LeetCode 2894.分类求和并作差：数学O(1)一行解决

【LetMeFly】2894.分类求和并作差：数学O(1)一行解决

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/divisible-and-non-divisible-sums-difference/

给你两个正整数 n 和 m 。

现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：

num1：范围 [1, n] 内所有 无法被 m整除的整数之和。
num2：范围 [1, n] 内所有 能够被 m整除的整数之和。

返回整数 num1 - num2 。

示例 1：

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输入：n = 10, m = 3
输出：19
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。
- 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。
返回 37 - 18 = 19 作为答案。

示例 2：

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输入：n = 5, m = 6
输出：15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num1 = 这些整数之和 =  15 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ，num2 = 这些整数之和 = 0 。
返回 15 - 0 = 15 作为答案。

示例 3：

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输入：n = 5, m = 1
输出：-15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ，num1 = 这些整数之和 = 0 。 
- 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num2 = 这些整数之和 = 15 。
返回 0 - 15 = -15 作为答案。

提示：

1 <= n, m <= 1000

解题方法：数学

这就需要拿出我们小学二年级就学过的等差数列求和公式 ⌊ ( 首项 + 尾项 ) × 项数 2 ⌋ \lfloor\frac{(首项+尾项)\times 项数}{2}\rfloor ⌊2(首项+尾项)×项数⌋

另外有 n u m 1 − n u m 2 = ( n u m 1 + n u m 2 ) − n u m 2 num1-num2=(num1+num2)-num2 num1−num2=(num1+num2)−num2，而 n u m 1 + n u m 2 num1+num2 num1+num2就是整个数列 1 1 1到 n n n的和， n u m s 2 nums2 nums2就是首项为 m m m尾项为 ⌊ n m ⌋ × m \lfloor\frac{n}m\rfloor\times m ⌊mn⌋×m项数为 ⌊ n m ⌋ \lfloor\frac{n}m\rfloor ⌊mn⌋的等差数列。

时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
空间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)

AC代码

C++

cpp 复制代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:53:29
 */
class Solution {
public:
    int differenceOfSums(int n, int m) {
        return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m);
    }
};

Python

python 复制代码

'''
Author: LetMeFly
Date: 2025-05-27 21:42:21
LastEditors: LetMeFly.xyz
LastEditTime: 2025-05-27 21:54:46
'''
class Solution:
    def differenceOfSums(self, n: int, m: int) -> int:
        return (1 + n) * n // 2 - (m + n // m * m) * (n // m)

Java

java 复制代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:57:48
 */
class Solution {
    public int differenceOfSums(int n, int m) {
        return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m);
    }
}

Go

go 复制代码

/*
 * @Author: LetMeFly
 * @Date: 2025-05-27 21:42:21
 * @LastEditors: LetMeFly.xyz
 * @LastEditTime: 2025-05-27 21:58:33
 */
package main

func differenceOfSums(n int, m int) int {
    return (1 + n) * n / 2 - (m + n / m * m) * (n / m)
}

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