红黑树
- 1.红黑树
- 2.红黑树的实现
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- 2.1红黑树的插入
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- [2.1.1 情况1:变色](#2.1.1 情况1:变色)
- [2.1.2 情况2：单旋+变色](#2.1.2 情况2：单旋+变色)
- [2.1.3 情况3：双旋+变色](#2.1.3 情况3：双旋+变色)
- 2.2红黑树的插入代码实现
- 2.3红黑树的查找
- 2.4红黑树的检查
1.红黑树
1.1红黑树的定义
红黑树是⼀棵二叉搜索树，它的每个结点增加一个存储位来表示结点的颜色，可以是红色或者黑色。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点的颜色进行约束，最长的不超过最短的2倍（近似平衡）。
1.2红黑树的规则
- 每个结点不是红色就是黑色
- 根结点是黑色的
- 如果一个结点是红色的，则它的两个孩子结点必须是黑色的，也就是说任意一条路径不会有连续的红色结点。
- 对于任意一个结点，从该结点到其所有NULL结点的简单路径上，均包含相同数量的黑色结点。
最长路径（一黑一红） < = 2*最短路径（全黑） （四条规则约束）
数路径要数到空结点。（NIL结点数路径）
1.3红黑树的效率：
最短路径logN，最长路径2*logN，时间复杂度就是O(logN)。
2.红黑树的实现
2.1红黑树的插入
(插入红色结点，按照二叉搜索树的规则，和四条红黑树的规则）
2.1.1 情况1:变色
-c为红，p为红，g为黑，u存在且为红，则将p和u变黑，g变红。在把g当做新的c，继续往上更新。
情况1只变色，不旋转。所以无论c是p的左还是右，p是g的左还是右，都是上面的变色处理方式。
2.1.2 情况2：单旋+变色
- c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑 ，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c一定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。
2.1.3 情况3：双旋+变色
- c为红，p为红，g为黑，u不存在或者u存在且为黑，u不存在，则c一定是新增结点，u存在且为黑，则c⼀定不是新增，c之前是黑色的，是在c的子树中插入，符合情况1，变色将c从黑色变成红色，更新上来的。
2.2红黑树的插入代码实现
cpp
//test.cpp
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
#include"RBTree.h"
//void TestRBTree1()
//{
// RBTree<int, int> t;
// // 常规的测试用例
// //int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
// // 特殊的带有双旋场景的测试用例
// int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14,3,5,66,33,543,54,2,435,321,32,43,4324,534 };
// for (auto e : a)
// {
// t.Insert({ e, e });
// }
//
// t.InOrder();
// cout << t.IsBalanceTree() << endl;
//}
//
//// 插入一堆随机值，测试平衡，顺便测试一下高度和性能等
//void TestRBTree2()
//{
// const int N = 10000000;
// vector<int> v;
// v.reserve(N);
// srand(time(0));
//
// for (size_t i = 0; i < N; i++)
// {
// v.push_back(rand() + i);
// }
//
// size_t begin2 = clock();
// RBTree<int, int> t;
// for (auto e : v)
// {
// t.Insert(make_pair(e, e));
// }
// size_t end2 = clock();
//
// cout << "Insert:" << end2 - begin2 << endl;
// cout << t.IsBalanceTree() << endl;
//
// cout << "Height:" << t.Height() << endl;
// cout << "Size:" << t.Size() << endl;
//
// size_t begin1 = clock();
// // 确定在的值
// /*for (auto e : v)
// {
// t.Find(e);
// }*/
//
// // 随机值
// for (size_t i = 0; i < N; i++)
// {
// t.Find((rand() + i));
// }
//
// size_t end1 = clock();
//
// cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl;
//}
#include"mymap.h"
#include"myset.h"
int main()
{
//TestRBTree2();
bit::test_set();
bit::test_map();
return 0;
}
cpp
//RBTree.h
enum Colour
{
RED,
BLACK
};
// red black
template<class T>
struct RBTreeNode
{
T _data;
RBTreeNode<T>* _left;
RBTreeNode<T>* _right;
RBTreeNode<T>* _parent;
Colour _col;
RBTreeNode(const T& data)
:_data(data)
, _left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _parent(nullptr)
, _col(RED)
{}
};
template<class K, class T, class KeyOfT>
class RBTree
{
typedef RBTreeNode<T> Node;
public:
bool Insert(const T& data)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(data);
_root->_col = BLACK;
return true;
}
KeyOfT kot;
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > kot(data))
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
// 新插入红色节点
cur = new Node(data);
cur->_col = RED;
if (kot(parent->_data) < kot(data))
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
cur->_parent = parent;
while (parent && parent->_col == RED)
{
Node* grandfather = parent->_parent;
if (parent == grandfather->_left)
{
Node* uncle = grandfather->_right;
// 1、u存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 2、u不存在或者u存在且为黑
{
if (cur == parent->_left)
{
// g
// p u
//c
RotateR(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// p u
// c
RotateL(parent);
RotateR(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
else // (parent == grandfather->_right)
{
Node* uncle = grandfather->_left;
// 1、u存在且为红
if (uncle && uncle->_col == RED)
{
// 变色
parent->_col = uncle->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
//继续往上处理
cur = grandfather;
parent = cur->_parent;
}
else // 2、u不存在或者u存在且为黑
{
if (cur == parent->_right)
{
// g
// u p
// c
RotateL(grandfather);
parent->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
else
{
// g
// u p
// c
RotateR(parent);
RotateL(grandfather);
cur->_col = BLACK;
grandfather->_col = RED;
}
break;
}
}
}
_root->_col = BLACK;
return true;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
int Height()
{
return _Height(_root);
}
int Size()
{
return _Size(_root);
}
Node* Find(const K& key)
{
KeyOfT kot;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (kot(cur->_data) < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (kot(cur->_data) > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
private:
int _Size(Node* root)
{
return root == nullptr ? 0 :
_Size(root->_left) + _Size(root->_right) + 1;
}
int _Height(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return 0;
int leftHeight = _Height(root->_left);
int rightHeight = _Height(root->_right);
return leftHeight > rightHeight ? leftHeight + 1 : rightHeight + 1;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_kv.first << " ";
_InOrder(root->_right);
}
void RotateR(Node* parent)
{
Node* subL = parent->_left;
Node* subLR = subL->_right;
parent->_left = subLR;
if (subLR)
subLR->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subL->_right = parent;
parent->_parent = subL;
if (parent == _root)
{
_root = subL;
subL->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subL;
}
else
{
ppnode->_right = subL;
}
subL->_parent = ppnode;
}
}
void RotateL(Node* parent)
{
Node* subR = parent->_right;
Node* subRL = subR->_left;
parent->_right = subRL;
if (subRL)
subRL->_parent = parent;
Node* ppnode = parent->_parent;
subR->_left = parent;
parent->_parent = subR;
if (parent == _root)
{
_root = subR;
subR->_parent = nullptr;
}
else
{
if (ppnode->_left == parent)
{
ppnode->_left = subR;
}
else
{
ppnode->_right = subR;
}
subR->_parent = ppnode;
}
}
private:
Node* _root = nullptr;
};2.3红黑树的查找
按二叉搜索树逻辑实现即可，搜索效率为 O(logN)
2.4红黑树的检查
牢记四条规则。