Leetcode491. 非递减子序列

从整数数组中找出所有不同递增子序列问题

题目描述

给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

示例 1：

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输入：nums = [4,6,7,7]
输出：[[4,6],[4,6,7],[4,6,7,7],[4,7],[4,7,7],[6,7],[6,7,7],[7,7]]

示例 2：

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输入：nums = [4,4,3,2,1]
输出：[[4,4]]

为何选择回溯法

子序列问题本质上是对所有可能组合的枚举，回溯法（深度优先搜索 DFS 结合剪枝）是处理这类问题的有效手段。由于子序列需保持元素相对顺序，不能随意打乱，所以只能按顺序遍历数组，这与回溯法的特性相契合。

解题关键点

递增约束 ：在构建子序列过程中，新加入的元素必须大于或等于子序列的最后一个元素，即使数组中存在重复元素，像 [2,2] 这样的情况也被视为合法递增子序列。
去重处理 ：鉴于数组可能存在重复元素，需要确保生成的子序列各不相同。例如，当数组中有重复的 7 时，不能出现两个相同的 [4,7] 子序列。
剪枝优化 ：在每一层递归中，跳过已经使用过的相同元素，通过这种横向去重的方式，减少不必要的计算（同时也是重），提高算法效率。

回溯框架（横向遍历纵向递归）

递归参数
- start：用于标记当前遍历的起始位置，避免重复选择前面已经处理过的元素。
- path：记录当前已经选择的子序列元素。
终止条件 ：一旦 path 的长度大于或等于 2，就将其加入到结果集合中。
遍历选择过程
- 从 start 位置开始遍历数组 nums。
- 若当前元素小于 path 中的最后一个元素，说明不满足递增条件，直接跳过。
- 检查当前元素是否在本层已经使用过，如果是则跳过，以此实现去重。
- 若满足条件，将当前元素加入 path，然后递归进入下一层继续构建子序列。

去重技巧说明

由于本题不能对数组进行排序（排序会破坏元素原有顺序），所以采用 set 记录本层已使用元素的方法来实现去重，这种方式适用于未排序数组的情况。

代码实现：

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number[][]}
 */
var findSubsequences = function (nums) {
  const result = [];// 结果集
  const path = [];// 路径集
  const back = function (start) {
    if (path.length > 1) {
      result.push([...path]);
    }
    // 必须从左到右
    const set = new Set();
    for (let i = start; i < nums.length; i++) {
      // 同一层不能重复 应该判断当前层是否已经使用过该元素 
      if (i > start && set.has(nums[i])) continue;
      if (path.length === 0 || nums[i] >= path[-1]) {
        path.push(nums[i]);
        back(i + 1);
        // 回溯
        path.pop();
        //标记
        set.add(nums[i]);
      }
    }
  };
  back(0);
  return result;
};

复杂度分析

时间复杂度 ：在最坏情况下，每个元素都有选或不选两种状态，因此时间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( 2 n ) O(2^n) </math>O(2n)，其中 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n 为数组 nums 的长度。
空间复杂度 ：由于递归栈的深度最大为数组长度 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> n n </math>n，所以空间复杂度为 <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> O ( n ) O(n) </math>O(n)。

关键总结

递增子序列构建：始终保证每次选择的元素大于或等于当前子序列的最后一个元素。
去重策略 ：利用 set 记录本层已使用的元素，有效避免生成重复子序列。
回溯框架运用 ：严格遵循 "选择 → 递归 → 撤销选择" 的流程，通过 start 控制遍历范围，确保算法正确且高效地运行。