一起学数据结构和算法（二）| 数组（线性结构）

数组（Array）

数组是最基础的数据结构，在内存中连续存储，支持随机访问。适用于需要频繁按索引访问元素的场景。

简介

数组是一种线性结构，将相同类型的元素存储在连续的内存空间中。每个元素通过其索引值（数组下标 index）来进行唯一标识和访问。

核心特性

固定大小：在绝大多数语言中，数组创建后大小固定不变
连续内存：元素在内存中顺序存储，无额外开销
随机访问：O(1)时间复杂度直接访问任意元素
同质性：同意数组中所有元素类型相同
索引访问：通过数字索引访问元素

基本操作

时间复杂度分析

操作	时间复杂度
访问	O(1)
更新	O(1)
遍历	O(n)
搜索	无序数组O(n)；有序数组O(log n)（二分查找）
插入/删除	在末尾O(1)；在数组指定位置O(n)（需要移动元素）

代码实现

java 复制代码

// 声明和初始化
int[] numbers = new int[5];  // 创建一个长度为5的int数组，默认值都是0
int[] primes = {1, 9, 78, 25, 3};  // 直接使用初始值创建数组

// 访问元素
int firstPrime = primes[0];  // 得到1

// 更新元素
numbers[0] = 10;

// 获取数组长度
int length = numbers.length;

// 遍历数组
for (int i = 0; i < primes.length; i++) {
    System.out.println(primes[i]);
}

// 使用增强for循环遍历
for (int prime : primes) {
    System.out.println(prime);
}

/* 随机访问元素 */
int randomAccess(int[] nums) {
    // 在区间 [0, nums.length) 中随机抽取一个数字
    int randomIndex = ThreadLocalRandom.current().nextInt(0, nums.length);
    // 获取并返回随机元素
    int randomNum = nums[randomIndex];
    return randomNum;
}

优缺点

优点

空间效率高：数组为数据分配了连续的内存块，无需额外的结构开销
支持随机访问：数组允许在 O(1) 时间内访问任意元素
缓存局部性：当访问数组元素时，计算机不仅会加载该数组，还会缓存其周围的其他数据，从而借助高速缓存来提升后续操作的执行速度

缺点

插入与删除效率低：当数组中的元素较多时，插入/删除元素都得移动大量的元素
长度不可变：数组在初始化后长度就固定了，扩容数组需要将原数组所有数据复制到新数组，开销很大
空间浪费：如果数组空间分配大小超过了实际所需，多余空间容易浪费

应用场景

随机访问：如果需要随机抽取一些样本，可以用数组存储，并生成一个随机序列，根据索引实现随机抽样
排序和搜索：数组是排序和搜索算法中常用的数据结构。快速排序、归并排序、二分查找等都主要在数组上进行
查找表：当需要快速查找一个元素或其对应关系时，可以使用数组作为查找表。如实现字符到 ascii 码的映射，可以将字符的 ascii 值作为索引，对应元素存放在数组中对应位置
机器学习：神经网络中使用了大量的向量、矩阵、张量之间的线性代数运算，这些数据都是以数组的形式构建的。数组是神经网络编程中最常用的数据结构
数据结构实现：数组可以用于实现栈、队列、哈希表、堆、图等数据结构

扩展

二维数组
多维数组

热门题目

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例：

输入：nums = $-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4$

输出：6

解释：连续子数组 $4,-1,2,1$ 的和最大，为 6 。

题解：

动态规划

分而治之，避免重复计算

初始化
1. maxSum 设置为数组第一个元素
2. currentSum 也设置为第一个元素（子数组最少包含一个元素）
遍历数组
1. 从第二个元素开始遍历
2. 对于每个元素 nums[i]，有两种选择：
  1. 将其加入到之前的子数组，即 currentSum + nums[i]
  2. 重新开始一个子数组，只包含当前元素，即 nums[i]
3. 选择最大的作为新的 currentSum
4. 最后，更新 maxSum，保证其是currentSum 和maxSum中最大的值

java 复制代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int maxSum = nums[0];
        int currentSum = nums[0];

        for(int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 是将当前元素加入到之前的子数组，还是重新开始一个子数组
            currentSum = Math.max(currentSum + nums[i], nums[i]);
            // 更新最大子数组和
            maxSum = Math.max(currentSum, maxSum);
        }

        return maxSum;
    }
}

参考资料

$1$ Hello 算法

$2$ 算法导航