【论文笔记】MBB-MOGWO: Modified Boltzmann-Based Multi-Objective Grey Wolf Optimizer

《基于余弦收敛因子和玻尔兹曼选择的多目标灰狼优化算法（MBB-MOGWO）》

背景：多目标优化问题（MOP）广泛应用于经济、工程、物联网（IoT）等领域，需在冲突目标间寻找权衡（Pareto 最优集）。传统单目标优化仅关注单一目标，而 MOP 需同时优化多个冲突目标。
现有算法局限：多目标灰狼优化算法（MOGWO）作为群智能算法，虽收敛较快，但存在后期收敛慢、易陷入局部最优的问题，其缺陷源于线性收敛因子和随机初始化策略。
本文目标：提出改进的基于玻尔兹曼的多目标灰狼优化算法（MBB-MOGWO），优化搜索策略和领导者选择机制，提升收敛速度和全局搜索能力。
验证场景：通过基准函数测试，并应用于物联网中的 Web 服务组合问题（基于 QWS 数据集），验证算法实际有效性。

现有研究对 MOGWO 的改进主要集中在三个方向：

改进初始种群：通过复杂值编码（扩展个体信息容量）、种群分组（θ、ζ、ψ 三组，优化收敛时间）、好点集初始化（提升种群多样性）等方式提升初始解质量。
改进搜索机制：优化位置更新策略，如引入进化种群动态（EPD）移除最差个体、加权平均位置更新等，但未解决收敛因子（a）的线性变化问题（易导致探索阶段不足）。
混合算法设计：结合精英反向学习、鲸鱼优化算法、蝙蝠算法等，通过融合不同算法优势平衡探索与利用，但复杂度较高。

多目标优化基础：定义 Pareto 支配关系（若解 x 在所有目标上不劣于 y 且至少一个目标更优，则 x 支配 y）、Pareto 最优解（无其他解可支配的解）及 Pareto 前沿（所有 Pareto 最优解的集合）。
MOGWO 概述 ：模拟灰狼群体捕猎行为，灰狼分 α（最优解）、β（次优解）、δ（第三优解）、ω（普通狼）层级；通过位置更新公式（基于收敛因子 a 和系数 A、C）实现探索（|A|>1）与利用（|A|<1）。
MBB-MOGWO 改进：
- 收敛因子优化 ：将传统线性递减的 a 改为余弦规律变化（a=2cos⁡(tMaxIt⋅π2)a=2\cos(\frac{t}{MaxIt} \cdot \frac{\pi}{2})a=2cos(MaxItt⋅2π)），初期 a 下降慢（延长探索），后期下降快（加速收敛）。
- 领导者选择策略 ：采用玻尔兹曼选择替代轮盘赌，选择概率与适应度（fi=1/Nif_i=1/N_ifi=1/Ni，NiN_iNi为所在网格的狼数量）和温度（T=T0⋅0.99c−1T=T_0 \cdot 0.99^{c-1}T=T0⋅0.99c−1）相关，平衡解的多样性与收敛性。
算法流程 ：初始化灰狼种群→计算目标值→初始化档案（存储非支配解）→用玻尔兹曼选择选 α、β、δ→更新位置→迭代更新档案（按 4 条规则：排除被支配解、替换被支配解、保留非支配解、拥挤时删除密集网格解）→直至达到最大迭代次数。

实验设置：基于 CEC2009 和 ZDT 基准函数（含连续 / 离散、双目标 / 三目标函数），与 MOGWO、NSGA-II、MOPSO、MOEA/D 对比；指标为 HV（超体积，值越大越好）、IGD（反向世代距离，值越小越好）、Spread（分布广度，值越小越好）。
结果：MBB-MOGWO 在多数函数上的 HV、IGD 最优，Spread 接近最优，表明其收敛更快、解的多样性更优，Pareto 前沿覆盖更广、精度更高（如 ZDT2 函数中，解更接近真实 Pareto 前沿）。

问题建模：将 Web 服务组合转化为 QoS 感知的多目标优化问题，QoS 指标含响应时间（负向）、吞吐量（正向）等，通过聚合公式（序列 / 并行 / 循环 / 分支关系）计算全局 QoS。
算法适配：采用整数编码（每个维度代表子任务的候选服务）、适应度函数（优化正向 QoS 最大化和负向 QoS 最小化）、离散化位置更新（将连续位置映射到最近候选服务）。
实验验证：基于 QWS 数据集（2500 个 Web 服务），与对比算法相比，MBB-MOGWO 的 HV 值更高（平均 0.6305），适应度更优，表明其能找到更高质量的服务组合方案。

收敛因子改进 ：将传统线性递减的收敛因子 a 改为余弦规律变化（a=2cos⁡(tMaxIt⋅π2)a=2\cos(\frac{t}{MaxIt} \cdot \frac{\pi}{2})a=2cos(MaxItt⋅2π)），延长前期探索时间（避免过早陷入局部最优），加速后期收敛（提升解精度）。
领导者选择策略 ：引入玻尔兹曼选择替代轮盘赌，通过温度衰减（T=T0⋅0.99c−1T=T_0 \cdot 0.99^{c-1}T=T0⋅0.99c−1）动态调整选择概率，平衡解的多样性与收敛性，提升领导者质量。
实际场景适配：针对 Web 服务组合的离散特性，设计整数编码、QoS 聚合公式和离散化位置更新策略，验证了算法在真实问题中的有效性。

这篇多目标优化算法的改进比较水，哈哈哈哈