【C/C++】高效的位操作

位运算（Bitwise Operation）是直接对整数的二进制位进行操作的运算方式，在底层开发、性能优化、算法设计中广泛使用。

1 基本位运算符及含义

运算符	名称	示例（a=5, b=3）	运算过程（二进制）	结果
`&`	按位与	`a & b` = 1	`0101 & 0011 = 0001`	1
`	`	按位或	`a	b` = 7
`^`	按位异或	`a ^ b` = 6	`0101 ^ 0011 = 0110`	6
`~`	按位取反	`~a` = -6	`~0101 = 1010`（补码）	-6
`<<`	左移	`a << 1` = 10	`0101 << 1 = 1010`	10
`>>`	右移	`a >> 1` = 2	`0101 >> 1 = 0010`	2

2 常见用途

判断奇偶数

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bool isOdd = (x & 1);  // 最低位为1是奇数

清除最低位的1

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x = x & (x - 1);  // 常用于统计1的个数

统计一个数的二进制中1的个数（Brian Kernighan 算法）

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int count = 0;
while (x) {
    x &= (x - 1);
    ++count;
}

交换两个变量（不使用临时变量）

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a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

判断某一位是否为1

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bool isSet = (x & (1 << k));  // 判断第 k 位是否为1

设置/清除/翻转某一位

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x |= (1 << k);     // 设置第k位为1
x &= ~(1 << k);    // 清除第k位
x ^= (1 << k);     // 翻转第k位

将整数转换为2的倍数（高效乘以2、除以2）

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x << 1  // 相当于 x * 2
x >> 1  // 相当于 x / 2

判断是否为2的幂

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bool isPowerOfTwo = (x > 0) && ((x & (x - 1)) == 0);

XOR 找不同元素（如只出现一次的数）

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int result = 0;
for (int num : nums) {
    result ^= num;
}

位掩码（Bitmask）处理状态组合

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int state = 0;
state |= (1 << 2);    // 设置第2位表示某功能启用
bool enabled = state & (1 << 2);

得到最低有效位1

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unsigned a = 12; // 1100
unsigned t = a & (-a); // 0b1100 & 0b0100 = 0b100

3 扩展技巧

最大/最小值幂（向上取最近2的幂）

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unsigned int nextPowerOfTwo(unsigned int x) {
    if (x == 0) return 1;
    --x;
    x |= x >> 1;
    x |= x >> 2;
    x |= x >> 4;
    x |= x >> 8;
    x |= x >> 16;
    return x + 1;
}

子集枚举

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for (int subset = mask; subset; subset = (subset - 1) & mask) {
    // 枚举 mask 的所有子集
}

4 位运算的优势

高性能：CPU 原生命令，速度极快；
节省空间：可以用位表示多个布尔状态；
用于状态压缩与组合计算；
应用广泛：位图、哈希、图算法、压缩、图形、嵌入式、权限控制等。