题目 3293: 蓝桥杯2024年第十五届决赛真题-数位翻转

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题目描述

小明创造了一个函数 f(x) 用来翻转 x 的二进制的数位（无前导 0）。比如f(11) = 13，因为 11 = (1011)2，将其左右翻转后，变为 13 = (1101)2；再比如f(3) = 3，f(0) = 0，f(2) = f(4) = f(8) = 1 等等。

小明随机出了一个长度为 n 的整数数组 {a1, a2, ..., an}，他想知道，在这个数组中选择最多 m 个不相交的区间，将这些区间内的数进行二进制数位翻转（将ai 变为 f(ai)）后，整个数组的和最大是多少？

输入格式

输入共 2 行。

第一行为两个正整数 n, m。

第二行为 n 个由空格分开的整数 a1, a2, ..., an。

输出格式

输出共 1 行，一个整数表示答案。

样例输入复制

5 3

11 12 13 14 15

样例输出复制

提示

【样例说明 1】只翻转 a1，和为 13 + 12 + 13 + 14 + 15 = 67。

再比如：

【样例输入 2】6 223 8 11 19 16 35

【样例输出 2】134

【样例说明 2】翻转区间 $a3, a4$ 和 $a6$ ，和为 23 + 8 + 13 + 25 + 16 + 49 = 134。

【评测用例规模与约定】

对于 20% 的评测用例，保证 n, m ≤ 20。

对于 100% 的评测用例，保证 n, m ≤ 1000，0 ≤ ai ≤ 109。

1.分析

偶数反转一定变小，判断奇数即可，先算出所有变大的差值，再找到差值最大的m个区间。

2.代码

cpp 复制代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 1e5+10;
typedef long long LL;
LL n, m;
LL a[MAX],b[MAX],sum;
LL reserse(LL x) {      //反转函数
    vector<LL> v;
    while (x) {
        LL t = x & -x;
        v.push_back(t);
        x -= t;
    }
    LL t = v[v.size() - 1];
    LL re = 0;
    for (int i = 0; i < v.size(); i++) {
        re += t / v[i];
    }
    return re;
}
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++) {   //输入
        cin >> a[i];
        sum += a[i];
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (a[i] % 2 != 0) {       //判断计算差值
            LL t = reserse(a[i]);
            if (t > a[i]) {
                b[i] = t - a[i];
            }
        }
    }
    LL t = 0;
    vector<LL> v;
    for (int i = 0; i < n; i++) {   //计算区间
        if (b[i]) {
            t += b[i];
        }
        else if (t != 0) {
            v.push_back(t);
            t = 0;
        }
    }
    if (t != 0) v.push_back(t);
    sort(v.begin(), v.end());
    for (int i = v.size()-1; i >=0; i--) {       //找到前m个区间
        if (v.size()-1-i<m) {
            sum += v[i];
        }
    }
    cout << sum << endl;
    return 0;
}