协同过滤（Collaborative Filtering）是推荐系统中最经典的算法之一，其核心思想是 "物以类聚，人以群分"，即通过分析用户的历史行为数据，找到与目标用户相似的用户群体或相似的物品，从而为目标用户推荐他们可能感兴趣的物品。
一、基于用户的协同过滤（User-Based CF）
核心思想：找到与目标用户兴趣相似的其他用户（"邻居"），将这些邻居喜欢的物品推荐给目标用户。
步骤：
s1.计算用户相似度：通过用户的历史行为（如评分矩阵）计算用户之间的相似度。常用方法有， 余弦相似度：将用户评分视为向量，计算向量夹角余弦值。 皮尔逊相关系数：修正用户评分偏置（如严格评分 vs 宽松评分）。
s2.选择邻居用户：筛选出与目标用户最相似的 Top-K 个用户。
s3.生成推荐：根据邻居用户的加权评分（相似度作为权重），预测目标用户对未交互物品的兴趣，推荐得分最高的物品。
举例：用户A和用户B都喜欢电影《星际穿越》和《盗梦空间》，用户B还喜欢《信条》，则可将《信条》推荐给用户A。
二、基于物品的协同过滤（Item-Based CF）
核心思想：找到与目标物品相似的其他物品，将用户喜欢物品的相似物品推荐给该用户。
步骤：
s1.计算物品相似度：基于用户对物品的历史行为（如共现次数或评分模式）计算物品之间的相似度。
常用方法：调整余弦相似度（消除用户评分尺度影响）。
s2.生成推荐：根据用户已交互的物品，找出相似物品并预测评分，推荐得分最高的物品。
举例：喜欢《哈利波特》的用户通常也喜欢《指环王》，则可将《指环王》推荐给喜欢《哈利波特》的用户。
三、协同过滤的关键问题与解决方式
数据稀疏性：用户-物品矩阵通常非常稀疏（大部分用户未交互大部分物品）。
解决方式：使用矩阵分解（如SVD、ALS）降维，或结合内容信息（混合推荐）。
冷启动问题：新用户或新物品缺乏历史数据。
解决方式：结合基于内容的推荐或利用社交网络信息。
相似度计算的效率：大规模数据下计算用户/物品相似度耗时。
解决方式：使用局部敏感哈希（LSH）或分布式计算（如Spark）。
四、协同过滤的优缺点
优点：
无需领域知识，仅依赖用户行为数据。
能够发现用户潜在的、非显式的兴趣（如"啤酒与尿布"关联）。
缺点：
依赖高质量的历史数据，对稀疏数据敏感。
难以处理冷启动问题。
可解释性较弱（尤其是矩阵分解类方法）。
五、Python实现示例
python
import numpy as np
# 示例用户-物品评分矩阵（行表示用户，列表示物品）
# 0表示未评分
ratings = np.array([
[5, 3, 0, 1],
[4, 0, 0, 1],
[1, 1, 0, 5],
[1, 0, 0, 4],
[0, 1, 5, 4],
])
def similarity(user1, user2):
"""计算两个用户之间的余弦相似度"""
# 找到两个用户都评分的物品
both_rated = np.logical_and(ratings[user1] > 0, ratings[user2] > 0)
if not np.any(both_rated):
return 0
# 提取共同评分的物品
user1_common = ratings[user1, both_rated]
user2_common = ratings[user2, both_rated]
# 计算余弦相似度
dot_product = np.dot(user1_common, user2_common)
norm1 = np.linalg.norm(user1_common)
norm2 = np.linalg.norm(user2_common)
if norm1 == 0 or norm2 == 0:
return 0
return dot_product / (norm1 * norm2)
def recommend_items(user_id, top_n=2):
"""为指定用户推荐物品"""
n_users, n_items = ratings.shape
# 计算目标用户与其他用户的相似度
similarities = [similarity(user_id, i) for i in range(n_users)]
recommendations = {}
# 遍历每个物品
for item_id in range(n_items):
# 如果目标用户已经对该物品评分，则跳过
if ratings[user_id, item_id] > 0:
continue
# 计算加权评分和相似度总和
weighted_sum = 0
sim_sum = 0
# 遍历每个用户
for other_user_id in range(n_users):
# 如果其他用户对该物品有评分
if ratings[other_user_id, item_id] > 0:
weighted_sum += similarities[other_user_id] * ratings[other_user_id, item_id]
sim_sum += abs(similarities[other_user_id])
# 计算预测评分
if sim_sum > 0:
predicted_rating = weighted_sum / sim_sum
recommendations[item_id] = predicted_rating
# 返回评分最高的top_n个物品
return sorted(recommendations.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:top_n]
# 为用户0推荐物品
user_id = 0
recommended = recommend_items(user_id)
print(f"为用户{user_id}推荐的物品：")
for item_id, score in recommended:
print(f"物品{item_id}，预测评分：{score:.2f}")
示例说明
评分矩阵：使用一个二维数组表示用户对物品的评分，0 表示未评分。
相似度计算：通过余弦相似度计算用户之间的相似性，只考虑两个用户都评分的物品。
推荐计算：对于目标用户未评分的物品，基于相似用户的评分进行加权平均，预测目标用户可能的评分。
结果展示：返回预测评分最高的物品作为推荐结果。
六、小结
协同过滤因其简单高效，至今仍是推荐系统的基石技术之一，常与内容推荐、图神经网络其他方法结合使用。