前缀和-1314.矩阵区域和-力扣(LeetCode)

一、题目解析

1、返回的answer矩阵和mat矩阵大小一致

2、answerij的值为以(i,j)位置向外扩展k位置的矩形位置所有元素的和

二、算法原理

解法：二维前缀和

dp表计算公式

应用公式

下标映射关系

所需的x1、y1、x2和y2的计算

细节问题：

1、dp表和mat的下标映射关系

2、answer表和dp表的下标映射关系

三、代码示例

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> matrixBlockSum(vector<vector<int>>& mat, int k)
    {
        int m = mat.size(),n = mat[0].size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0)),ret(m,vector<int>(n));
        for(int i = 1;i<m+1;i++)
        {
            for(int j = 1;j<n+1;j++)
                dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
        }
        int x1,x2,y1,y2;
        for(int i = 0;i<m;i++)
        {
            for(int j = 0;j<n;j++)
            {
                x1 = max(0,i-k),y1 = max(0,j-k);
                x2 = min(m-1,i+k),y2 = min(n-1,j+k);
                ret[i][j] = dp[x2+1][y2+1]-dp[x1][y2+1]-dp[x2+1][y1]+dp[x1][y1];
            }
        }
        return ret;
    }
};

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