Apache Commons Math3 使用指南：强大的Java数学库

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01 引言

Apache Commons Math3是一个开源的Java数学库，提供了丰富的数学和统计功能，广泛应用于科学计算、工程分析和数据处理领域。自己看了一下方法，才发现那些数学公式早已忘记。

本文将介绍Commons Math3的核心功能和使用方法。我们一起回忆回忆！

02 添加依赖

在项目中添加Commons Math3依赖。对于Maven项目，在pom.xml中添加：

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>${latest.version}</version>
</dependency>

03 基本数学运算

Commons Math3提供了许多基础数学工具类：

import org.apache.commons.math3.util.ArithmeticUtils;
import org.apache.commons.math3.util.FastMath;

// 快速数学运算
double result = FastMath.sin(FastMath.PI / 2);

// 数论函数
long gcd = ArithmeticUtils.gcd(12, 18); // 最大公约数
long factorial = ArithmeticUtils.factorial(5); // 阶乘

04 统计功能

Commons Math3提供了强大的统计分析能力：

import org.apache.commons.math3.stat.StatUtils;
import org.apache.commons.math3.stat.descriptive.DescriptiveStatistics;

// 使用StatUtils进行简单统计
double[] values = {1.2, 2.3, 3.4, 4.5, 5.6};
double mean = StatUtils.mean(values); // 平均值
double variance = StatUtils.variance(values); // 方差

// 使用DescriptiveStatistics进行详细分析
DescriptiveStatistics stats = new DescriptiveStatistics();
stats.addValue(1.2);
stats.addValue(2.3);
// 添加更多值...

double median = stats.getPercentile(50); // 中位数
double stdDev = stats.getStandardDeviation(); // 标准差

05 线性代数

Commons Math3提供了完整的线性代数支持：

import org.apache.commons.math3.linear.Array2DRowRealMatrix;
import org.apache.commons.math3.linear.RealMatrix;
import org.apache.commons.math3.linear.LUDecomposition;

// 创建矩阵
double[][] matrixData = {{1, 2}, {3, 4}};
RealMatrix matrix = new Array2DRowRealMatrix(matrixData);

// 矩阵运算
RealMatrix inverse = new LUDecomposition(matrix).getSolver().getInverse();
RealMatrix product = matrix.multiply(inverse); // 应该得到单位矩阵

矩阵运算也应用到AI领域。

06 数值积分

Commons Math3提供了多种数值积分方法：

import org.apache.commons.math3.analysis.UnivariateFunction;
import org.apache.commons.math3.analysis.integration.SimpsonIntegrator;

// 定义函数
UnivariateFunction function = x -> Math.sin(x) * Math.cos(x);

// 数值积分
SimpsonIntegrator integrator = new SimpsonIntegrator();
double integral = integrator.integrate(1000, function, 0, Math.PI);

07 最优化

Commons Math3包含多种最优化算法：

import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.ObjectiveFunction;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.noderiv.SimplexOptimizer;
import org.apache.commons.math3.optim.PointValuePair;
import org.apache.commons.math3.optim.InitialGuess;
import org.apache.commons.math3.optim.MaxEval;
import org.apache.commons.math3.optim.nonlinear.scalar.GoalType;

// 定义目标函数
ObjectiveFunction function = new ObjectiveFunction(x -> 
    -((x[0] - 3) * (x[0] - 3) + (x[1] - 4) * (x[1] - 4)) // 最大化负的平方和
);

// 使用Nelder-Mead算法进行优化
SimplexOptimizer optimizer = new SimplexOptimizer(1e-10, 1e-30);
PointValuePair solution = optimizer.optimize(
    new MaxEval(1000),
    function,
    GoalType.MAXIMIZE,
    new InitialGuess(new double[]{0, 0})
);

double[] point = solution.getPoint(); // 应该接近[3, 4]

08 随机数和概率分布

Commons Math3提供了丰富的随机数生成器和概率分布：

import org.apache.commons.math3.random.RandomDataGenerator;
import org.apache.commons.math3.distribution.NormalDistribution;

// 随机数生成
RandomDataGenerator randomData = new RandomDataGenerator();
int randomInt = randomData.nextInt(1, 100);
double randomNormal = randomData.nextGaussian(0, 1); 
// 均值为0，标准差为1的正态分布

// 概率分布
NormalDistribution normal = new NormalDistribution(0, 1);
double probability = normal.cumulativeProbability(1.96); 
// P(X ≤ 1.96)

09 插值

Commons Math3支持多种插值方法：

import org.apache.commons.math3.analysis.interpolation.LinearInterpolator;
import org.apache.commons.math3.analysis.polynomials.PolynomialSplineFunction;

// 创建插值数据
double[] x = {0, 1, 2, 3, 4};
double[] y = {0, 1, 4, 9, 16};

// 线性插值
LinearInterpolator interpolator = new LinearInterpolator();
PolynomialSplineFunction function = interpolator.interpolate(x, y);

// 计算插值点
double interpolatedValue = function.value(2.5); 
// 在x=2.5处的值

10 小结

Apache Commons Math3是一个功能强大的Java数学库，提供了从基础数学运算到高级统计分析、线性代数、优化算法等广泛功能。甚至有些公式都没有听说过！