LeetCode 5：最长回文子串（Longest Palindromic Substring）—— 题解

LeetCode 5：最长回文子串（Longest Palindromic Substring）题解

🔗 题目链接

👉 https://leetcode.cn/problems/longest-palindromic-substring/

📖 题目描述

给你一个字符串 s，找出其中最长的连续回文子串。若存在多个长度相同的最长回文子串，返回任意一个即可。

示例 1：

输入：s = "babad"

输出："bab"

解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"

输出："bb"

题目约束：

1 <= s.length <= 1000
字符串仅由数字和英文字母组成

📌 题目核心考点

经典 区间动态规划（区间DP） 题型
字符串子串问题、回文判定进阶应用
面试高频算法原题，重点考察DP状态定义、遍历顺序逻辑

💡 解题核心思路（DP解法）

暴力枚举所有子串再判断回文的方式时间复杂度为 O(n³)，会超时。因此使用动态规划，复用已计算的子问题结果，将时间复杂度优化至 O(n²)。

一、状态定义

定义二维DP数组：

复制代码

dp[i][j] = 表示字符串区间 s[i...j] 是否为回文子串

true：是回文子串，false：不是回文子串

二、状态转移方程（核心）

回文子串的核心特性：两端字符相等，且中间包裹的子串也是回文。

复制代码

if (s[i] == s[j]) {
    // 情况1：单个字符 / 两个相邻相同字符，一定是回文
    if (j - i <= 1) {
        dp[i][j] = true;
    } 
    // 情况2：区间长度大于2，依赖内部子串的结果
    else {
        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
    }
}

简单总结：首尾字符相同，且内部子串是回文，则当前区间是回文。

三、关键遍历顺序（易错重点）

dp[i][j] 的状态依赖于 dp[i+1][j-1]，因此遍历顺序固定：

i（左边界）：从后往前遍历
j（右边界）：从前往后遍历

该顺序保证：计算大区间时，内部小区间的子问题已经算完。

复制代码

for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
    for (int j = i; j < len; j++)

✅ 完整AC代码（修缮你的原代码）

java 复制代码

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        // 初始最长长度为1，答案初始化为第一个字符（修复原代码空串BUG）
        int maxLen = 1;
        String ans = s.substring(0, 1);

        int len = s.length();
        char[] charArr = s.toCharArray();
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];

        // 左边界倒序遍历
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            // 右边界正序遍历
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (charArr[i] == charArr[j]) {
                    // 长度1、2直接回文
                    if (j - i <= 1) {
                        dp[i][j] = true;
                    } else {
                        // 长度大于2依赖内部
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }

                    // 更新最长回文子串
                    if (dp[i][j] && (j - i + 1) > maxLen) {
                        maxLen = j - i + 1;
                        ans = s.substring(i, j + 1);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

⏱️ 复杂度分析

指标	复杂度	说明
时间复杂度	O(n²)	两层循环枚举所有区间
空间复杂度	O(n²)	二维dp数组开销

💡 核心一句话总结

区间DP：首尾相等且内部子串回文 → 当前区间回文；逆序遍历左边界，保证子问题先解。

📝 面试高频追问（必背）

1. 为什么 i 必须倒序遍历？

dp[i][j] 依赖 dp[i+1][j-1]，也就是当前行依赖下一行 。

只有 i 从后往前算，i+1 的结果才已经提前算好了。

2. 为什么要单独判断 `j - i <= 1`？

当子串长度为 1、2 时，i+1 > j-1，没有内部子区间，不能走转移方程，需要手动初始化基准回文。

3. 可以优化空间吗？

可以。中心扩展法空间 O(1)，时间同样 O(n²)，是面试最优解。

需要我把中心扩展法的完整题解+代码也直接贴给你吗？

LeetCode 5：最长回文子串（Longest Palindromic Substring）—— 题解