在圆中，如果画一条弦，那么这条弦将整个圆分成两部分。圆的这两部分称为圆的段。较小的区域称为小段，较大的区域称为大段。
在下图中，弦 AB 将圆分成小段和大段。
已知圆的半径和构成小线段的角度。我们需要求出两个线段的面积。
示例：
输入：
半径 = 21.0
角度 = 120.0
输出：
小段面积 270.855
大段面积 1114.59
输入：
半径 = 10.0
角度 = 90.0
输出：
小段面积 28.5397
大段面积 285.619
片段面积：
为此，我们将弦的端点与圆心连接起来，形成一个扇形，该扇形在中心处对着某个"角度"。并从弦 AB 上的圆心画一条垂线。根据三角形全等，我们得到 ? AOP = ? BOP = 1/2（角度）。
线段面积公式：
线段面积 = 扇形面积 - 三角形 OAB 面积
= pi * r 2 * (角度/360) -
三角形 OAB 面积
有关扇区面积公式的详细信息，请参阅：
Javascript 扇形的面积：Javascript 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
PHP 扇形的面积：PHP 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
C# 扇形的面积：C# 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
Python 扇形的面积：Python 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
Java 扇形的面积：Java 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
C++ 扇形的面积：C++ 扇形的面积(Area of a Circular Sector)-CSDN博客
在上图中，假设扇区形成的角度 = X，
因此？ AOP = ？ BOP = X/2
三角形 AOB 的面积= 1/2 * 底边 * 高
= 1/2 * AB * OP
现在在三角形 AOP 中，根据三角学
Cos(X/2) = OP/AO 即 OP = AO * Cos(X/2)
OP = r * Cos(X/2)
Sin(X/2) = AP/AO 即 AP = AO * Sin(X/2)
AP = r * Sin(X/2)
所以，底边= AB = AP + PB
= 2 * AP
= 2 * r * Sin(X/2)高= OP = r * Cos(X/2)三角形面积= 1/2 * (2 * r * Sin(X/2)) * (r * Cos(X/2))
= 1/2 * r 2 * Sin(X)
使用恒等式 2 \* Sin(A) \* Cos(A)
= Sin(2 * A))
因此线段面积= pi * r 2 * (角度/360) - 1/2 * r 2 * Sin(角度)
示例代码：
// Java Program to find area of
// segment of a circle
class GFG {
static float pi = 3.14159f;
static float area_of_segment(float radius,
float angle)
{
// Calculating area of sector
float area_of_sector = pi *
(radius * radius) * (angle / 360);
// Calculating area of triangle
float area_of_triangle =
(float)1 / 2 * (radius * radius) *
(float)Math.sin((angle * pi) / 180);
return area_of_sector - area_of_triangle;
}
// Driver Function
public static void main(String[] args)
{
float radius = 10.0f, angle = 90.0f;
System.out.println("Area of minor segment = " +
area_of_segment(radius, angle));
System.out.println("Area of major segment = " +
area_of_segment(radius, (360 - angle)));
}
}
// This code is contributed by Anant Agarwal.
输出 ：
小段面积 = 28.5397
大段面积 = 285.619
时间复杂度： O(1)
辅助空间： O(1)
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