LeetCode 1143 & 718：最长公共子序列 / 最长重复子数组

LeetCode 1143 & 718：最长公共子序列 / 最长重复子数组 ------ 联合题解 ✅

这两道题 名字很像、状态转移很像 ，但有一个 致命区别 ：

👉 是否要求连续。

下面我把它们 放在一张笔记里，一次讲透。

📌 题目列表

题号	题目	是否连续
1143	最长公共子序列（LCS）	❌ 不要求连续
718	最长重复子数组	✅ 必须连续

📖 内容概要

给定两个数组 / 字符串，求它们的 最长公共部分。

1143：字符可以不连续
718：字符必须连续

✅ 二维 DP

✅ 面试超级高频

✅ 经典模板题

💡 统一 DP 定义

java 复制代码

dp[i][j] = 
    第一个数组前 i 个元素（以i-1结尾）
    与第二个数组前 j 个元素（以j-1结尾）
    的最长公共长度

✅ 使用 i、j 从 1 开始

✅ 方便处理边界

🔁 状态转移（核心区别）

✅ 1143：最长公共子序列（不连续）

java 复制代码

if (text1[i-1] == text2[j-1]) {
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
}

✅ 不相等时：

可以跳过 text1[i]
也可以跳过 text2[j]

✅ 718：最长重复子数组（连续）

java 复制代码

if (nums1[i-1] == nums2[j-1]) {
    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = 0; // 必须连续，断了就归零
}

✅ 不相等时：

不能继承其他状态
必须重新计数

✅ 1143 题：最长公共子序列（AC 代码）

java 复制代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int len1 = text1.length();
        int len2 = text2.length();
        char[] t1 = text1.toCharArray();
        char[] t2 = text2.toCharArray();

        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        int res = 0;

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (t1[i - 1] == t2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}

✅ 718 题：最长重复子数组（AC 代码）

java 复制代码

class Solution {
    public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];
        int res = 0;

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = 0;
                }
                res = Math.max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }
}

🔍 两题核心对比表（必背）

对比项	1143（LCS）	718（子数组）
是否连续	❌	✅
相等时	`dp[i-1][j-1] + 1`	`dp[i-1][j-1] + 1`
不相等时	`max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`	`0`
时间复杂度	O(n²)	O(n²)

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度
时间复杂度	O(len1 × len2)
空间复杂度	O(len1 × len2)

✅ 一句话总结

LCS 是"可以不连续，断了还能接"；
最长重复子数组是"必须连续，断了就重来"。

📌 面试加分点（建议记住）

✅ 为什么 LCS 要继承两个方向？
✅ 为什么子数组必须归零？
✅ 如何用滚动数组优化空间？
✅ 和编辑距离的关系