蓝桥杯b组c++赛道---字典树

一. 字典树（Trie 树）基础概念

字典树是一种树形结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键，也叫前缀树。它的每个节点代表一个字符，从根节点到某一节点的路径上的字符连接起来，就形成了一个字符串前缀。比如存储字符串 "apple""app""banana"，"app" 这部分路径是共享的。

二. 字典树在 C++ 中的实现

以下是在 C++ 中实现字典树的关键部分：

定义数据结构：

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const int N = 1e5 + 10;
int ch[N][26], cnt[N], idx; 
// ch表示树，ch[p][j] 表示存储从节点p沿j这条边走到下一子节点（j 取值 0 - 25 对应26个英文字母）
// 计数数组cnt[p] 存储以节点p结尾的单词的插入计数
// 节点编号idx，用来给新节点编号

插入字符串函数：

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void insert(char *s) {
    int p = 0;
    for (int i = 0; s[i]; i++) {
        int j = s[i] - 'a'; // 映射26位字母到0~25
        if (!ch[p][j]) ch[p][j] = ++idx; // 建立第一次在p节点遇见的字母的分支
        p = ch[p][j]; // 更新p到下一层
    }
    cnt[p]++; // 到达字符串末尾，该节点计数加1
}

这里从根节点开始，依次处理字符串的每个字符，若对应子节点不存在就创建，最后将字符串结束位置的节点计数加 1 。

查询函数：

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int query(char *s) {
    int p = 0;
    for (int i = 0; s[i]; i++) {
        int j = s[i] - 'a';
        if (!ch[p][j]) return 0; // 没有找到对应分支，说明字符串没插入过
        p = ch[p][j];
    }
    return cnt[p]; // 返回以该字符串结尾的插入次数
}

该函数用于判断某个字符串在字典树中的出现次数是否大于 0 ，沿着字符串字符对应的分支走，若途中分支不存在则返回 0，走到末尾返回对应节点的计数。

三. 字典树在蓝桥杯 B 组 C++ 赛道的应用场景

字符串前缀匹配问题：

比如题目中给出大量单词，让你统计有多少单词以某个特定前缀开头。通过字典树，插入所有单词后，用查询函数就能快速得到结果。例如有单词 "apple""app""apply"，查询 "ap" 前缀，就能通过字典树高效得出有 3 个。

字符串去重与计数：

在插入字符串时，通过节点计数，可以统计每个字符串出现的次数，同时也能实现去重功能。比如统计一篇文章中每个单词出现的频率，就可以将单词依次插入字典树，最后看每个单词对应节点的计数。

四、示例题目及分析：

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小蓝的神秘图书馆
问题描述
小蓝是图书馆的管理员，他负责管理图书馆的所有书籍。
图书馆有 N 本书，每本书都有名字，分别为 S1,S2,...,SN。
图书馆的读者们经常来询问小蓝，他们会给小蓝一个字符串T，
希望小蓝能告诉他们，图书馆里有多少本书的名字是以 T 的前缀开头的。
小蓝需要回答他们 M次 这样的询问。
现在，小蓝需要你的帮助。你能帮助小蓝解决这个问题，从而提升图书馆的服务质量书馆的服务质量吗?

解题思路

本题可使用字典树（Trie 树）来解决，以下是具体思路：

构建字典树

定义字典树的数据结构：
- 用一个二维数组 son 来表示字典树的节点关系，son[i][j] 表示节点 i 的字符 j 对应的子节点（这里 j 可通过字符减去 'a' 映射到 0 - 25 的整数，用于表示 26 个英文字母）。
- 用一个数组 cnt 记录每个节点被经过的次数，即有多少字符串以该节点为前缀。
- 用一个变量 TOT 记录当前字典树中使用的节点总数。
插入操作：
- 遍历每本书的名字字符串。从字典树的根节点（编号为 0 ）开始，对于字符串中的每个字符，将其转换为 0 - 25 的索引值（u = S[i] - 'a' ）。
- 检查当前节点是否存在该字符对应的子节点，如果不存在则创建一个新节点（son[q][u] = ++TOT ），并将当前节点移动到该子节点（q = son[q][u] ）。
- 每经过一个节点，将该节点的计数加 1（cnt[q]++ ），表示有一个字符串经过了此节点。

查询操作

对于每个查询字符串 T ，同样从根节点开始。
遍历查询字符串的每个字符，将字符转换为索引值并沿着字典树的对应分支移动。
如果在移动过程中遇到某个字符对应的子节点不存在（son[q][u] == 0 ），说明不存在以该查询字符串为前缀的书籍名字，直接返回当前的计数（此时计数为 0 ）。
如果顺利遍历完查询字符串，那么此时所在节点的 cnt 值就是以该查询字符串为前缀的书籍名字的数量，返回这个值。

整体流程

读取书籍数量 N 和查询次数 M 。
循环 N 次，读取每本书的名字并插入到字典树中。
循环 M 次，读取每个查询字符串，调用查询函数得到结果并输出

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2e5+10;//N: 最大节点数的估计值
int n,q,cnt[N*27],son[N][27],TOT=0;
//n: 插入的字符串数量
//q: 查询的次数
//cnt[]: 记录每个节点被访问的次数（即有多少字符串以该节点为前缀）
//son[][]: 字典树的子节点数组，son[u][c] 表示节点 u 的字符 c 对应的子节点
//TOT: 当前使用的节点总数


//构造前缀树
void insert(string S) {
	int q=0;
	for(int i=0; i<S.size(); i++) {
		int u=S[i]-'a';//映射，把字符转为数字索引
		if(son[q][u] == 0)//检查当前节点 q 是否存在字符 u 对应的子节点。
			son[q][u]=++TOT;// 创建新节点并分配唯一编号。
		q=son[q][u];
		cnt[q]++;
	}
}

//匹配子串 
int query(string T){
	int q=0,ans=0;
	for(int i=0;i<T.size();i++){
		int u=T[i]-'a';
		q=son[q][u];
		if(q==0)return ans;//没找到
	}
	return cnt[q];
}

int main() {
	cin>>n>>q;
	string s;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin>>s,
		insert(s);
	}
	for(int i=1; i<=q; i++) {
		cin>>s,
		cout<<query(s)<<'\n';
	}

	return 0;
}