【【异世界历险之数据结构世界（二叉树)】】

前言

介绍

二叉树的三种遍历：

前序遍历 Preorder Traversal
访问顺序：根节点 → 左子树 → 右子树
✅ 根在最前

中序遍历 Inorder Traversal
访问顺序：左子树 → 根节点 → 右子树
✅ 根在中间

后序遍历 Postorder Traversal
访问顺序：左子树 → 右子树 → 根节点
✅ 根在最后

假设二叉树结构如下：

复制代码

    A
   / \
  B   C
 / \   \
D   E   F

🌼 前序遍历（Preorder）

顺序：A B D E C F

🌸 中序遍历（Inorder）

顺序：D B E A C F

🌷 后序遍历（Postorder）

顺序：D E B F C A

实现

前提

c 复制代码

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	BTDataType data;
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;

构建树

c 复制代码

BTNode* BuyNode(BTDataType x)
{
	BTNode* newnode = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (newnode == NULL)
	{
		perror("malloc fail");
		exit(1);
	}
	
	newnode->val = x;
	newnode->left = NULL;
	newnode->right = NULL;
	return newnode;

}

BTNode* CreateTree()
{
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	BTNode* node7 = BuyNode(7);

	node1->left = node2;
	node1->right = node3;
	node2->left = node4;
	node2->right = node5;
	node3->left = node6;
	node3->right = node7;

	return node1;

}

解析：

✅ BuyNode 函数解析：

作用：创建一个新的二叉树节点，值为 x。
✅ CreateTree 函数解析：

作用：构建一棵固定结构的完全二叉树，节点值为 1~7。

构建逻辑如下：

复制代码

最终返回根节点 node1，可用于后续遍历或操作。

一、前序遍历

c 复制代码

void PreOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%d ", root->val);
	PreOrder(root->left);
	PreOrder(root->right);
}

解析：

前序遍历顺序：根节点 → 左子树→ 右子树
PreOrder(root) 展开步骤（根 → 左 → 右）如下：

第一次调用：PreOrder(1)

打印：1

调用左子树：PreOrder(2)

第二次调用：PreOrder(2)

打印：2

调用左子树：PreOrder(4)

第三次调用：PreOrder(4)

打印：4

调用左子树：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

调用右子树：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

（回到上一层）

回到：PreOrder(2)，接着调用右子树：PreOrder(5)

第四次调用：PreOrder(5)

打印：5

左：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

右：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

（回到上一层）

回到：PreOrder(1)，接着调用右子树：PreOrder(3)

第五次调用：PreOrder(3)

打印：3

调用左子树：PreOrder(6)

第六次调用：PreOrder(6)

打印：6

左：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

右：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

回到：PreOrder(3)，接着调用右子树：PreOrder(7)

第七次调用：PreOrder(7)

打印：7

左：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

右：PreOrder(NULL) → 打印：NULL

二、中序遍历

c 复制代码

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%d ", root->val);
	InOrder(root->right);
}

解析：

中序遍历顺序：

左子树 → 根节点 → 右子树

三、后序遍历

c 复制代码

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%d ", root->val);

}

解析：

后序遍历顺序：

左子树 → 右子树 → 根节点

三次遍历结果展示（前，中，后）

四、节点个数

c 复制代码

int TreeSize(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize(root->left)
		                    + TreeSize(root->right) 
		                    + 1;
}

解析：

➤ TreeSize(1)

= TreeSize(2) + TreeSize(3) + 1

➤ TreeSize(2)

= TreeSize(4) + TreeSize(5) + 1

TreeSize(4) → 左空 + 右空 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

TreeSize(5) → 左空 + 右空 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

→ 所以 TreeSize(2) = 1 + 1 + 1 = 3

➤ TreeSize(3)

= TreeSize(6) + TreeSize(7) + 1

TreeSize(6) → 左空 + 右空 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

TreeSize(7) → 左空 + 右空 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1

→ 所以 TreeSize(3) = 1 + 1 + 1 = 3

🔚 回到 TreeSize(1)

= 左(3) + 右(3) + 1 = 7

五、树的高度

c 复制代码

int TreeHeight(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}

	int leftHeight = TreeHeight(root->left);
	int rightHeight = TreeHeight(root->right);

	return (leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1);
}

解析：

TreeHeight(1)

= max(TreeHeight(2), TreeHeight(3)) + 1
TreeHeight(2)

= max(TreeHeight(4), TreeHeight(5)) + 1

→ TreeHeight(4) = 1（左右都是 NULL）

→ TreeHeight(5) = 1

→ TreeHeight(2) = max(1, 1) + 1 = 2
TreeHeight(3)

= max(TreeHeight(6), TreeHeight(7)) + 1

→ TreeHeight(6) = 1

→ TreeHeight(7) = 1

→ TreeHeight(3) = max(1, 1) + 1 = 2
最终：
TreeHeight(1) = max(2, 2) + 1 = 3

六、树的第k层节点数

c 复制代码

int TreeLevel(BTNode* root,int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
	{
		return 1;
	}
	int leftLevel = TreeLevel(root->left, k - 1);
	int rightLevel = TreeLevel(root->right, k - 1);

	return leftLevel + rightLevel;
}

解析：以k=3为例子

TreeLevel(1, 3)

= TreeLevel(2, 2) + TreeLevel(3, 2)

TreeLevel(2, 2)

= TreeLevel(4,1) + TreeLevel(5,1)

→ 都是第 3 层节点，返回 1 + 1 = 2

TreeLevel(3, 2)

= TreeLevel(6,1) + TreeLevel(7,1)

→ 返回 1 + 1 = 2
最终：
TreeLevel(1,3) = 2 + 2 = 4

七、查找值为x的节点地址

c 复制代码

BTNode* TreeFind(BTNode* root,BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
	{
		return NULL;
	}

	BTNode* left = TreeFind(root->left, x);
	if (left)
		return left;
	BTNode* right = TreeFind(root->right, x);
	if (right)
		return right;

	return NULL;
}

解析：

TreeFind(1, 6)

→ root->val != 6，查左子树

TreeFind(2, 6)

→ root->val != 6，查左子树

TreeFind(4, 6)

→ 不等，左右 NULL，返回 NULL

回到 TreeFind(2)，查右子树

TreeFind(5, 6)

→ 不等，左右 NULL，返回 NULL

回到 TreeFind(1)，查右子树

TreeFind(3, 6)

→ root->val != 6，查左子树

TreeFind(6, 6)

→ 匹配成功！返回该节点指针
最终一路上传返回到 TreeFind(1)

结果展示·：

总结

断更许久，抱歉各位。
堆与二叉树（复习）