LeetCode每日一题，2025-9-5

📘 LeetCode 3191. Minimum Operations to Make the Integer Zero

题目链接：得到整数零需要执行的最少操作数

1. 题目理解

给定两个整数 num1 和 num2。

每次操作可以让 num1 -= 2^x + num2，其中 x ≥ 0。

问题：最少操作次数使得 num1 = 0。如果无法做到，返回 -1。

2. 关键观察

操作公式：

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num1 → num1 - (2^x + num2)

经过 k 次操作后：

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num1_final = num1 - (2^x1 + num2) - (2^x2 + num2) - ... - (2^xk + num2)
           = num1 - k*num2 - (2^x1 + 2^x2 + ... + 2^xk)

要求最后结果为 0：

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num1 - k*num2 = (2^x1 + 2^x2 + ... + 2^xk)

👉 右边是 若干个 2 的幂之和，也就是二进制拆分。

3. 约束条件

设

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m = num1 - k*num2

则必须满足：

m ≥ 0（否则无法做到非负和）。
m 的二进制中 1 的个数 ≤ k（因为每次操作产生一个 2^x，可以"合并"成更大的 2^x）。
m ≤ k（因为最小能产生的和是 k*1 = k）。

4. 解题思路

从 k = 1 开始枚举操作次数。
计算 m = num1 - k*num2。
如果 m < 0 → 直接停止。
如果 bitcount(m) ≤ k ≤ m → 这是一个合法解。
- bitcount(m) = 二进制中 1 的数量。
- k ≤ m 保证 2^x 的和不小于 k。
返回第一个满足条件的 k。
如果一直没找到，返回 -1。

5. 示例

示例 1

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num1 = 5, num2 = 2

k=1 → m=5-2=3，bitcount(3)=2 > 1 ❌
k=2 → m=5-4=1，bitcount(1)=1 ≤ 2，且 2 ≤ 1 ❌
k=3 → m=5-6=-1 ❌
→ 返回 -1。

示例 2

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num1 = 12, num2 = 2

k=1 → m=10 (1010)，bitcount=2 > 1 ❌
k=2 → m=8 (1000)，bitcount=1 ≤ 2，且 2 ≤ 8 ✅
→ 答案是 2。

6. 总结口诀

关键等式：
num1 - k*num2 = m = sum(2^xi)

判定条件：

m ≥ 0

bitcount(m) ≤ k ≤ m

7. 常见坑点

忘记 m 必须非负。
只检查了 bitcount(m) ≤ k，却忘了 k ≤ m。
操作次数可能很大，实际代码里只需要枚举到 合理上界（比如 60，因为 2^60 已经很大）。
long x = num1 - (long) num2 * k记得开long

java 复制代码

class Solution {
    public int makeTheIntegerZero(int num1, int num2) {
        int k = 1;
        while (true) {
            long x = num1 - (long) num2 * k;
            if (x < k) {
                return -1;
            }
            if (k >= Long.bitCount(x)) {
                return k;
            }
            k++;
        }
    }
}