【笔试真题】2024秋招京东后端开发岗位-第一批笔试

31.牛牛与切割机

有一个序列 a1,a2,...,ana_1,a_2,...,a_na1,a2,...,an ，牛牛将对这个序列切割一刀（划分分成两个不相交的非空序列，一个序列为 a1,...,apa_1,...,a_pa1,...,ap，另一个序列为 ap+1,...,ana_{p+1},...,a_nap+1,...,an），牛牛切割的代价为两个序列元素和的乘积。牛牛想知道切割代价最小是多少。

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 256M，其他语言512M

输入描述：

输出描述：

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输出一个整数表示切割代价最小是多少。

示例1

输入例子：

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5
1 2 3 4 5

输出例子：

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例子说明：

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序列被划分为1 和 2 3 4 5，右边和为 14。

示例2

输入例子：

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4
2 1 3 4

输出例子：

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例子说明：

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序列被划分为 2 和 1 3 4。

解决方法

读题后发现应该使用前缀和来解决。

预处理：计算前缀和与后缀和
- 前缀和数组 L：L[i] 表示数组前 i+1 个元素的和（即 nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]）。
- 后缀和数组 R：R[i] 表示数组从 i 到末尾的元素和（即 nums[i] + nums[i+1] + ... + nums[n-1]）。
通过预处理，可在 O(1) 时间内获取任意分割点的两部分元素和。
遍历所有分割点，计算最小乘积

对于每个可能的分割点 i（将数组分为 [0, i] 和 [i+1, n-1]），两部分的和分别为 L[i] 和 R[i+1]，乘积为 L[i] * R[i+1]。遍历所有分割点，记录最小乘积即可。

java 复制代码

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int[] nums = new int[n];
        for(int i = 0;i<n;i++){
            nums[i] = in.nextInt();
        }
        long[] L = new long[n];
        long[] R = new long[n];
        L[0] = nums[0];
        R[n-1]=nums[n-1];
        for(int i = 1;i<n;i++){
            L[i] = L[i-1]+nums[i];
        }
        for(int i = n-2;i>=0;i--){
            R[i] = R[i+1]+nums[i];
        }
        long res = Long.MAX_VALUE;
        for(int i = 0;i<n-1;i++){
            long curres = L[i]*R[i+1];
            res= Math.min(res,curres);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

32.字符串排序

给定 nnn 个字符串，请你对这 nnn个字符串按照以下规则从小到大排序。

对于任意两个字符串 sss 和 ttt ，在排序后应当满足：

若 s是 t 的一个前缀，则 s 在排序后的下标小于等于 t的在排序后的下标。
若存在整数 i ，使得 s 的前 i−1 个字符和 t 的前 i−1 个字符相同，且s 和 t 的第 i个字符不同，则比较第 i个字符的大小关系（字符的大小关系顺序由输入数据给出）。若 s 的第i个字符小于等于 t的第 i个字符，则 s 在排序后的下标小于等于 t 的在排序后的下标。

容易发现，上述排序方法的排序结果是唯一的。

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输入描述：

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第一行输入一个字符串，包含 26 个互不相同的小写字母。记 rank(c) 表示字母c 是该字符串的第rank(c)个字符，则字母 a小于等于字母b当且仅当rank(a)≤rank(b)  。

第二行输入一个整数(1≤n≤1000) ，表示待排序字符串的数量。

接下来n行，每行一个仅包含小写字母的字符串si(|si|≤1000)，表示一个待排序的字符串。

输出描述：

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按照排序后字符串位置下标从小到大的顺序输出n 行，每行一个字符串，表示排序的结果。

示例1

输入例子：

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abcdefghijklmnopqrstuvwxyz
3
aaa
aac
aaaa

输出例子：

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aaa
aaaa
aac

示例2

输入例子：

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zyxwvutsrqponmlkjihgfedcba
3
aaa
aac
aaaa

输出例子：

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aac
aaa
aaaa

解决方法

建立优先级映射 ：用哈希表 mp 存储每个字符对应的优先级（索引值），索引越小优先级越高（例如 priorityStr 为 "bac" 时，'b' 优先级为 0，'a' 为 1，'c' 为 2）。
自定义排序规则：通过Collections.sort

结合比较器，按照以下逻辑排序字符串：
- 逐字符比较两个字符串，找到第一个不同的字符，根据它们在哈希表中的优先级值决定顺序（优先级高的字符所在字符串排前面）。
- 若较短字符串是较长字符串的前缀（如 "abc" 和 "abcd"），则较短字符串排前面。

java 复制代码

import java.util.Scanner;
import java.util.*;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String priorityStr = sc.nextLine();
        int n = Integer.parseInt(sc.nextLine());
        Map<Character,Integer> mp = new HashMap<>();
        for(int i = 0;i<priorityStr.length();i++){
            mp.put(priorityStr.charAt(i),i);
        }
        List<String> strs = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i<n;i++){
            strs.add(sc.nextLine());
        }
        Collections.sort(strs,(a,b)->{
            int an = a.length();
            int bn = b.length();
            int minLen = Math.min(an,bn);
            for(int i = 0;i<minLen;i++){
                char cA = a.charAt(i);
                char cB = b.charAt(i);
                if(cA != cB){
                    return mp.get(cA)-mp.get(cB);
                }
            }
            return a.length()-b.length();
        });

        for(String str: strs){
            System.out.println(str);
        }
    }
}

33.牛牛的糖果树

牛牛的朋友送了她一棵节点数为 nn的糖果树（1号点为根节点），树上的每个糖果都有一个颜色。

牛牛吃糖果有一个习惯，她每次都会吃掉一整个子树的糖果，她喜欢与众不同，所以每次吃之前她都会把出现次数最多的颜色的糖果扔掉（可能有多个出现次数最多的颜色，此时要全部扔掉），她可以选择任意一棵子树吃掉，但她只能吃一次，因此他想知道她一次能吃到的所有糖果的颜色的异或和最大是多少（如果吃到了多个颜色相同的糖果，也需要做多次异或），你能帮帮她吗？

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输入描述：

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第一行一个整数n(1≤n≤1000)。表示树的节点数量。
第二行个整数ai(1≤ai≤1000)，表示节点i的颜色。
接下来n-1行，每行两个整数u,v,表示节点u和节点v之间有一条边。

输出描述：

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输出仅有一行，一个整数表示她一次能吃到的糖果的颜色的异或和最大值。

示例1

输入例子：

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输出例子：

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例子说明：

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四个节点颜色各不相同。吃掉任意子树都会在吃之前把所有糖果扔掉，因此结果为0。

示例2

输入例子：

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输出例子：

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例子说明：

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吃掉以节点3或节点4为根的子树都只有一个节点，结果都为0，以1为根节点时颜色为1和颜色为2的节点数量都为2，因此结果也为0。吃掉以2为根的子树时节点3和节点4颜色都为2被删除，结果为节点2的颜色1。

解决方法

树结构构建：将输入的无向边转换为有明确父子关系的树结构（通过 DFS 确定每个节点的子节点）。
子树遍历与统计

：对每个节点为根的子树，通过 DFS 统计：
- 子树中每种颜色的出现次数；
- 子树所有颜色的总异或和。
计算有效异或和：对每个子树，找出出现次数最多的颜色，排除它们的异或贡献后，得到剩余颜色的异或和，记录最大值。

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import java.util.Scanner;
import java.util.*;
import java.io.*;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    static List<List<Integer>> children ;
    static int[] colors;

    public static void main(String[] args) throws IOException{
        // 1. 读取颜色，各边构成无向图/邻接表
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        colors = new int[n+1];
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            colors[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            adj.add(new ArrayList<>());
        }

        for(int i = 0;i<n-1;i++){
            st = new StringTokenizer(br.readLine());
            int u = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int v = Integer.parseInt(st.nextToken());
            adj.get(u).add(v);
            adj.get(v).add(u);
        }

        // 2. 建树
        children = new ArrayList<>();
        for(int i = 0;i<=n;i++){
            children.add(new ArrayList<>());
        }
        boolean[] visited = new boolean[n+1];
        buildTree(1,-1,adj,visited);
        // 3. 遍历每个子节点，统计最大异或数
        int res = 0;
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            int[] colorCount = new int[1001];
            int curXor = dfs(i,colorCount);
            // 计算要排除的颜色
            int maxCount = 0;
            for(int j = 1;j<=1000;j++){
                maxCount = Math.max(maxCount,colorCount[j]);
            }
            int exclueXor = 0;
            for(int c = 1;c<=1000;c++){
                if(colorCount[c]==maxCount){
                    if(colorCount[c]%2==1){
                        exclueXor^=c;
                    }
                }
            }
            res = Math.max(res,curXor^exclueXor);
        }
        System.out.println(res);
    }

    static void buildTree(int node,int parent,List<List<Integer>> adj,boolean[] visited){
        visited[node] = true;
        for(int neighbor: adj.get(node)){
            if(!visited[neighbor]&&neighbor != parent){
                children.get(node).add(neighbor);
                buildTree(neighbor,node,adj,visited);
            }
        }
    }

    static int dfs(int i,int[] colorsCount){
        int color = colors[i];
        colorsCount[color]++;
        int curXor = color;
        for(int child:children.get(i)){
            curXor ^= dfs(child,colorsCount);
        }
        return curXor;
    }

}