算法 ： 把数字翻译成字符串

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题目

 有一种将字母编码成数字的方式：'a'->1, 'b->2', ... , 'z->26'。
现在给一串数字，返回有多少种可能的译码结果

数据范围：字符串长度满足 0<n≤900<n≤90
进阶：空间复杂度 O(n)O(n)，时间复杂度 O(n)O(n) 

解析

这是一个经典的 动态规划（Dynamic Programming） 问题，通常被称为 "Decode Ways" 问题。

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🔍 问题描述

给定一个仅包含数字的字符串，返回它可能解码成多少种字母组合。

编码规则：

• 'a' → 1
• 'b' → 2
• ...
• 'z' → 26

注意：0 不能单独作为一个字符，也不能作为开头。例如 "0"、"06" 都是非法的编码。

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✅ 动态规划思路

定义 dp[i] 表示前 i 个字符的解码方式总数：

状态转移方程：

1. 如果 s[i - 1] != '0'，说明最后一个字符可以单独译码，所以：

   dp[i] += dp[i - 1]

2. 如果前两个字符组成的数字在 10 ~ 26 范围内，则这两个字符可以一起译码：

   if (prevTwoDigits >= 10 && prevTwoDigits <= 26)
       dp[i] += dp[i - 2]

初始条件：

• dp[0] = 1：空字符串有一种解法（即什么都不译）
• dp[1] = 1 如果第一个字符不是 '0'，否则为 0

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✅ Java 实现

public class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0 || s.charAt(0) == '0') return 0;

        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 单个字符
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                dp[i] += dp[i - 1];
            }

            // 两个字符
            int twoDigit = Integer.parseInt(s.substring(i - 2, i));
            if (twoDigit >= 10 && twoDigit <= 26) {
                dp[i] += dp[i - 2];
            }
        }

        return dp[n];
    }
}

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✅ 时间与空间复杂度

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)（可优化至 O(1)，只使用两个变量记录前两个状态）

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✅ 空间优化版（滚动数组）

public class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        if (s == null || s.length() == 0 || s.charAt(0) == '0') return 0;

        int prev2 = 1; // dp[i-2]
        int prev1 = 1; // dp[i-1]

        for (int i = 2; i <= s.length(); i++) {
            int curr = 0;
            if (s.charAt(i - 1) != '0') {
                curr += prev1;
            }

            int twoDigit = Integer.parseInt(s.substring(i - 2, i));
            if (twoDigit >= 10 && twoDigit <= 26) {
                curr += prev2;
            }

            prev2 = prev1;
            prev1 = curr;
        }

        return prev1;
    }
}

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✅ 示例

输入：

"12"

输出：

2

解释：它可以被译码为 "AB" (1+2) 或 "L" (12)

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🧠 小贴士

• 处理边界情况要特别小心，比如以 '0' 开头的字符串。
• 可以用 substring 提取子串，也可以用字符运算来提高效率。

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如果你还想了解如何打印所有可能的译码结果，或者支持非 ASCII 字符等变体场景，也可以告诉我，我可以继续扩展。