LeetCode每日一题,2025-9-5

📘 LeetCode 3191. Minimum Operations to Make the Integer Zero

题目链接:得到整数零需要执行的最少操作数


1. 题目理解

给定两个整数 num1num2

每次操作可以让 num1 -= 2^x + num2,其中 x ≥ 0

问题:最少操作次数使得 num1 = 0。如果无法做到,返回 -1。


2. 关键观察

操作公式:

复制代码
num1 → num1 - (2^x + num2)

经过 k 次操作后:

复制代码
num1_final = num1 - (2^x1 + num2) - (2^x2 + num2) - ... - (2^xk + num2)
           = num1 - k*num2 - (2^x1 + 2^x2 + ... + 2^xk)

要求最后结果为 0:

复制代码
num1 - k*num2 = (2^x1 + 2^x2 + ... + 2^xk)

👉 右边是 若干个 2 的幂之和,也就是二进制拆分。


3. 约束条件

复制代码
m = num1 - k*num2

则必须满足:

  1. m ≥ 0(否则无法做到非负和)。
  2. m 的二进制中 1 的个数 ≤ k(因为每次操作产生一个 2^x,可以"合并"成更大的 2^x)。
  3. m ≤ k(因为最小能产生的和是 k*1 = k)。

4. 解题思路

  1. k = 1 开始枚举操作次数。

  2. 计算 m = num1 - k*num2

  3. 如果 m < 0 → 直接停止。

  4. 如果 bitcount(m) ≤ k ≤ m → 这是一个合法解。

    • bitcount(m) = 二进制中 1 的数量。
    • k ≤ m 保证 2^x 的和不小于 k。
  5. 返回第一个满足条件的 k

  6. 如果一直没找到,返回 -1。


5. 示例

示例 1

复制代码
num1 = 5, num2 = 2
  • k=1 → m=5-2=3,bitcount(3)=2 > 1 ❌
  • k=2 → m=5-4=1,bitcount(1)=1 ≤ 2,且 2 ≤ 1 ❌
  • k=3 → m=5-6=-1 ❌
    → 返回 -1。

示例 2

复制代码
num1 = 12, num2 = 2
  • k=1 → m=10 (1010),bitcount=2 > 1 ❌
  • k=2 → m=8 (1000),bitcount=1 ≤ 2,且 2 ≤ 8 ✅
    → 答案是 2。

6. 总结口诀

关键等式:
num1 - k*num2 = m = sum(2^xi)

判定条件:

  • m ≥ 0
  • bitcount(m) ≤ k ≤ m

7. 常见坑点

  • 忘记 m 必须非负。
  • 只检查了 bitcount(m) ≤ k,却忘了 k ≤ m
  • 操作次数可能很大,实际代码里只需要枚举到 合理上界(比如 60,因为 2^60 已经很大)。
  • long x = num1 - (long) num2 * k记得开long

java 复制代码
class Solution {
    public int makeTheIntegerZero(int num1, int num2) {
        int k = 1;
        while (true) {
            long x = num1 - (long) num2 * k;
            if (x < k) {
                return -1;
            }
            if (k >= Long.bitCount(x)) {
                return k;
            }
            k++;
        }
    }
}
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