【C/C++】高效的位操作

位运算(Bitwise Operation)是直接对整数的二进制位进行操作的运算方式,在底层开发、性能优化、算法设计中广泛使用。


1 基本位运算符及含义

运算符 名称 示例(a=5, b=3) 运算过程(二进制) 结果
& 按位与 a & b = 1 0101 & 0011 = 0001 1
` ` 按位或 `a b` = 7
^ 按位异或 a ^ b = 6 0101 ^ 0011 = 0110 6
~ 按位取反 ~a = -6 ~0101 = 1010(补码) -6
<< 左移 a << 1 = 10 0101 << 1 = 1010 10
>> 右移 a >> 1 = 2 0101 >> 1 = 0010 2

2 常见用途

  1. 判断奇偶数
cpp 复制代码
bool isOdd = (x & 1);  // 最低位为1是奇数
  1. 清除最低位的1
cpp 复制代码
x = x & (x - 1);  // 常用于统计1的个数
  1. 统计一个数的二进制中1的个数(Brian Kernighan 算法)
cpp 复制代码
int count = 0;
while (x) {
    x &= (x - 1);
    ++count;
}
  1. 交换两个变量(不使用临时变量)
cpp 复制代码
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
  1. 判断某一位是否为1
cpp 复制代码
bool isSet = (x & (1 << k));  // 判断第 k 位是否为1
  1. 设置/清除/翻转某一位
cpp 复制代码
x |= (1 << k);     // 设置第k位为1
x &= ~(1 << k);    // 清除第k位
x ^= (1 << k);     // 翻转第k位
  1. 将整数转换为2的倍数(高效乘以2、除以2)
cpp 复制代码
x << 1  // 相当于 x * 2
x >> 1  // 相当于 x / 2
  1. 判断是否为2的幂
cpp 复制代码
bool isPowerOfTwo = (x > 0) && ((x & (x - 1)) == 0);
  1. XOR 找不同元素(如只出现一次的数)
cpp 复制代码
int result = 0;
for (int num : nums) {
    result ^= num;
}
  1. 位掩码(Bitmask)处理状态组合
cpp 复制代码
int state = 0;
state |= (1 << 2);    // 设置第2位表示某功能启用
bool enabled = state & (1 << 2);
  1. 得到最低有效位1
cpp 复制代码
unsigned a = 12; // 1100
unsigned t = a & (-a); // 0b1100 & 0b0100 = 0b100

3 扩展技巧

  • 最大/最小值幂(向上取最近2的幂)
cpp 复制代码
unsigned int nextPowerOfTwo(unsigned int x) {
    if (x == 0) return 1;
    --x;
    x |= x >> 1;
    x |= x >> 2;
    x |= x >> 4;
    x |= x >> 8;
    x |= x >> 16;
    return x + 1;
}
  • 子集枚举
cpp 复制代码
for (int subset = mask; subset; subset = (subset - 1) & mask) {
    // 枚举 mask 的所有子集
}

4 位运算的优势

  • 高性能:CPU 原生命令,速度极快;
  • 节省空间:可以用位表示多个布尔状态;
  • 用于状态压缩与组合计算;
  • 应用广泛:位图、哈希、图算法、压缩、图形、嵌入式、权限控制等。
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