1.随机振动分析简介◆
-随机振动分析是另外一种谱分析的方法；
-随机振动分析的目的是为确定结构的一些统计性的结构响应，通常是得到结构的标准方差（1西格玛）的位移，力和应力值。
-1西格玛的计算结果可以用来计算结构的随机振动疲劳寿命。
下面两幅图给出结构的正弦振动（强迫和自由）
-下面的振动曲线是输入的振动载荷是一个固定的频率
更加一般的振动载荷时随机振动，这种振动是在同一时间点以不同的频率进行振动。
实际工程中存在很多随机振动问题
-生产线上的零部件；
-汽车在路面行驶的振动；
-飞机起飞或降落过程；
-发射过程中航天器。
这些随机振动过程在时间范围内包括所有频率信息 这些频率对应的振动幅值与时间具有随机分布的规律.因此，我们需要找到一种方式来对随机振动激励进行描述和分类。
如果随机振动过程，其振动幅值是常量变化的，那我们如何对随机振动激励进行评估和描述呢？
**关键点：**随机振动过程中，在给定的频率范围内，虽然其激励的幅值还是发生变化，但是对于这个过程，幅值的平均值趋向于一个相对稳定的常量。
-基于这个特点，我们就比较容易的描述随机振动激励的主要特征
(1)采用功率谱密度的方法可以描述随机振动激励的统计特征因此进行随机振动计算时可以输入PSD幅值与频率的关系曲线，来表征随机振动的这个统计性特征；
(2) PSD谱值支持多种设计谱；
(3) ANSYS没有提供产生PSD谱值的工具，但是有必要让软件的操作者熟悉其转换过程。
◆2.产生功率谱密度（PSD）的方法◆
把随机振动过程中包括的总频率分解为若干个频率范围（频率箱子）
↓
为每一个频率带，计算其平方和的平均值。
-计算得到结果为均方
-计算出的单位（RMS）的平方
↓
如果使用的频率带宽越大，则获得的激励信号的平均值和均方值就越大。
-因此需要建立一个统一的标准来考虑不同频率带宽的差异性；
-工程中，一般使用激励的均方值与频率带宽的比值来评估，即
PSD=(均方)/(f1-f2)；
从上式可以得出，PSD的单位为units2/Hz ；
对于结构振动，常用的单位：
-加速度随机激励 (mm/s2)2/Hz或G2/Hz；
-速度随机激励 (mm/s)2/Hz
-位移随机激励 (mm)2/Hz
PSD被描述为带宽频率的函数；
每一个带宽的取其中心位置的频率值。
使用一条包络线来描述整个变化过程。
在实际使用中一般将其转好为双对数坐标系进行描述
虽然整个过程是随机的，但是PSD曲线只有限的遵守其随机性。
对于一个横定幅值的正弦振动，其1HZ的频率带宽的功率谱密度为其幅值的平方值。
我们可以很方便的在加速度（重力加速度），速度和位移功率谱密度值之间使用频率的平方进行转换。ω rad/s = 2πf Hz
（1）随机振动计算的假设和限制
要求计算的结构具有以下特点：
1)具有恒定的材料属性参数，即不考虑非线性材料模型；
2)结构的总体刚度，阻尼和质量矩阵为定值；
3)施加的外力，位移，压力，温度等载荷不随施加变化而变化；
4)弱阻尼，结构的阻尼力远小于结构的惯性和弹性力。
随机振动过程具有以下特点 **：**随机振动是稳定的（不随时间变化而变化），响应是一个稳定的 随机过程。
◆3.随机振动理论简介◆
（1）随机振动激励分布规律
许多随机过程都遵守着高斯分布规律。
高斯概率曲线的平均值被定义为高斯分布的标准偏差值；通过多个sigma值，可以考虑激励发生的更大的概率。
因为随机振动激励被假设为服从高斯正态分布，因此没有计算发生概率为100%的结构响应。
在实际工程中，分布式激励更加普遍；此外，高sigma激励发生的概率很低；
基于这个特点，在实际计算中一般取3 sigma为计算的上限；高斯正态分布具有以下重要属性：如果高级正态分布激励作用在线性系统上，则输出的激励是不同的随机过程，但是仍然服从另外一个高斯正态分布。
（2）随机振动
一个单自由度弹簧振子系统承受一个正弦激励
输入与输出可以是任意量，而不仅仅是加速度。
扫描整个频率范围，来确定幅值和相位角随频率的变化规律。
在实际工程中，可以分别描述响应的幅值和频率，也可以采用复数形式进行描述，这个描述方法称为频率响应函数H(ω) (FRF)。
有频率响应函数的定义可知：
1)频率响应函数的幅值等于系统输出幅值与输入幅值的比值；
2)频率响应函数的虚部与实部的比值等于相位角的正切值。
其中：
-
Sout-谱密度响应（惯用术语）；
-
Sin-谱密度输入（来自于输入的PSD曲线）；
-
aout-计算的单自由输出；
-
ain-单自由度输入；
**注意：**在ANSYS中的谱密度响应就成为PSD响应（RPSD），谱密度输入就称为输入的PSD。
为了计算功率谱密度响应（RPSD），可以使用输入的PSD乘以响应函数得到。
前面我们讲过，我们只关心系统平均响应。
RPSD曲线下方围成的面积等于均方响应；
1)均方值开根号等到时均方根（RMS）；
2)均方根时平均值或是一个标准偏差响应（1-sigma ）
1 x RMS (1-sigma) ~ 总体响应的68.27 %
2 x RMS (2-sigma) ~总体响应的95.951 %
3 x RMS (3-sigma) ~总体响应的99.737 %
如果在一个模型中进行多个PSD输入，则计算结果使用SRSS方法进行合并；
此外，我们也可以分别进行独立的分析，然后手动进行SRSS合并。
◆4.功率谱密度曲线拟合◆
PSD曲线被定义为分段直线模型 。
当用户把已知的PSD数值输入后，则程序会出现在PSD曲线上出现不同的颜色。
1)绿色表示PSD的曲线的数值是可信和准确的。
2)黄色是一个PSD曲线的警告信息。提示用户使用该曲线计算的结果不可信和准确。
3)红色表明该PSD曲线不能够使用，存在较大的错误。建议用户在求解之前应该修改输入的PSD数值。
当输入的PSD曲线存在红色曲线时，单击Load Data，选择Improved Fit，则程序会自动计算较为合适的PSD插值点，改善PSD的求解精度。
◆5.PSD分析设置◆
（1）建立PSD分析系统
(2)分析设置
Analysis Settings > Options
1)设置使用模态计算结果的阶数建议用户包括的模态固有频率范围大于输入的PSD曲线频率范围的1.5倍。
2)是否排除不重要的模态计算结果.如果用户不激活该选项，则程序计算中采用提取的所有模态计算结果；
如果用户激活该选项：
①输入0，表示采用模态计算的所有阶数计算结果；
②输入1，表示不使用任何模态阶数计算的结果；
③输入0-1的数字，则用户按照比例进行选用模态计算的结果，例如
输入0.3，则采用计算的模态数量=模态提取的模态数量*（1-0.3）。
Analysis Settings > Output Controls
1)默认情况下，位移，速度和加速度响应是输出的；
2)为了不输出速度或加速度响应，可以将输出选项设置为No。
(3)载荷和支撑条件
1)支撑条件必须在模态分析中进行设置；
2)PSD分析中只支持PSD基础激励，包括
-PSD加速度
-PSD G加速度
-PSD速度
-PSD位移
程序支持多个PSD基础激励，但是不考虑其关联性，也就是程序不支持计算不同PSD激励的关联性。
（4）计算结果
程序支持三个方向的位移，速度和加速度；
因为每个方向的计算结果是统计结果，因此不能使用一般的方法进行合并。
如果需要输出应力和应变，可用的应力结果只有名义应变和应力，剪切应变和应力，等效应力。
位移计算结果：
-位移计算结果是相对基础（固定支撑）的相对值。
速度和加速计算结果
-考虑基础运动效应，是个绝对值
反力和反力矩只能作用于远端位移。
RPSD为每个节点每个自由方向计算其响应；
RPSD在指定的方向绘制频率与响应的曲线；
a RMS value (sigma value) for the entire frequency range is calculated forevery node in every free direction
