文章目录
- 前言
- F、幻形之路
- G、直径与最大独立集
- H，树论函数
- [M， 川陀航空学院](#M， 川陀航空学院)
- 总结
前言
本次比赛，只能说太多没接触的知识了，还有太容易被题面吓住。
F、幻形之路
题目链接：幻形之路
解题思路：
对于这一题只需要，分别从起点和终点找到不经过障碍的点，然后在从当前点集，利用BFS找最短距离。
代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
const int N = 1010;
const int INF = 0x3f3f3f3f; // 表示无穷大
int dx[] = {0, 1, 0, -1}; // 四个方向的x偏移量
int dy[] = {1, 0, -1, 0}; // 四个方向的y偏移量
char s[N][N];
bool va[N][N], vb[N][N]; // va: 从起点可达的点；vb: 从终点可达的点
int d1[N][N], d2[N][N]; // d1: 起点到各点的最短距离；d2: 终点到各点的最短距离
int n, m;
//从(sx,sy)出发进行BFS，标记所有可达的'.'格子
void bfs1(int sx, int sy, bool vis[N][N]) {
queue<pair<int, int>> q; // 定义队列用于BFS
q.push({sx, sy}); // 起点入队
vis[sx][sy] = true; // 标记起点为已访问
while (!q.empty()) { // 队列不为空时循环
int x = q.front().first; // 取出队首元素x坐标
int y = q.front().second; // 取出队首元素y坐标
q.pop(); // 队首元素出队
// 遍历四个方向
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; // 计算新坐标
// 检查边界和是否可访问
if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
if (!vis[nx][ny] && s[nx][ny] == '.') {
vis[nx][ny] = true; // 标记为已访问
q.push({nx, ny}); // 新点入队
}
}
}
}
// 从所有已标记的点出发进行BFS，计算到各点的最短距离，多源BFS
void bfs2(queue<pair<int, int>>& q, int dist[N][N]) {
while (!q.empty()) { // 队列不为空时循环
int x = q.front().first; // 取出队首元素x坐标
int y = q.front().second; // 取出队首元素y坐标
q.pop(); // 队首元素出队
// 遍历四个方向
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; // 计算新坐标
// 检查边界和是否已计算过距离
if (nx < 1 || nx > n || ny < 1 || ny > m) continue;
if (dist[nx][ny] == INF) {
dist[nx][ny] = dist[x][y] + 1; // 更新最短距离
q.push({nx, ny}); // 新点入队
}
}
}
}
void solve() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
cin >> s[i][j];
va[i][j] = vb[i][j] = false; // 重置可达标记
d1[i][j] = d2[i][j] = INF; // 重置距离为无穷大
}
}
bfs1(1, 1, va); // 从起点(1,1)出发BFS，标记可达点
// 如果终点可达，直接输出0（不需要拆墙）
if (va[n][m]) {
cout << 0 << endl;
return;
}
bfs1(n, m, vb); // 从终点(n,m)出发BFS，标记可达点
// 计算起点到各点的最短距离
queue<pair<int, int>> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (va[i][j]) { // 如果是起点可达的点
d1[i][j] = 0; // 距离初始化为0
q.push({i, j}); // 加入队列
}
}
}
bfs2(q, d1); // BFS计算最短距离
// 清空队列，计算终点到各点的最短距离
while (!q.empty()) q.pop();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (vb[i][j]) { // 如果是终点可达的点
d2[i][j] = 0; // 距离初始化为0
q.push({i, j}); // 加入队列
}
}
}
bfs2(q, d2); // BFS计算最短距离
// 寻找需要拆除的最少墙数
int ans = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
// 如果是墙，且同时被起点和终点的BFS覆盖
if (s[i][j] == '#' && d1[i][j] != INF && d2[i][j] != INF) {
ans = min(ans, d1[i][j] + d2[i][j] - 1); // 更新最小拆墙数
}
}
}
cout << ans << endl;
}
int main() {
IOS;
int t;
cin >> t;
while (t--) {
solve();
}
return 0;
}G、直径与最大独立集
题目链接：直径与最大独立集
解题思路：
通过手写模拟，或者打表，会发现其实是有规律的。
注意当n等于2时也是有解的
代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
signed main()
{
IOS;
ll t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll n;
cin>>n;
if(n==4)
cout<<-1<<endl;
else if(n==2)
cout<<1<<" "<<2<<endl;
else if(n==3)
{
cout<<1<<" "<<2<<endl;
cout<<2<<" "<<3<<endl;
}
else
{
ll t=(n+2)/3+2;
if(n%3!=1)
{
for(ll i=2;i<=t;i++)
cout<<1<<" "<<i<<endl;
for(ll i=t;i<n;i++)
cout<<i<<" "<<i+1<<endl;
}
else
{
for(ll i=2;i<=t;i++)
cout<<1<<" "<<i<<endl;
for(ll i=t;i<n-1;i++)
cout<<i<<" "<<i+1<<endl;
cout<<3<<" "<<n<<endl;
}
}
}
return 0;
}H，树论函数
题目链接：树论函数
解题思路，通过打表可以找到规律，就是每一个点都能相互到达，
主要难点就是对于题目的理解。
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
signed main()
{
IOS;
ll t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll s,r,l;
cin>>s>>l>>r;
cout<<r-l+1<<endl;
}
return 0;
}M， 川陀航空学院
题目描述： 川陀航空学院
解题思路：
这一就是对于并查集的考察，以及重边与连通量的关系
代码如下：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define ll long long
#define endl '\n'
#define pii pair<ll,ll>
const ll N=1e6+1;
ll n,m;
ll s[N]; // 并查集的父节点数组
ll h[N]; // 并查集的树的高度，用于优化合并
// 初始化并查集
void inset() {
for(ll i=1;i<=n;i++)
s[i]=i, h[i]=0; // 每个节点的父节点初始为自己，秩初始为0
}
// 查找节点x所在集合的根节点，并进行路径压缩
ll finds(ll x) {
ll r=x;
// 找到根节点r
while(s[r]!=r)
r=s[r];
// 路径压缩：将x到根节点路径上的所有节点直接连接到根节点r
ll i=x,j;
while(i!=r) {
j=s[i]; // 暂存i的父节点
s[i]=r; // 将i的父节点直接设为根节点r
i=j; // 处理下一个节点
}
return r;
}
// 合并节点x和y所在的集合
void mset(ll x,ll y) {
x=finds(x), y=finds(y); // 先找到两个节点的根节点
if(x == y) return; // 如果已经在同一集合，直接返回
// 按秩合并：将高度小的树合并到高度大的树
if(h[x]==h[y]) {
h[x]++; // 两棵树高度相同，合并后x的高度加1
s[y]=x; // 将y的根节点设为x
} else {
if(h[x]<h[y])
s[x]=y; // x的高度较小，将x的根节点设为y
else
s[y]=x; // y的高度较小，将y的根节点设为x
}
}
signed main() {
IOS;
cin>>n>>m;
inset(); // 初始化并查集
// 处理每条边，合并边的两个端点所在集合
for(ll i=0;i<m;i++) {
ll x,y;
cin>>x>>y;
mset(x,y);
}
// 统计连通分量的数量（根节点的数量）
ll ans=0;
for(ll i=1;i<=n;i++) {
if(s[i]==i) ans++; // 如果节点i的父节点是自己，它就是一个根节点
}
cout<<m-n+2*ans-1<<endl;
return 0;
}总结
该沉淀了~~~~~~~~~~~~