LeetCode 240 搜索二维矩阵 II

题目:

https://leetcode.cn/problems/search-a-2d-matrix-ii/description/?envType=study-plan-v2&envId=selected-coding-interview

问题描述

LeetCode 240题要求在一个二维矩阵中搜索目标值。该矩阵具有以下特性:

  • 每行元素从左到右升序排列。
  • 每列元素从上到下升序排列。

例如:

复制代码
matrix = [
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
target = 5
输出:true(矩阵中存在目标值5)

解题思路:Z字形搜索法

该矩阵的特殊性质(每行每列均有序)允许我们从矩阵的右上角 (或左下角)开始搜索,将时间复杂度优化到 O(m+n)(m和n分别为矩阵的行数和列数)。具体步骤如下:

  1. 选择起始点 :从矩阵的右上角(即第一行的最后一列,坐标为(0, n-1))开始。
  2. 比较目标值
    • 若当前元素等于目标值,返回true
    • 若当前元素大于目标值,向左移动一列(因为当前列下方的所有元素都更大,不可能包含目标值)。
    • 若当前元素小于目标值,向下移动一行(因为当前行左侧的所有元素都更小,不可能包含目标值)。
  3. 重复步骤2 :直到越界(行索引超出m或列索引小于0),此时返回false

代码实现

cpp 复制代码
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        
        int m = matrix.size();    // 行数
        int n = matrix[0].size(); // 列数
        int row = 0, col = n - 1; // 从右上角开始
        
        while (row < m && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true; // 找到目标值
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                col--; // 当前元素大于目标值,向左移动
            } else {
                row++; // 当前元素小于目标值,向下移动
            }
        }
        
        return false; // 越界,未找到目标值
    }
};

代码解释

  1. 初始化

    • row = 0:从第一行开始。
    • col = n - 1:从最后一列开始(右上角)。
  2. 循环搜索

    • 相等条件 :若当前元素等于目标值,直接返回true
    • 大于条件 :若当前元素大于目标值,说明目标值只能在当前列的左侧,因此col--
    • 小于条件 :若当前元素小于目标值,说明目标值只能在当前行的下方,因此row++
  3. 终止条件

    • row超出矩阵行数或col小于0,说明搜索区域已越界,返回false

复杂度分析

  • 时间复杂度 :O(m+n)

    每次迭代要么行增加1,要么列减少1,最多需要遍历m行+n列。

  • 空间复杂度 :O(1)

    只需要常数级的额外空间。

为什么选择右上角?

右上角的元素是该行的最大值、该列的最小值。这一特性使得:

  • 若当前元素大于目标值,可以排除当前列的所有元素(下方元素更大)。
  • 若当前元素小于目标值,可以排除当前行的所有元素(左侧元素更小)。

同理,从左下角(最后一行的第一列)开始搜索也可以达到相同效果,但从左上角或右下角开始无法有效缩小搜索区域。

示例演示

假设搜索target = 5

复制代码
[1,   4,  7, 11, 15]  ← 从右上角开始(值=15,大于5,向左移动)
[2,   5,  8, 12, 19]
[3,   6,  9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]

[1,   4,  7, 11, 15]
[2,   5,  8, 12, 19]  ← 移动到11(仍大于5,继续向左)
[3,   6,  9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]

[1,   4,  7, 11, 15]
[2,   5,  8, 12, 19]  ← 移动到7(仍大于5,继续向左)
[3,   6,  9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]

[1,   4,  7, 11, 15]
[2,   5,  8, 12, 19]  ← 移动到4(小于5,向下移动)
[3,   6,  9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]

[1,   4,  7, 11, 15]
[2,   5,  8, 12, 19]  ← 移动到5(等于目标值,返回true)
[3,   6,  9, 16, 22]
[10, 13, 14, 17, 24]
[18, 21, 23, 26, 30]

这种方法通过逐步缩小搜索区域,高效地找到目标值或确定其不存在。

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