题目解析 1.找单独的数 | 豆包MarsCode AI刷题

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问题分析

这道题目要求我们从一个数组中找到唯一不重复的数字卡片，其他数字均出现两次。这类问题在算法设计中被归类为 "找单一元素" 的问题，尤其强调了时间复杂度和空间复杂度的优化：

• 时间复杂度要求：O(n)。
• 空间复杂度要求：尽可能减少额外的空间开销。

解题思路

首先想到的就是哈希表，只要遍历两次就可以了。

哈希表

利用哈希表统计每个数字出现的次数：

• 遍历数组时，将数字作为键，出现次数作为值记录在哈希表中；
• 遍历完成后，检查哈希表，找到值为1的键，即为所求。

这种方法的时间复杂度为 O(n)，因为只需要遍历数组一次，同时哈希表的插入和查询操作平均时间复杂度为 O(1)。

但空间复杂度为 O(n)，因为需要额外存储所有的键值对，不符合题目中"尽量减少额外空间"的要求。

不过其实还有一个更高效的方法------异或

位运算：异或操作

一种巧妙且高效的方法是利用 异或运算 (XOR) 的性质：

• a⊕a=0：相同的数字异或后为0；
• a⊕0=a：任意数字与0异或仍为它本身；
• 异或运算满足交换律和结合律：a⊕b⊕a=(a⊕a)⊕b=0⊕b=b。

基于上述性质，题目中数组中的所有成对数字会两两抵消，只剩下唯一的单一数字。因此，通过对数组中的每个数字依次进行异或操作，最终结果就是我们要找的独特数字。

算法步骤：

1. 初始化一个变量 unique_number = 0；
2. 遍历数组 cards，将每个数字依次异或到 unique_number 上；
3. 遍历结束后，unique_number 就是结果。

代码实现：

def solution(cards):
    unique_number = 0
    for card in cards:
        unique_number ^= card
    return unique_number

时间复杂度：O(n) ------ 只需遍历一次数组。

空间复杂度：O(1) ------ 只使用了一个额外变量 unique_number。

总结

方法	时间复杂度	空间复杂度	备注
哈希表	O(n)	O(n)	高效，但空间开销较大
异或操作	O(n)	O(1)	高效，最优解法

利用异或运算的性质，这道题可以在时间复杂度 O(n) 和空间复杂度 O(1) 下解决，展现了算法设计中巧用数学性质的魅力。