度常量，略大于题目要求的最大N值
using namespace std;   // 使用标准命名空间，避免每次写std::

int n, k, b;           // 分别表示总信号灯数量、需要连续正常的灯数、损坏的灯数量
int vis[maxn];         // 标记数组，vis[i]为1表示第i个信号灯是坏的
int sum[maxn];         // 前缀和数组，记录前i个中有多少个坏灯
int ans = 0x7fffffff;  // 初始化答案为一个极大值（相当于INT_MAX）

int main()
{
    cin >> n >> k >> b;  // 输入n, k, b

    for(int i = 1; i <= b; i++)  // 循环读取b个坏灯的位置
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);  // 输入坏灯编号
        vis[x] = 1;       // 将该位置标记为坏灯
    }

    // 构建前缀和数组sum
    // sum[i] 表示从第1个到第i个灯中，有多少个坏灯
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        sum[i] += sum[i-1] + vis[i];  // 每次加上当前是否是坏灯（0或1）

    // 遍历所有长度为k的区间，计算其中坏灯的数量，并找出最小值
    for(int i = 1; i <= n - k + 1; i++)
    {
        // 区间是 [i, i+k-1]
        // sum[i+k-1] - sum[i-1] 表示这个区间内坏灯的数量
        // 我们要修复这些坏灯，所以这就是需要修复的灯数
        ans = min(ans, sum[i + k - 1] - sum[i - 1]);
    }

    cout << ans << endl;  // 输出最终结果：最少需要修复的灯数

    return 0;
}

✅ 总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	是否适合本题
前缀和	O(N)	O(N)	✔ 推荐
滑动窗口+队列	O(N)	O(B)（B是坏灯数量）	✔ 更优雅，适合进阶

现场真题注意事项

https://cspoj.com/contest.php?cid=1002Fus5yz4x3EcSJH1Z

注意事项

文件名（程序名和输入输出文件名）必须使用英文小写。（提交必须使用freopen()进行提交）

C/C++ 中函数 main() 的返回值类型必须是 int，程序正常结束时的返回值必须是0。

提交的程序代码文件的放置位置请参考各省的具体要求。

因违反以上三点而出现的错误或问题，申述时一律不予受理。

若无特殊说明，结果的比较方式为全文比较（过滤行末空格及文末回车）。

程序可使用的栈空间内存限制与题目的内存限制一致。

全国统一评测时采用的机器配置为：Inter® Core™ i7-8700K CPU @3.70GHz，内存 32GB。上述时限以此配置为准。

只提供 Linux 格式附加样例文件。

评测在当前最新公布的 NOI Linux 下进行，各语言的编译器版本以此为准

假设输入样例数据存在文件test.in中，输出样例数据存在文件test.out中，

则在CSP、NOI等比赛的代码中，需添加freopen、fclose语句，

内容详见模板代码如下。

#include <bits/stdc++.h>
#include<cstdio>//必须包含cstdio头文件
#include<iostream>
using namespace std;
 
int main(){
	freopen("test.in","r",stdin);
	freopen("test.out","w",stdout);
	
	cout<<"Hello NOI"<<endl;
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	
	return 0;
}

复制

下面为函数的简介，详细可参见 http://www.cplusplus.com/reference/clibrary/cstdio/freopen.html

函数名：freopen

声明：FILE freopen( const char path, const char mode, FILE stream );

所在文件： stdio.h

参数说明：

path: 文件名，用于存储输入输出的自定义文件名。

mode: 文件打开的模式。和fopen中的模式（如r-只读, w-写）相同。

stream: 一个文件，通常使用标准流文件。

返回值：成功，则返回一个path所指定文件的指针；失败，返回NULL。（一般可以不使用它的返回值）

功能：实现重定向，把预定义的标准流文件定向到由path指定的文件中。标准流文件具体是指stdin、stdout和stderr。其中stdin是标准输入流，默认为键盘；stdout是标准输出流，默认为屏幕；stderr是标准错误流，一般把屏幕设为默认。通过调用freopen，就可以修改标准流文件的默认值，实现重定向。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    freopen("7532.in", "r", stdin);
    freopen("7532.out", "w", stdout);
    //原来的代码保持不变
    double a, b, r;
    int k;
    cin >> a >> b;
    k = int(a/b);
    r = a - b * k;
    printf("%g", r);
    //-------------
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}