Leetcode239:滑动窗口最大值,双端队列的实现!

一、题目内容

题目要求在一个整数数组 nums 中,使用一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧,每次只向右移动一位,返回滑动窗口中的最大值。

二、题目分析

  1. 输入和输出

    • 输入

      • 一个整数数组 nums,表示给定的数组。

      • 一个正整数 k,表示滑动窗口的大小。

    • 输出

      • 一个整数数组,表示每个滑动窗口中的最大值。
  2. 算法逻辑 使用双端队列(deque)来解决这个问题。双端队列可以高效地维护窗口内的最大值。

    • 初始化一个双端队列 dq,用于存储窗口内的元素索引。

    • 初始化一个结果数组 result,用于存储每个窗口的最大值。

    • 遍历数组:

      • 如果队列不为空且队列头部的索引已经超出当前窗口范围,则移除队列头部。

      • 如果队列不为空且当前元素大于队列尾部的元素,则移除队列尾部的元素(因为这些元素在后续窗口中不可能成为最大值)。

      • 将当前元素的索引加入队列。

      • 如果当前索引大于等于 k - 1,则将队列头部的元素值加入结果数组(队列头部始终是当前窗口的最大值)。

    • 返回结果数组。

三、解题要点

  1. 双端队列的定义 双端队列是一种可以在两端进行插入和删除操作的队列。在本题中,双端队列用于维护窗口内的最大值。

  2. 队列的维护

    • 移除超出窗口范围的元素:如果队列头部的索引已经超出当前窗口范围,则移除队列头部。

    • 移除不可能成为最大值的元素:如果队列不为空且当前元素大于队列尾部的元素,则移除队列尾部的元素。

  3. 算法复杂度

    • 时间复杂度:O(n),其中 n 是数组的长度。每个元素最多被插入和移除一次。

    • 空间复杂度:O(k),双端队列最多存储 k 个元素。

四、代码解答

以下是使用双端队列算法的 C++ 实现代码:

复制代码
class Solution {
public:
    std::vector<int> maxSlidingWindow(std::vector<int>& nums, int k) {
        std::vector<int> result;
        std::deque<int> dq; // 双端队列,存储元素索引

        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            // 移除超出窗口范围的元素
            if (!dq.empty() && dq.front() < i - k + 1) {
                dq.pop_front();
            }

            // 移除不可能成为最大值的元素
            while (!dq.empty() && nums[dq.back()] < nums[i]) {
                dq.pop_back();
            }

            // 将当前元素的索引加入队列
            dq.push_back(i);

            // 当窗口大小达到 k 时,记录最大值
            if (i >= k - 1) {
                result.push_back(nums[dq.front()]);
            }
        }

        return result;
    }
};

以下是 C 语言实现代码:

复制代码
int* maxSlidingWindow(int* nums, int numsSize, int k, int* returnSize) {
    *returnSize=numsSize-k+1;
    int *ret=malloc(sizeof(int)*(*returnSize));
    int *queue=malloc(sizeof(int)*numsSize);
    int front=0,rear=0,idx=0;
    for (int i = 0; i < numsSize; i++)
    {
        while (front<rear&&queue[front]<=i-k)
        {
            front++;
        }
        while (front<rear&&nums[i]>=nums[queue[rear-1]])
        {
            rear--;
        }
        queue[rear++]=i;
        if (i>=k-1)
        {
            ret[idx++]=nums[queue[front]];
        }
    }
    return ret;
}

五、详细注释

  1. 双端队列的作用

    • 队列头部始终存储当前窗口的最大值的索引。

    • 队列尾部存储当前窗口中可能成为最大值的元素的索引。

  2. 队列的维护

    • 移除超出窗口范围的元素:确保队列中的索引始终在当前窗口范围内。

    • 移除不可能成为最大值的元素:确保队列中的元素始终是当前窗口中最大的。

  3. 终止条件

    • 当遍历完整个数组时,结束循环。
  4. 返回值

    • 返回一个数组,包含每个滑动窗口的最大值。

六、代码执行过程示例

假设我们有一个数组 nums = [1, 3, -1, -3, 5, 3, 6, 7] 和窗口大小 k = 3

代码执行过程:

  • 初始状态:

    • dq 为空,result 为空。
  • 遍历数组:

    • i = 0nums[0] = 1

      • dq = [0],result = []
    • i = 1nums[1] = 3

      • 移除 dq 中小于 3 的元素,dq = [1],result = []
    • i = 2nums[2] = -1

      • 移除 dq 中小于 -1 的元素,dq = [1, 2],result = [3]
    • i = 3nums[3] = -3

      • 移除 dq 中小于 -3 的元素,dq = [1, 2, 3],result = [3, 3]
    • i = 4nums[4] = 5

      • 移除 dq 中小于 5 的元素,dq = [4],result = [3, 3, 5]
    • i = 5nums[5] = 3

      • 移除 dq 中小于 3 的元素,dq = [4, 5],result = [3, 3, 5, 5]
    • i = 6nums[6] = 6

      • 移除 dq 中小于 6 的元素,dq = [6],result = [3, 3, 5, 5, 6]
    • i = 7nums[7] = 7

      • 移除 dq 中小于 7 的元素,dq = [7],result = [3, 3, 5, 5, 6, 7]

最终结果:

  • 返回的数组为 [3, 3, 5, 5, 6, 7],表示每个滑动窗口的最大值。
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