排序算法总结
今天先总结这俩，明天接着补~
冒泡排序
介绍
冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的比较排序算法，其工作原理类似于气泡在水中上升的过程。它通过重复遍历 要排序的列表，比较相邻 的两个元素，如果它们的顺序不正确就交换它们的位置。这个过程会持续进行，直到整个列表没有需要交换的元素为止。
步骤（以升序排序为例）
- 从列表的第一个元素开始，比较相邻的两个元素，如果前者比后者大，则交换它们的位置。
- 继续这个过程，直到遍历完整个列表。此时，最大的元素会"冒泡"到列表的末尾。
- 重复以上过程，每次遍历的范围逐渐减少（因为每次遍历都会把最大的元素放在正确的位置），直到整个列表有序。
算法实现
cpp
void bubbleSort(vector<int> &arr){
int n=arr.size();//复习size()
for(int i=0;i<n-1;i++){//控制比较次数
for(int j=0;j<n-1-i;j++){//控制相邻元素的比较和交换，上层循环完一次，最大的数会到最右边固定住，所以循环次数是n-1-i
if(arr[j]>arr[j+1]{
swap(arr[j],arr[j+1]);
}
}
}
}复杂度分析
时间复杂度
（1）最好情况：当输入数组已经是有序的时候，冒泡排序只需要遍历一次数组 即可完成排序。时间复杂度为 O(n)。
（2）最坏情况：当输入数组完全倒序 时，每两个相邻元素都需要进行比较和交换，时间复杂度为 O(n^2)。
（3）平均情况：对于一个随机排列的数组，需要进行多次比较和交换操作，时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度
冒泡排序是一种原地排序算法，它只需要一个额外的临时变量用于交换元素，不需要额外的空间。因此，其空间复杂度为 O(1)。
是否为稳定排序：是
稳定排序的定义
如果一个排序算法能够保证在排序后，数据中相同元素之间的相对顺序与排序前相同，那么这个算法就是稳定排序算法。
在冒泡排序中，当比较和交换相邻元素时，只有当前者大于后者时才会交换它们的位置 。如果两个元素相等，它们不会被交换，因此它们的相对顺序得以保持不变。
选择排序
介绍
选择排序（Selection Sort）工作原理是：每次从未排序 的部分中找到最小（或最大）的元素，然后将其交换 到未排序部分 的起始位置，直到整个数组排序完成。
步骤（以升序排序为例）
1.从数组的第 i 个元素开始，找到从第 i 到第 n−1 个元素中最小 的元素。
-
将找到的最小元素 与第 i 个 元素交换位置。
-
重复步骤 1 和 2，每次从下一个位置开始，直到整个数组有序。
算法实现
cpp
void selectionSort(vector<int> &arr){
int n=arr.size();//复习size()
for(int i=0;i<n-1;i++){//对应步骤1的话
int minIndex=i;// 当前最小元素的索引
for(int j=i+1;j<n;j++){
if(arr[j]<arr[minIndex]){
minIndex=j;
}
}
// 将找到的最小元素与第 i 个元素交换
if(minIndex!=i)
swap(arr[minIndex],arr[i]);
}
}复杂度分析
时间复杂度
（1）最好情况：即使数组已经完全有序，选择排序仍然需要遍历整个数组来寻找最小元素。因此，最好情况下的时间复杂度为O(n^2)。
（2）最坏情况：数组完全倒序 时，同样需要遍历整个数组，且每次都需要交换元素。最坏情况下的时间复杂度为 O(n^2)。
（3）平均情况：对于一个随机排列的数组，需要进行多次比较和交换操作，时间复杂度为 O(n^2)。
空间复杂度
选择排序是一种原地排序算法，它只需要一个额外的临时变量用于交换元素，不需要额外的空间。因此，其空间复杂度为 O(1)。
是否为稳定排序：否
选择排序不是稳定排序算法。在选择排序中，当找到一个更小的元素并与前面的元素交换时，可能会改变相同元素之间的相对顺序。
举个栗子！
假设有一个数组 3a, 3b, 2，其中 3a 和 3b 是两个值相同的元素，但它们的相对顺序在排序前是 3a 在前，3b 在后。我们的目标是通过选择排序对这个数组进行升序排序。
（1）第一轮：
- 初始数组：3a, 3b, 2
- 从索引 0 开始，寻找数组中最小的元素。
- 比较 3a、3b 和 2，发现最小元素是 2，位于索引 2。
- 将 2 与 3a 交换位置。
- 结果数组：2, 3b, 3a
（2）第二轮： - 数组状态：2, 3b, 3a
- 从索引 1 开始，寻找子数组 3b, 3a 中的最小元素。 比较 3b 和3a，它们的值相同，因此最小元素可以认为是任意一个。 由于 3b 在索引 1，而 3a 在索引 2，但它们的值相同，所以不需要进行交换。
- 结果数组：2, 3b, 3a
（3）第三轮： - 数组状态：2, 3b, 3a
- 从索引 2 开始，子数组只剩下 3a，已经有序，无需操作。
- 最终数组：2, 3b, 3a
可以发现：排序后的数组是 2, 3b, 3a。虽然数组已经按值正确排序，但原来的 3a 和 3b 的相对顺序发生了变化。
so，不稳定！