理解同态滤波

一 图像成像模型

设图像函数为f(x, y),该函数可由两个分量表征:

,其中:

1)入射光函数i(x, y),取值范围为:

2)反射系数r(x, y),取值范围为:

一般情况下,光照变化比较缓慢,光照函数一般对应低频部分;而物体反射变化比较剧烈,反射函数一般对应高频部分。如果对图像函数做类似高频强调滤波,则有可能解决光照不均问题。

二 同态滤波

图像函数:

进行对数变换:

进行傅里叶变换:

变换结果为:

使用滤波器H(u, v)对Z(u,v)滤波:

进行傅里叶反变换:

变换结果为:

进行指数变换:

通过以上建模,对照射分量与反射分量进行分离,使用不同滤波器H(u,v)参数,可以有效的控制照射分量与反射分量。

三 同态滤波器

1)高斯低通滤波器

,其中D(u,v)为到频率中心的距离;

2)高斯高通滤波器

3)同态滤波器

同态滤波器是在高斯高通滤波器上的变形,具体如下:

一般情况下,

,根据图像数据调整

可得到理想效果。

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