Leetcode239：滑动窗口最大值，双端队列的实现！

一、题目内容

题目要求在一个整数数组 nums 中，使用一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧，每次只向右移动一位，返回滑动窗口中的最大值。

二、题目分析

输入和输出
- 输入：
  - 一个整数数组 nums，表示给定的数组。
  - 一个正整数 k，表示滑动窗口的大小。
- 输出：
  - 一个整数数组，表示每个滑动窗口中的最大值。
算法逻辑 使用双端队列（deque）来解决这个问题。双端队列可以高效地维护窗口内的最大值。
- 初始化一个双端队列 dq，用于存储窗口内的元素索引。
- 初始化一个结果数组 result，用于存储每个窗口的最大值。
- 遍历数组：
  - 如果队列不为空且队列头部的索引已经超出当前窗口范围，则移除队列头部。
  - 如果队列不为空且当前元素大于队列尾部的元素，则移除队列尾部的元素（因为这些元素在后续窗口中不可能成为最大值）。
  - 将当前元素的索引加入队列。
  - 如果当前索引大于等于 k - 1，则将队列头部的元素值加入结果数组（队列头部始终是当前窗口的最大值）。
- 返回结果数组。

三、解题要点

双端队列的定义 双端队列是一种可以在两端进行插入和删除操作的队列。在本题中，双端队列用于维护窗口内的最大值。
队列的维护
- 移除超出窗口范围的元素：如果队列头部的索引已经超出当前窗口范围，则移除队列头部。
- 移除不可能成为最大值的元素：如果队列不为空且当前元素大于队列尾部的元素，则移除队列尾部的元素。
算法复杂度
- 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个元素最多被插入和移除一次。
- 空间复杂度：O(k)，双端队列最多存储 k 个元素。

四、代码解答

以下是使用双端队列算法的 C++ 实现代码：

复制代码

class Solution {
public:
    std::vector<int> maxSlidingWindow(std::vector<int>& nums, int k) {
        std::vector<int> result;
        std::deque<int> dq; // 双端队列，存储元素索引

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            // 移除超出窗口范围的元素
            if (!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1) {
                dq.pop_front();
            }

            // 移除不可能成为最大值的元素
            while (!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i]) {
                dq.pop_back();
            }

            // 将当前元素的索引加入队列
            dq.push_back(i);

            // 当窗口大小达到 k 时，记录最大值
            if (i >= k - 1) {
                result.push_back(nums[dq.front()]);
            }
        }

        return result;
    }
};

以下是 C 语言实现代码：

复制代码

int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize) {
    *returnSize=numsSize-k+1;
    int *ret=malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    int *queue=malloc(sizeof(int)*numsSize);
    int front=0,rear=0,idx=0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        while (front<rear&&queue[front]<=i-k)
        {
            front++;
        }
        while (front<rear&&nums[i]>=nums[queue[rear-1]])
        {
            rear--;
        }
        queue[rear++]=i;
        if (i>=k-1)
        {
            ret[idx++]=nums[queue[front]];
        }
    }
    return ret;
}

五、详细注释

双端队列的作用
- 队列头部始终存储当前窗口的最大值的索引。
- 队列尾部存储当前窗口中可能成为最大值的元素的索引。
队列的维护
- 移除超出窗口范围的元素：确保队列中的索引始终在当前窗口范围内。
- 移除不可能成为最大值的元素：确保队列中的元素始终是当前窗口中最大的。
终止条件
- 当遍历完整个数组时，结束循环。
返回值
- 返回一个数组，包含每个滑动窗口的最大值。

六、代码执行过程示例

假设我们有一个数组 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7] 和窗口大小 k = 3。

代码执行过程：

初始状态：
- dq 为空，result 为空。
遍历数组：
- i = 0，nums[0] = 1：
  - dq = $0$ ，result = \[\]
- i = 1，nums[1] = 3：
  - 移除 dq 中小于 3 的元素，dq = $1$ ，result = \[\]
- i = 2，nums[2] = -1：
  - 移除 dq 中小于 -1 的元素，dq = $1, 2$ ，result = $3$
- i = 3，nums[3] = -3：
  - 移除 dq 中小于 -3 的元素，dq = $1, 2, 3$ ，result = $3, 3$
- i = 4，nums[4] = 5：
  - 移除 dq 中小于 5 的元素，dq = $4$ ，result = $3, 3, 5$
- i = 5，nums[5] = 3：
  - 移除 dq 中小于 3 的元素，dq = $4, 5$ ，result = $3, 3, 5, 5$
- i = 6，nums[6] = 6：
  - 移除 dq 中小于 6 的元素，dq = $6$ ，result = $3, 3, 5, 5, 6$
- i = 7，nums[7] = 7：
  - 移除 dq 中小于 7 的元素，dq = $7$ ，result = $3, 3, 5, 5, 6, 7$

最终结果：

返回的数组为 [3, 3, 5, 5, 6, 7]，表示每个滑动窗口的最大值。