题目 3330: 蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-01 串

题目 3330: 蓝桥杯2025年第十六届省赛真题-01 串

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题目描述

给定一个由 0, 1, 2, 3 · · · 的二进制表示拼接而成的长度无限的 01 串。

其前若干位形如 011011100101110111 · · · 。

请求出这个串的前 x 位里有多少个 1 。

输入格式

输入的第一行包含一个正整数 x 。

输出格式

输出一行包含一个整数表示答案。

样例输入复制

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样例输出复制

5

提示

【样例说明】

给定的串的前 7 位为 0110111 。

【评测用例规模与约定】

对于 60% 的评测用例，x ≤ 106 ；

对于所有评测用例，1 ≤ x ≤ 1018 。

1.分析

1个测试点没过，记录一下这种算法。

如果你们能该全过，求告诉！

2.代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x, re, t=1;
void check(LL i) {
    vector<int> v;
    while (i) {
        v.push_back(i % 2);
        i /= 2;
    }
    for (int i = v.size() - 1; i >= 0&&x>0; i--,x--) {
        if (v[i] == 1) re++;
    }
}
int main() {
    cin >> x;
    x--;
    while (x >= t * pow(2, t - 1)) {
        re += (t - 1) * pow(2, t - 2) + pow(2, t - 1);
        x -= t * pow(2, t - 1);
        t++;
    }
    for ( LL i = pow(2, t - 1); x>0; i++) {
        check(i);
    }
    cout << re << endl;
    return 0;
}