手眼标定：九点标定、十二点标定、OpenCV 手眼标定

因为一直使用6轴协作机器人，且主要应用是三维视觉，平常的手眼标定基本都是基于OpenCV来计算的，听说有九点标定和十二点标定，顺便了解下。

1.九点标定

九点标定的数学原理主要涉及通过已知的标定板上的九个特定点，计算相机坐标系与机器人坐标系之间的变换关系。具体步骤如下：

1.坐标系描述：

机器人坐标系：由机器人臂的末端执行器（例如机械臂或抓取工具）所定义的坐标系。

相机坐标系：由相机的传感器和视场所定义的坐标系。

标定板坐标系：由标定板上的九个已知特征点所定义的坐标系。
2.变换矩阵：

在九点标定中，我们希望通过机器人坐标系中的已知位置点（标定板在机器人坐标系中的位置）与相机坐标系中的观测点（标定板的图像特征点）之间的关系来求解变换矩阵。该变换矩阵包括旋转矩阵（R）和平移向量（T）。

对于每个标定板的姿态，机器人运动到不同的配置点（例如不同的角度和位置），同时采集图像。每个图像中的特征点位置提供了一个映射关系。

通过一系列最小二乘法求解这些位置关系，可以得到相机与机器人之间的空间变换关系。
3.数学模型：

假设相机和机器人坐标系之间的关系是一个刚性变换，通常由以下公式表示：
4.优化与求解：

在九点标定中，通过多次测量机器人臂末端的不同姿态和相机所拍摄的图像，我们将多组数据输入到优化算法（通常是最小二乘法）中，从而求解出旋转矩阵和平移向量。

这些参数最终构成了从机器人坐标系到相机坐标系的完整变换矩阵。