【数据结构与算法】力扣 88. 合并两个有序数组

题目描述

88. 合并两个有序数组

给你两个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums1 **和 nums2，另有两个整数 m 和 n ，分别表示 nums1 和 nums2 中的元素数目。

请你 合并 nums2 **到 nums1 中，使合并后的数组同样按 非递减顺序 排列。

注意： 最终，合并后数组不应由函数返回，而是存储在数组 nums1 中。为了应对这种情况，nums1 的初始长度为 m + n，其中前 m 个元素表示应合并的元素，后 n 个元素为 0 ，应忽略。nums2 的长度为 n 。

示例 1：

输入： nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3, nums2 = [2,5,6], n = 3
输出： [1,2,2,3,5,6]
解释： 需要合并 [1,2,3] 和 [2,5,6] 。
合并结果是 [1,2,2,3,5,6] ，其中斜体加粗标注的为 nums1 中的元素。

示例 2：

输入： nums1 = [1], m = 1, nums2 = [], n = 0
输出： [1]
解释： 需要合并 [1] 和 [] 。
合并结果是 [1] 。

示例 3：

输入： nums1 = [0], m = 0, nums2 = [1], n = 1
输出： [1]
解释： 需要合并的数组是 [] 和 [1] 。
合并结果是 [1] 。
注意，因为 m = 0 ，所以 nums1 中没有元素。nums1 中仅存的 0 仅仅是为了确保合并结果可以顺利存放到 nums1 中。

提示：

• nums1.length == m + n
• nums2.length == n
• 0 <= m, n <= 200
• 1 <= m + n <= 200
• -109 <= nums1[i], nums2[j] <= 109

进阶： 你可以设计实现一个时间复杂度为 O(m + n) 的算法解决此问题吗？

分析解答

这题是经典的"合并两个有序数组"，关键点在于：

• nums1 的尾部有足够空间，可以容纳合并后的结果。
• 要求将 nums2 合并到 nums1，并就地修改 nums1。
• 不能返回新数组 ，必须原地修改 nums1。

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✅ 常规简单又高效的解法：从后往前双指针合并

因为 nums1 后面有空位，我们可以从后往前合并，这样就不会覆盖还没处理的数。

✅ JavaScript 解法：

function merge(nums1, m, nums2, n) {
  let p1 = m - 1;         // nums1 有效部分的末尾指针
  let p2 = n - 1;         // nums2 的末尾指针
  let p = m + n - 1;      // nums1 的总末尾（放置合并结果）

  // 从后往前遍历，谁大就先放谁
  while (p1 >= 0 && p2 >= 0) {
    if (nums1[p1] > nums2[p2]) {
      nums1[p] = nums1[p1];
      p1--;
    } else {
      nums1[p] = nums2[p2];
      p2--;
    }
    p--;
  }

  // 若 nums2 还有剩，直接复制（nums1 剩下的不用管，因为已经在对的位置）
  while (p2 >= 0) {
    nums1[p] = nums2[p2];
    p2--;
    p--;
  }
}

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🧠 示例演示（以示例1为例）：

nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3
目标：[1,2,2,3,5,6]

从 nums1、nums2 的末尾向前合并：

p1=2, p2=2, p=5
比较 3 和 6，放 6 → nums1[5] = 6

p1=2, p2=1, p=4
比较 3 和 5，放 5 → nums1[4] = 5

p1=2, p2=0, p=3
比较 3 和 2，放 3 → nums1[3] = 3

p1=1, p2=0, p=2
比较 2 和 2，放 2 → nums1[2] = 2

p1=1, p2=-1，结束

最终：nums1 = [1,2,2,3,5,6]

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✅ 时间复杂度分析：

• 时间复杂度 ：O(m + n) ------ 每个元素最多遍历一次。
• 空间复杂度 ：O(1) ------ 原地修改，无需额外空间。

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思路拓展

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✅ 为什么要 从后往前合并？

我们先来看题设要求：

• nums1 的长度是 m + n，前 m 个是有效数据，后面 n 个是填充的 0，用来存放合并后的值。
• nums1 要原地修改 ，不能创建新数组。

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❌ 如果你"从前往后"合并，会遇到覆盖原数据的问题：

举个例子：

nums1 = [1, 3, 5, 0, 0, 0], m = 3
nums2 = [2, 4, 6],          n = 3

• 如果你从前面开始处理，比如 nums1[0] 和 nums2[0] 比较：

  • 1 < 2，保留 1
  • 下一步想在 nums1[1] 里放 2
  • 但是 nums1[1] 原来是 3，你可能就要把 3 先挪到后面......
  • 逻辑很麻烦 ，得不断移动 nums1 后面的元素来"腾位置"
  • 时间复杂度最坏可达 O(m * n)

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✅ 反之，从后往前处理 ，就不会有数据覆盖的问题

仍然以上面的例子：

nums1 = [1, 3, 5, 0, 0, 0], m = 3
nums2 = [2, 4, 6],          n = 3

从尾部开始：

• 5 vs 6 → 放 6 到末尾
• 5 vs 4 → 放 5
• 3 vs 4 → 放 4
• 3 vs 2 → 放 3
• 1 vs 2 → 放 2
• 1 是最后一个

最后结果：

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

• 整个过程中我们不会破坏还没处理的 nums1 前半部分。
• 直接往后填数据，简单又安全。