5.3.2 经典回溯算法问题
1. N皇后问题
2. 子集问题
问题描述：
给定一组不含重复元素的整数数组nums，返回该数组所有可能的子集（幂集）。
生活例子：
想象你是一名餐厅经理，有一份包含多种食材的菜单（如牛肉、鸡肉、蔬菜、米饭）。顾客可以选择任意组合的食材来定制自己的餐点。你需要列出所有可能的组合选择，包括不选任何食材（空盘子）、只选一种食材、选两种食材的组合，一直到选择所有食材的组合。
问题分析：
对于一个长度为n的数组，其子集的数量为2^n个（包括空集）。这是因为对于每个元素，我们有两种选择：选或不选。
例如，对于数组[1,2,3]：
- 空集：[]
- 只包含一个元素的子集：[1], [2], [3]
- 包含两个元素的子集：[1,2], [1,3], [2,3]
- 包含三个元素的子集：[1,2,3]
回溯策略：
- 从空集开始，逐步考虑每个元素是否加入当前子集
- 对于每个元素，我们有两个选择：加入当前子集或不加入
- 每次做出选择后，递归处理剩余元素
- 当考虑完所有元素后，将当前子集加入结果集
图解过程（以[1,2,3]为例）：
[]
/ \
/ \
/ \
[1] []
/ \ / \
/ \ / \
[1,2] [1] [2] []
/ \ / \ / \ / \
[1,2,3][1,2][1,3][1][2,3][2][3][]这个树形结构展示了回溯过程中的所有状态。每个节点表示一个子集，从根节点（空集）开始，每一层考虑一个元素是否加入。最终，所有叶子节点构成了所有可能的子集。
代码实现：
java
public static List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
// 从空集开始，逐步构建所有子集
backtrack(nums, 0, new ArrayList<>(), result);
return result;
}
private static void backtrack(int[] nums, int start, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {
// 将当前子集添加到结果中（每个状态都是一个有效的子集）
result.add(new ArrayList<>(current));
// 从start开始考虑每个元素，避免重复生成子集
for (int i = start; i < nums.length; i++) {
// 选择：将当前元素添加到子集中
current.add(nums[i]);
// 递归：处理剩余元素（只考虑当前元素之后的元素，避免重复）
backtrack(nums, i + 1, current, result);
// 回溯：将当前元素从子集中移除，尝试其他选择
current.remove(current.size() - 1);
}
}
// 打印所有子集（用于调试）
private static void printSubsets(List<List<Integer>> subsets) {
System.out.println("所有子集：");
for (List<Integer> subset : subsets) {
System.out.println(subset);
}
System.out.println("共 " + subsets.size() + " 个子集");
}3. 全排列问题
问题描述：
给定一个不含重复数字的数组nums，返回其所有可能的全排列。
生活例子：
想象你是一名活动策划人，需要安排5位嘉宾的座次。每个座位只能坐一个人，每个人必须有座位。你需要列出所有可能的座位安排方式，以便选择最合适的一种。
问题分析：
对于长度为n的数组，其全排列的数量为n!（n的阶乘）。这是因为：
- 第一个位置有n种选择
- 第二个位置有n-1种选择
- 第三个位置有n-2种选择
- 以此类推
例如，对于数组[1,2,3]，其全排列有：
1,2,3\], \[1,3,2\], \[2,1,3\], \[2,3,1\], \[3,1,2\], \[3,2,1\]，共6=3!种。
**回溯策略**：
1. 从空排列开始，逐步填入数字
2. 对于每个位置，尝试填入尚未使用的每个数字
3. 填入一个数字后，递归处理下一个位置
4. 当所有位置都填满后，将当前排列加入结果集
5. 回溯时，移除最后填入的数字，尝试其他可能
**图解过程**（以\[1,2,3\]为例）：
[]
/ | \
/ | \
/ | \
[1] [2] [3]
/ \ / \ / \
/ \ / \ / \
[1,2] [1,3] [2,1] [2,3] [3,1] [3,2]
| | | | | |
[1,2,3] [1,3,2] [2,1,3] [2,3,1] [3,1,2] [3,2,1]
这个树形结构展示了回溯过程中的所有状态。从根节点（空排列）开始，每一层考虑一个位置应该填入哪个数字。最终，所有叶子节点构成了所有可能的全排列。
**代码实现**：
```java
public static List