🌌 一发入魂：计算机图形学中的光线与球的相遇之约

------ 无分支的二次方程光线求交法

"所有的相遇，都是宇宙精心编排的抛物线。"

📜 引子：光线追踪的第一课

在计算机图形学这个瑰丽的世界里，**光线追踪（Ray Tracing）**堪称魔法。它让每一道光都带着目的，从眼睛出发，穿越像素宇宙，寻找命中注定的物体。

而最经典、最具象征意义的求交对象是什么？不是复杂的网格，不是布娃娃物理，而是------一个球。

在这节课里，我们不需要 if、没有 branch、更不靠 try-catch，全靠数学的优雅和你我的浪漫。

🧠 背后原理：球是什么？

从几何学角度讲，一个球体就是一个三维空间中的完美之物。它有：

中心点 C
半径 r

而一条光线，也不过是这样一个表达：

起点 O
方向 D（已归一化）

我们要做的事情很简单却不平凡：判断这条光线是否会命中这个球，如果命中，在哪个"时刻" t 发生了。

🔢 数学转译：二次方程

别担心，我们不会给你写出血淋淋的公式。但你要知道：

把光线代入球的隐式方程。
整理一下，就能得到一个关于 t 的二次方程。

这就像你把某人定位到了地图上，然后问："我照着这方向走，会不会撞上他？"

🛠️ 实战代码：无分支的 JS 实现

ini 复制代码

function intersectRaySphere(rayOrigin, rayDir, sphereCenter, sphereRadius) {
  const L = {
    x: rayOrigin.x - sphereCenter.x,
    y: rayOrigin.y - sphereCenter.y,
    z: rayOrigin.z - sphereCenter.z,
  };

  const a = 1; // 因为 rayDir 是单位向量
  const b = 2 * (L.x * rayDir.x + L.y * rayDir.y + L.z * rayDir.z);
  const c = L.x * L.x + L.y * L.y + L.z * L.z - sphereRadius * sphereRadius;

  const discriminant = b * b - 4 * a * c;

  const noHit = discriminant < 0;
  const sqrtD = Math.sqrt(Math.max(discriminant, 0)); // 关键：避免分支

  // 两个可能的解
  const t0 = (-b - sqrtD) / 2;
  const t1 = (-b + sqrtD) / 2;

  // 使用最小的正解（无条件选最大0和两个t中的最小值）
  const t = Math.min(t0, t1);
  return {
    hit: !noHit && t >= 0,
    t: t >= 0 ? t : Math.max(t0, t1),
  };
}

🚫 无 `if` 的美学

传统实现中，我们可能会这样写：

kotlin 复制代码

if (discriminant < 0) return null;

但分支是GPU性能杀手。特别是并行处理大量像素时，每一个分支判断都可能让着色器慢如蜗牛。我们用 Math.max(discriminant, 0) 来避免 if，并自然让 sqrtD 为 0 时代表"miss"。

GPU 上这种 无分支逻辑 可以极大提升性能，尤其是在现代 WebGL 或 WebGPU 管线中。

💡 彩蛋：为什么这样求就够了？

你可能想问："不判断 t 是负的怎么办？"

答案是我们始终返回"最近的正 t"，它对应了可视的交点。如果都为负，说明射线从球内向外或者根本背向球，我们依然可以无分支地处理它。

这就是代数的优雅，用极简的数学避开程序上的繁杂岔路。

🌈 小结：一发入魂

光线和球的求交，本质就是解一个二次方程。
没有 if，只有代数。
使用 Math.max、Math.min 替代逻辑判断。
无分支计算不仅美观，更能提高 GPU 性能。

✨ 尾声：诗意收场

"光线行走于虚空之中，带着目的而生。"

"当它与球体邂逅，不是奇迹，而是数学。"

这是计算机图形学的魅力。下一次你再点亮一个像素，记得：它背后可能是一行优雅的代码、一次无声的相遇。