别怕树！一层一层剥开它的心：用BFS/DFS优雅计算层平均值（637. 二叉树的层平均值）

❤️ 别怕树！一层一层剥开它的心：用BFS/DFS优雅计算层平均值

大家好，我是你们的老朋友，一名热爱分享的开发者。今天，我们不聊高深的架构，也不谈炫酷的前端，就来聊聊一个我们每天都可能间接接触到的数据结构------树，以及一个我在实际项目中遇到的，和树有关的有趣问题。

我遇到了什么问题？

想象一下，我接到了一个来自 HR 部门的需求：为我们的内部管理系统开发一个"团队健康度"分析仪表盘。公司的人员组织架构，天然就是一棵树：CEO 是根节点，下面是各个副总裁（VP），再往下是总监、经理、员工......

HR 希望能看到每一个管理层级下，员工的平均绩效得分。比如，所有 VP 这一层的平均分是多少？所有总监这一层的平均分又是多少？

这个需求翻译成技术语言就是：给定一个代表公司组织架构的二叉树（为简化问题，我们假设每个管理者最多有两个直接下属），计算出每一层节点的平均值。

这不就是 LeetCode 上的经典题目 637. 二叉树的层平均值嘛！问题找到了，接下来就是如何优雅地解决它。

恍然大悟：用"排队"搞定层级难题

一开始，我想到的最朴素的方法就是：

找到第一层（只有 CEO），计算平均分。
找到第二层（所有 VP），计算平均分。
找到第三层（所有总监），计算平均分。 ...

但问题是，我怎么才能"找到某一整层的所有人"呢？这让我陷入了沉思。🤔

"恍然大悟"的瞬间来了！ 我想起了去食堂打饭排队的场景。第一批进去的人打完饭，他们的"下一批"（朋友们）才接着排队进去。这不就是广度优先搜索（BFS） 的核心思想吗？用一个队列（Queue），完美模拟"逐层处理"的过程！

解法1：广度优先搜索（BFS）------ 最直观的"排队法"

BFS 的思路和咱们的需求简直是天作之合。

<思路> 我们用一个队列来存放需要访问的节点。每一轮循环，我们都只处理当前队列里"存着"的所有节点，这些人就构成了"一层"。我们把他们的绩效分加起来，然后除以人数，就得到了这一层的平均分。在处理他们的时候，再把他们的直接下属（子节点）放到队列里，为下一轮循环做准备。 </思路>

java 复制代码

/*
 * 思路：BFS层序遍历。使用队列模拟逐层访问，每一轮循环处理一整层。
 * 时间复杂度：O(N)，每个员工（节点）都只入队和出队一次。
 * 空间复杂度：O(W)，W是公司最"胖"的那一层的人数（树的最大宽度）。
 */
import java.util.*;

class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Double> averages = new ArrayList<>();
        if (root == null) return averages;

        // 为何用 Queue？因为它"先进先出"的特性，完美匹配我们一层一层处理的需求。
        // LinkedList 是实现 Queue 接口的常用类，提供了 offer(入队) 和 poll(出队) 方法。
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(root); // CEO 先入队

        while (!queue.isEmpty()) {
            // 关键点1：在循环开始前，记下当前层的人数！
            int levelSize = queue.size();
            // 关键点2："踩坑"经验！员工绩效分加起来可能很大，超过int范围。
            // 必须用 long 来存总和，否则计算结果可能溢出变成负数！我真的错过一次！😱
            long levelSum = 0L;

            for (int i = 0; i < levelSize; i++) {
                TreeNode current = queue.poll(); // 让当前层的员工出队
                levelSum += current.val;

                // 把他的下属（子节点）加入队列，让他们在下一轮排队
                if (current.left != null) queue.offer(current.left);
                if (current.right != null) queue.offer(current.right);
            }

            // 计算平均分，记得转成 double 做浮点数除法
            averages.add((double) levelSum / levelSize);
        }
        return averages;
    }
}

解法2：深度优先搜索（DFS）------ "递归"的别样风情

我把 BFS 的方案给同事看，他是个递归的忠实粉丝，他问："用递归能搞定吗？" 当然可以！这就是深度优先搜索（DFS）。

<思路> DFS 的思路是"一条路走到黑"。为了统计每一层的数据，我们需要在递归函数里多传递一个参数 level，告诉当前节点它在第几层。同时，我们需要两个全局的列表，一个 sums 存每层的总分，一个 counts 存每层的人数。列表的索引就天然对应了层级。 </思路>

java 复制代码

/*
 * 思路：DFS递归。通过递归函数传递层级level，将每层的数据聚合到外部的列表中。
 * 时间复杂度：O(N)，每个员工还是只访问一次。
 * 空间复杂度：O(H)，H是公司的管理层级深度（树的高度）。
 */
class Solution {
    public List<Double> averageOfLevels(TreeNode root) {
        List<Long> sums = new ArrayList<>();   // 索引i存放第i层的总分
        List<Integer> counts = new ArrayList<>(); // 索引i存放第i层的人数
        dfs(root, 0, sums, counts);

        List<Double> averages = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < sums.size(); i++) {
            averages.add((double) sums.get(i) / counts.get(i));
        }
        return averages;
    }

    private void dfs(TreeNode node, int level, List<Long> sums, List<Integer> counts) {
        if (node == null) return;

        // 如果是第一次到达这一层
        if (level == sums.size()) {
            // 就给这一层新增一个"账本"
            sums.add((long) node.val);
            counts.add(1);
        } else {
            // 如果这一层的账本已存在，就在上面更新
            sums.set(level, sums.get(level) + node.val);
            counts.set(level, counts.get(level) + 1);
        }

        // 递归地去访问下属
        dfs(node.left, level + 1, sums, counts);
        dfs(node.right, level + 1, sums, counts);
    }
}

解读一下题目的"提示"

树中节点数量在 [1, 10^4] 范围内：这告诉我们，一个 O(N) 的算法是绰绰有余的，我们不需要去想什么花里胡哨的骚操作。BFS 和 DFS 都是 O(N)，完美！
-2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1：这是最关键的提示，也是最容易掉进去的坑！它暗示了单层节点值的总和有可能会超出 int 的表示范围 。如果我们用 int 来累加，当一层有几千个节点，且节点值都很大时，就会发生整数溢出 ，得到一个错误的结果。所以，必须使用 long 来作为累加器！

Java 数值类型核心特性总结表

特性	`int`	`long`	`float`	`double`	`BigDecimal` (类)
类型	32位整数	64位整数	32位单精度浮点数	64位双精度浮点数	任意精度十进制数
大小	4字节	8字节	4字节	8字节	可变
范围/精度	`-2^31` 至 `2^31 - 1` (约 `±2.1 x 10^9`)	`-2^63` 至 `2^63 - 1` (约 `±9.2 x 10^18`)	范围 : 约 `±3.4 x 10^38` 精度: 6-7位有效数字	范围 : 约 `±1.8 x 10^308` 精度: 15-17位有效数字	精度和范围理论上无限，仅受限于内存
默认值	`0`	`0L`	`0.0f`	`0.0d`	`null`
字面量后缀	无	`L` (推荐)	`f` 或 `F` (必须)	`d` 或 `D` (可选)	无 (通过构造函数)
核心用途	整数首选。循环、计数、ID等	当 `int` 不够用时（时间戳、大ID）	内存敏感且精度要求不高的场景（如图形学）	小数首选。科学计算、工程计算	必须精确计算的场景（金融、商业）
关键注意	可能会溢出	内存占用是`int`两倍	有精度误差，不用于精确计算	有精度误差，不用于精确计算	性能开销大，使用方法运算
选择原则	"够用就行"	"int不够我再上"	"除非没内存，否则别用我"	"小数就用我"	"钱的事，交给我"

举一反三：这个思想还能用在哪？

学会了层序遍历，你会发现它在很多地方都大有可为：

社交网络：分析你好友的"好友圈"。你是一级，你的直接好友是二级，好友的好友是三级... 我们可以计算出每一级好友圈的平均年龄、共同兴趣数量等。
游戏开发：在一个游戏中，AI 需要判断攻击的优先级。离玩家最近（第一层）的敌人威胁最大，远一点（第二层）的次之。BFS 可以帮助 AI 逐层分析战场。
文件系统：你想统计电脑里每个文件夹层级的平均文件大小吗？从根目录出发，用层序遍历，轻松搞定！

拓展阅读：LeetCode 上的"亲戚们"

如果你对这类问题意犹未尽，强烈推荐去挑战一下这几道题，它们的核心思想都和层序遍历息息相关：

102. 二叉树的层序遍历: 本题的基础版，只需要收集每一层的节点，而不用计算。
107. 二叉树的层序遍历 II: 102题的变体，要求从下往上返回结果。
103. 二叉树的锯齿形层序遍历: 更有趣的挑战，要求一层从左到右，下一层从右到左。
515. 在每个树行中找最大值: 和本题结构一样，只是把求平均值换成了求最大值。

好了，今天的分享就到这里。希望通过这个从实际需求出发的案例，能让你不再畏惧树形结构，并能体会到算法在解决实际问题中的乐趣和威力。下次见！👋