leetcodehot100刷题——排序算法总结

排序算法总结

今天先总结这俩,明天接着补~

冒泡排序

介绍

冒泡排序(Bubble Sort)是一种简单的比较排序算法,其工作原理类似于气泡在水中上升的过程。它通过重复遍历 要排序的列表,比较相邻 的两个元素,如果它们的顺序不正确就交换它们的位置。这个过程会持续进行,直到整个列表没有需要交换的元素为止。

步骤(以升序排序为例)

  1. 从列表的第一个元素开始,比较相邻的两个元素,如果前者比后者大,则交换它们的位置。
  2. 继续这个过程,直到遍历完整个列表。此时,最大的元素会"冒泡"到列表的末尾。
  3. 重复以上过程,每次遍历的范围逐渐减少(因为每次遍历都会把最大的元素放在正确的位置),直到整个列表有序。

算法实现

cpp 复制代码
void bubbleSort(vector<int> &arr){
	int n=arr.size();//复习size()
	for(int i=0;i<n-1;i++){//控制比较次数
		for(int j=0;j<n-1-i;j++){//控制相邻元素的比较和交换,上层循环完一次,最大的数会到最右边固定住,所以循环次数是n-1-i
		if(arr[j]>arr[j+1]{
			swap(arr[j],arr[j+1]);
			}
		}
	}
}

复杂度分析

时间复杂度

(1)最好情况:当输入数组已经是有序的时候,冒泡排序只需要遍历一次数组 即可完成排序。时间复杂度为 O(n)。

(2)最坏情况:当输入数组完全倒序 时,每两个相邻元素都需要进行比较和交换,时间复杂度为 O(n^2)。

(3)平均情况:对于一个随机排列的数组,需要进行多次比较和交换操作,时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度

冒泡排序是一种原地排序算法,它只需要一个额外的临时变量用于交换元素,不需要额外的空间。因此,其空间复杂度为 O(1)。

是否为稳定排序:是

稳定排序的定义

如果一个排序算法能够保证在排序后,数据中相同元素之间的相对顺序与排序前相同,那么这个算法就是稳定排序算法。

在冒泡排序中,当比较和交换相邻元素时,只有当前者大于后者时才会交换它们的位置如果两个元素相等,它们不会被交换,因此它们的相对顺序得以保持不变。

选择排序

介绍

选择排序(Selection Sort)工作原理是:每次从未排序 的部分中找到最小(或最大)的元素,然后将其交换未排序部分起始位置,直到整个数组排序完成。

步骤(以升序排序为例)

1.从数组的第 i 个元素开始,找到从第 i 到第 n−1 个元素中最小 的元素。

  1. 找到的最小元素第 i 个 元素交换位置。

  2. 重复步骤 1 和 2,每次从下一个位置开始,直到整个数组有序。

算法实现

cpp 复制代码
void selectionSort(vector<int> &arr){
	int n=arr.size();//复习size()
	for(int i=0;i<n-1;i++){//对应步骤1的话
		int minIndex=i;// 当前最小元素的索引
		for(int j=i+1;j<n;j++){
			if(arr[j]<arr[minIndex]){
				minIndex=j;
			}
		}
		// 将找到的最小元素与第 i 个元素交换
		if(minIndex!=i)
			swap(arr[minIndex],arr[i]);
	}
}

复杂度分析

时间复杂度

(1)最好情况:即使数组已经完全有序,选择排序仍然需要遍历整个数组来寻找最小元素。因此,最好情况下的时间复杂度为O(n^2)。

(2)最坏情况:数组完全倒序 时,同样需要遍历整个数组,且每次都需要交换元素。最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)。

(3)平均情况:对于一个随机排列的数组,需要进行多次比较和交换操作,时间复杂度为 O(n^2)。

空间复杂度

选择排序是一种原地排序算法,它只需要一个额外的临时变量用于交换元素,不需要额外的空间。因此,其空间复杂度为 O(1)。

是否为稳定排序:否

选择排序不是稳定排序算法。在选择排序中,当找到一个更小的元素并与前面的元素交换时,可能会改变相同元素之间的相对顺序。

举个栗子!

假设有一个数组 [3a, 3b, 2],其中 3a 和 3b 是两个值相同的元素,但它们的相对顺序在排序前是 3a 在前,3b 在后。我们的目标是通过选择排序对这个数组进行升序排序。

(1)第一轮:

  • 初始数组:[3a, 3b, 2]
  • 从索引 0 开始,寻找数组中最小的元素。
  • 比较 3a、3b 和 2,发现最小元素是 2,位于索引 2。
  • 将 2 与 3a 交换位置。
  • 结果数组:[2, 3b, 3a]
    (2)第二轮:
  • 数组状态:[2, 3b, 3a]
  • 从索引 1 开始,寻找子数组 [3b, 3a] 中的最小元素。 比较 3b 和3a,它们的值相同,因此最小元素可以认为是任意一个。 由于 3b 在索引 1,而 3a 在索引 2,但它们的值相同,所以不需要进行交换。
  • 结果数组:[2, 3b, 3a]
    (3)第三轮:
  • 数组状态:[2, 3b, 3a]
  • 从索引 2 开始,子数组只剩下 [3a],已经有序,无需操作。
  • 最终数组:[2, 3b, 3a]

可以发现:排序后的数组是 [2, 3b, 3a]。虽然数组已经按值正确排序,但原来的 3a 和 3b 的相对顺序发生了变化。

so,不稳定!

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