【车用永磁同步电机随机开关频率控制策略：高频谐波抑制的工程实践】

车用永磁同步电机随机开关频率控制策略：高频谐波抑制的工程实践

摘要

在新能源汽车电驱系统中，永磁同步电机（PMSM）的高频谐波问题直接影响驾驶舒适性与电磁兼容性。传统固定开关频率的SVPWM控制策略因谐波集中，易引发转矩脉动和电磁噪声。本文基于随机开关频率控制技术，提出三种伪随机数生成方法（混合同余法、乘同余法、三角波规律法），并通过MATLAB仿真验证其对线电压、相电流高频谐波的抑制效果。阅读本文，您将掌握：

SVPWM谐波产生的底层原理与数学推导
随机开关频率控制的核心算法与实现细节
三种伪随机策略的工程优化方向与仿真对比

1. 高频谐波问题与随机PWM的工程价值

传统SVPWM的局限性

谐波集中性：固定开关频率导致谐波能量聚集在载波频率（如10kHz）及其整数倍附近。
负面影响 ：
- 转矩脉动：电机输出扭矩周期性波动，影响平顺性。
- 电磁噪声：高频谐波引发定子振动，产生可听噪声（典型值：50-60dB）。
- EMI问题：干扰车载CAN总线与传感器信号（CISPR 25标准限制）。

随机PWM的核心优势

通过随机化开关周期，将离散谐波能量扩散至宽频带，降低峰值幅值（见图1仿真数据对比）。

2. SVPWM谐波产生的数学本质

双变量傅里叶级数模型

逆变器输出电压可分解为调制波（基波）与载波（开关频率）的双重傅里叶级数：
U ( t ) = A 00 2 + ∑ n , m [ A n m cos ⁡ ( n ω c t + m ω o t ) + B n m sin ⁡ ( n ω c t + m ω o t ) ] U(t) = \frac{A_{00}}{2} + \sum_{n,m} \left[ A_{nm}\cos(n\omega_c t + m\omega_o t) + B_{nm}\sin(n\omega_c t + m\omega_o t) \right] U(t)=2A00+n,m∑[Anmcos(nωct+mωot)+Bnmsin(nωct+mωot)]

载波谐波（n≠0）：集中在开关频率附近（如10kHz、20kHz等）。
边带谐波（m≠0）：分布在基波频率两侧。

固定频率的频谱特性

固定开关频率下，谐波呈现离散尖峰（见图2仿真结果）：

线电压谐波峰值：19.88dB@10kHz（固定频率策略）。

3. 随机开关频率控制的核心技术

3.1 线性同余法（混合同余法）

递推公式

X n + 1 = ( A ⋅ X n + C ) m o d M R n = X n M X_{n+1} = (A \cdot X_n + C) \mod M \\ R_n = \frac{X_n}{M} Xn+1=(A⋅Xn+C)modMRn=MXn

参数设计规则

模数M ：选择2的幂次（如 2 32 2^{32} 232）以确保均匀分布。
乘子A ：需满足 A ≡ 5 m o d 8 A \equiv 5 \mod 8 A≡5mod8（如A=1664525）。
增量C：奇数（如C=1013904223）。

MATLAB代码实现

matlab 复制代码

function rand_seq = mixed_congruential(N, seed)  
    M = 2^32;  
    A = 1664525;  
    C = 1013904223;  
    rand_seq = zeros(1, N);  
    rand_seq(1) = mod(A * seed + C, M);  
    for i = 2:N  
        rand_seq(i) = mod(A * rand_seq(i-1) + C, M);  
    end  
    rand_seq = rand_seq / M;  
end

3.2 乘同余法

递推公式

X n + 1 = ( A ⋅ X n ) m o d M X_{n+1} = (A \cdot X_n) \mod M Xn+1=(A⋅Xn)modM

参数优化

乘子A ：需满足 A ≡ 5 m o d 8 A \equiv 5 \mod 8 A≡5mod8（如A=16807）。
初始种子X₀：需为奇数。

3.3 三角波规律法

算法流程

初始化 ：设置随机因子 R f = 1 R_f=1 Rf=1，周期数N=100。
递减阶段 ：前N个周期， R f R_f Rf以步长 1 / N 1/N 1/N递减至0。
递增阶段 ：后N个周期， R f R_f Rf以步长 1 / N 1/N 1/N递增至1。

伪代码

plaintext 复制代码

Initialize R_f = 1, N = 100  
for i = 1 to N:  
    R_f = R_f - 1/N  
    f_switch = f_base + R_f * Δf  
for i = N+1 to 2N:  
    R_f = R_f + 1/N  
    f_switch = f_base + R_f * Δf

4. 功率谱模型与谐波扩散理论

非周期信号的功率谱密度

随机PWM输出为非周期信号，其功率谱密度（PSD）为：
S x ( f ) = lim ⁡ T → ∞ 1 2 T E [ ∣ G T ( f ) ∣ 2 ] S_x(f) = \lim_{T \to \infty} \frac{1}{2T} E\left[ |G_T(f)|^2 \right] Sx(f)=T→∞lim2T1E[∣GT(f)∣2]

G T ( f ) G_T(f) GT(f)：短时傅里叶变换。
谐波扩散效果：随机化使离散谐波能量分布更均匀（见图3）。

5. MATLAB仿真与结果分析

仿真参数

参数	值
额定电压	380 V
极数	4
直轴电感	0.26 mH
交轴电感	0.58 mH
开关频率范围	8 kHz - 12 kHz

谐波抑制效果对比

控制策略	UV线电压谐波峰值（dB）	相电流谐波峰值（dB）
固定频率	19.88	-17.3
混合同余法	20.92（↑1.04）	-16.5（↑0.8）
乘同余法	17.85（↓2.03）	-18.1（↓0.8）
三角波规律法	18.97（↓0.91）	-18.57（↓1.27）

关键结论

乘同余法：线电压谐波抑制效果最佳（降幅2.03dB）。
三角波规律法：相电流谐波抑制更优（降幅1.27dB）。

6. 工程实践中的四大挑战

实时性约束：随机序列生成需在微控制器中断周期（<10μs）内完成。
EMI合规性：需通过CISPR 25 Class 5标准测试（150kHz-30MHz频段）。
参数敏感性：线性同余法的随机性高度依赖初始种子与乘子选择。
硬件兼容性：IGBT开关损耗需控制在额定范围内（如<5%效率损失）。

7. 总结与未来方向

总结

随机开关频率控制通过谐波扩散显著降低PMSM的高频噪声与EMI问题，乘同余法与三角波规律法分别在线电压与相电流抑制中表现突出。

未来方向

混合策略：结合随机频率与随机脉冲位置（如双随机PWM）。
动态优化：基于电机工况实时调整随机参数（如强化学习算法）。
硬件加速：利用FPGA实现高精度伪随机数生成。

参考文献

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乘同余法（谐波抑制最优）
三角波规律法（相电流优化）
混合策略（平衡性能与复杂度）

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