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古典概型模型(等可能模型)
两个条件：
- 有限个样本点 2) 等可能性
例题：
设有n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任一间(n≤N)， 求下列事件的概率:
(1)某指定的n间房中各有一个人
(2)恰好有n间房，其中各住一个人
(3)某指定的房间中恰好有k个人
(4)当n=N 时，恰有一间房空着
解析：
(1): 指定n间房各有一个人： n ( n − 1 ) . . .3 × 2 × 1 N n \frac{n(n-1)...3×2×1}{N^n} Nnn(n−1)...3×2×1 = n ! N n \frac{n!}{N^n} Nnn!
(2): 恰好有n间房，其中各住一个人： C N n n ! N n \frac{C_{ N}^{n}n!}{N^n} NnCNnn!
(3):某指定的房间中恰好有k个人： C n k ( N − 1 ) n − k N n \frac{C_{ n}^{k}(N-1)^{n-k}}{N^n} NnCnk(N−1)n−k
(4):当n=N时，恰有一间房空着： C n 1 C n 2 ( n − 1 ) ! n n \frac{C_{ n}^{1}C_{ n}^{2}(n-1)!}{n^n} nnCn1Cn2(n−1)!
几何概型
比如一个圆形：射箭，射中阴影部分的概率是 1 4 \frac{1}{4} 41
例题：
(会面问题) 甲、乙两人约定7点到8点在某处见面，并约定先到者应等候另一人
一刻钟，过时即可离去，假定每个人在指定的1小时内任一时刻到达是等可能的，求两人能会面的概率？
解析：
设：甲、乙到达时间分别是x，y
Ω={（x,y）| 0≤x≤60 0≤y≤60 }
|x-y|≤15 -15≤x-y≤15 这样才能会面
x-y≤15 y≥x-15 y =x-15
x-y≥-15 y≤x+15 y =x+15
P(A) = 60 × 60 − 2 × 1 / 2 × 45 × 45 60 × 60 \frac{60×60-2× 1/2×45×45}{60×60} 60×6060×60−2×1/2×45×45 = 7 16 \frac{7}{16} 167
观看笔记来源：概率论与数理统计-宋浩老师