LeetCode 240. 搜索二维矩阵 II

题目描述

编写一个高效的算法来搜索 m xn 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

示例

示例 1：

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输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 5
输出：true

示例 2：

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输入：matrix = [[1,4,7,11,15],[2,5,8,12,19],[3,6,9,16,22],[10,13,14,17,24],[18,21,23,26,30]], target = 20
输出：false

解法

1.暴力

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class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int m = matrix.size(),n = matrix[0].size();
        for(int i = 0;i < m;i ++){
            for(int j = 0;j < n;j ++){
                if(matrix[i][j] == target) return true;
                else if(matrix[i][j] > target) break;
                if(matrix[i][j] > target && j == n - 1) return false;
            }
        }
        return false;
    }
};

算法思路

利用矩阵每行都是递增的这一特性，设计一个二层循环，逐行搜索。

时间复杂度：O(NM)，空间复杂度：O(1)

2.贪心

解题思路：

若使用暴力法遍历矩阵 matrix ，则时间复杂度为 O(NM) 。暴力法未利用矩阵 "从上到下递增、从左到右递增" 的特点，显然不是最优解法。

如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于二叉搜索树，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 "根节点" 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

"根节点" 对应的是矩阵的 "左下角" 和 "右上角" 元素，本文称之为标志数，以 matrix 中的左下角元素为标志数 flag ，则有:

若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在行的上方，即 flag 所在行可被消去。

若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在列的右方，即 flag 所在列可被消去。

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        int i = matrix.size() - 1, j = 0;
        while(i >= 0 && j < matrix[0].size())
        {
            if(matrix[i][j] > target) i--;
            else if(matrix[i][j] < target) j++;
            else return true;
        }
        return false;
    }
};

算法流程

1.从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

· 当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素。

· 当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素。

· 当 matrix[i][j] = target 时，返回 true ，代表找到目标值。

2.若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false 。

时间复杂度：O(M+N)，空间复杂度：O(1)