2023年CSP入门级第二轮第四题——旅游巴士

概要

题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 n 处地点,在这些地点之间连有 m 条道路。其中 1 号地点为景区入口,n 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻,则从 0 时刻起,每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口,同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能单向通行。对于每条道路,游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口,并沿着自己选择的任意路径走到景区出口,再乘坐旅游巴士离开,这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍。由于节假日客流众多,小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动,而不想在任何地点(包括景区入口和出口)或者道路上停留。

出发前,小 Z 忽然得知:景区采取了限制客流的方法,对于每条道路均设置了一个 "开放时间"ai ,游客只有不早于 ai 时刻才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案,使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 n,m,k,表示旅游景点的地点数、道路数,以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 m 行,每行包含 3 个非负整数 ui ,vi,ai ,表示第 i 条道路从地点 ui 出发,到达地点 vi,道路的"开放时间"为 ai。

输出格式

输出一行,仅包含一个整数,表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案,输出 -1。

输入输出样例

输入 #1

5 5 3

1 2 0

2 5 1

1 3 0

3 4 3

4 5 1

输出 #1

6

说明/提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 3 时刻到达景区入口,沿 1→3→4→5 的顺序走到景区出口,并在 6 时刻离开。

优先队列代码

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=101,N=1e4+5;
int n,m,T,
	t[M][N];
bool k[M][N];
vector<pair<int,int>> v[N];//各景点所通道路并开方时间 
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,greater<pair<int,int>>> q;//优先队列 
int main(){
	//freopen("data.cpp","r",stdin);
	cin>>n>>m>>T;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int sx,ex,tx;cin>>sx>>ex>>tx;
		v[sx].push_back({tx,ex});
	}
	memset(t,0x3f3f3f,sizeof(t));//找所经更少时间 
	t[0][1]=0;
	q.push({0,1});
	while(!q.empty()){//宽搜 
		int st=q.top().first,sx=q.top().second;q.pop();//到达该景点的时间 
		if(k[st%T][sx])continue;k[st%T][sx]=1;//这个点从这个景点出发过了 
		for(int i=0;i<v[sx].size();i++){//该景点通往其他景点的道路 
			int et=v[sx][i].first,ex=v[sx][i].second,tx;//该道路通行时间和目的景点 
			if(st>=et)tx=st;//通行后才到,刚好 
			else tx=ceil((et-st)*1.0/T)*T+st;//离通行时间差几趟bus, 那就等开通后再来,就是 
			if(t[(tx+1)%T][ex]>tx+1){//只记是一天中的几点到该景区的最少用时 
				t[(tx+1)%T][ex]=tx+1;
				q.push({tx+1,ex});
			}
			if(k[0][n]){
				break;break;
			} 
		}
	}
	if(k[0][n])cout<<t[0][n];
	else cout<<-1;
	return 0;
}

宽搜

cpp 复制代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=101,N=1e4+5;
int n,m,T,
	t[M][N];
bool k[M][N];
vector<pair<int,int>> v[N];//各景点所通道路并开方时间 
queue<pair<int,int>> q;//优先队列 
int main(){
	//freopen("data.cpp","r",stdin);
	cin>>n>>m>>T;
	for(int i=0;i<m;i++){
		int sx,ex,tx;cin>>sx>>ex>>tx;
		v[sx].push_back({tx,ex});
	}
	memset(t,0x3f3f3f,sizeof(t));//找所经更少时间 
	t[0][1]=0;
	q.push({0,1});
	while(!q.empty()){//宽搜 
		int st=q.front().first,sx=q.front().second;q.pop();//到达该景点的时间 
		//if(k[st%T][sx])continue;k[st%T][sx]=1;//这个点从这个景点出发过了 
		for(int i=0;i<v[sx].size();i++){//该景点通往其他景点的道路 
			int et=v[sx][i].first,ex=v[sx][i].second,tx;//该道路通行时间和目的景点 
			if(st>=et)tx=st;//通行后才到,刚好 
			else tx=ceil((et-st)*1.0/T)*T+st;//离通行时间差几趟bus, 那就等开通后再来,就是 
			if(t[(tx+1)%T][ex]>tx+1){//只记是一天中的几点到该景区的最少用时 
				t[(tx+1)%T][ex]=tx+1;
				q.push({tx+1,ex});
			}
		}
	}
	if(t[0][n]!=0x3f3f3f)cout<<t[0][n];
	else cout<<-1;
	return 0;
}

非满分,不知哪里有问题。

关于时间归拢

小结

就是宽搜题,从1出发各个景点,直到n景点。

难处理的地方是把到达各个景点的最少时间归拢到bus周期内。如今天到该景点,景点通往别景点的道路已通行,则成行。否则就得明天这时间来才能进(如,一天一趟车)。

所以归拢时间是((放行时间-到达时间)/bus间隔时间)------几个间隔时间,乘以间隔时间+到达时间。

用优先队列,第一次到达n景点的时间就是最少时间。否则得全部遍历。

不归拢到bus周期得话考虑的时间太多,也没必要。

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