OpenCV的图像金字塔

在计算机视觉领域，"尺度" 是核心命题 ------ 同一物体在图像中可能因距离、拍摄角度不同呈现不同大小。图像金字塔（Image Pyramid）正是为解决 "多尺度分析" 问题而生的工具：它将图像以 "金字塔" 形式分层，上层是低分辨率小图像，下层是高分辨率大图像，让我们能从 "宏观到微观" 或 "微观到宏观" 分析图像，在缩放、融合、特征提取等任务中大放异彩。

一、什么是图像金字塔？

想象一张图像像金字塔般层层堆叠：最上层是分辨率最低的小图，越往下层，图像分辨率越高、尺寸越大。这种由不同分辨率图像组成的集合，就是图像金字塔。

它主要分为两类

• 高斯金字塔（Gaussian Pyramid）：用于图像的 "下采样（缩小）" 与 "上采样（放大）"。
• 拉普拉斯金字塔（Laplacian Pyramid）：由高斯金字塔推导而来，用于图像重建与细节保留。

二、高斯金字塔：图像的 "缩放术"

高斯金字塔的核心是下采样 （缩小图像）和上采样（放大图像），过程结合高斯模糊减少噪声与 "混叠（aliasing）"。

1. 下采样：cv2.pyrDown()

下采样分两步：

1. 对图像做高斯模糊（滤除高频噪声，避免缩小后出现锯齿）；
2. 去除图像的偶数行、偶数列（尺寸缩小为原来的 \(\frac{1}{2}\)）。

代码实现：

import cv2
import matplotlib.pyplot as plt

# 读取图像（以经典Lena图为例）
img = cv2.imread('lena.jpg')
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)  # 转为RGB适配matplotlib

# 下采样：尺寸缩小为1/2
down_img = cv2.pyrDown(img)

# 可视化对比
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(121), plt.imshow(img), plt.title('原始图像')
plt.subplot(122), plt.imshow(down_img), plt.title('下采样后图像')
plt.show()

效果：图像尺寸减半，且因高斯模糊更 "柔和"。

2. 上采样：cv2.pyrUp()

上采样分两步：

1. 将图像尺寸放大为原来的 2 倍（行、列插入 0 填充）；
2. 对放大后的图像做高斯模糊（为新像素分配合理数值）。

代码示例：

# 上采样：尺寸放大回原大小（但细节无法完全还原）
up_img = cv2.pyrUp(down_img)

plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(121), plt.imshow(down_img), plt.title('下采样图像')
plt.subplot(122), plt.imshow(up_img), plt.title('上采样后图像')
plt.show()

注意：上采样是 "有损操作"------ 下采样丢失的细节无法还原，因此上采样后的图像尺寸与原图一致，但画质更模糊。

三、拉普拉斯金字塔：图像的 "细节容器"

拉普拉斯金字塔可理解为 **"高斯金字塔的层间差异"**：它记录了 "模糊大图像" 到 "清晰小图像" 的细节变化，常用于图像重建或无缝融合。

拉普拉斯金字塔第 i 层的公式为： \(L_i = G_i - \text{pyrUp}(G_{i+1})\) 其中 \(G_i\) 是高斯金字塔的第 i 层，pyrUp(G_{i+1}) 是对 \(G_{i+1}\) 上采样的结果。

代码实现拉普拉斯金字塔

# 生成拉普拉斯金字塔
def build_laplacian_pyramid(img, levels):
    pyramid = [img]
    for i in range(levels):
        # 下采样得到下一层高斯图像
        down = cv2.pyrDown(pyramid[i])
        # 上采样回原尺寸，与当前层求差（得到细节）
        up = cv2.pyrUp(down)
        laplacian = cv2.subtract(pyramid[i], up)
        pyramid.append(laplacian)
    return pyramid

# 测试
img = cv2.imread('lena.jpg')
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)
levels = 3  # 金字塔层数
lap_pyr = build_laplacian_pyramid(img, levels)

# 显示拉普拉斯金字塔各层（细节图）
plt.figure(figsize=(15, 5))
for i in range(levels + 1):
    plt.subplot(1, levels + 1, i + 1)
    # 拉普拉斯图像含负值，需归一化后显示
    norm_lap = (lap_pyr[i] - lap_pyr[i].min()) / (lap_pyr[i].max() - lap_pyr[i].min())
    plt.imshow(norm_lap)
    plt.title(f'拉普拉斯层 {i}')
plt.show()

拉普拉斯金字塔的每层像 "边缘 / 细节图"------ 这正是它记录的 "高斯金字塔层间差异"。

四、图像金字塔的典型应用

1. 无缝图像融合（如全景图拼接）

利用拉普拉斯金字塔，可实现多图像的无缝融合。思路：

1. 对每张图像构建拉普拉斯金字塔；
2. 在金字塔每一层，按 "掩码" 或 "区域权重" 融合图像；
3. 从顶层到底层，用融合后的拉普拉斯金字塔重建最终图像。

这种方法能让拼接处过渡自然，避免 "拼接缝"。

2. 尺度不变特征检测（SIFT 算法）

SIFT（尺度不变特征变换）是经典特征提取算法，核心是在多尺度（高斯金字塔）下检测特征点，确保特征在 "缩放、旋转、光照变化" 下仍能被识别。

3. 图像压缩

通过高斯金字塔下采样，用小尺寸图像近似表示大尺寸图像；结合拉普拉斯金字塔记录的 "细节增量"，可实现高效压缩与重建。

五、实战：用金字塔实现图像融合

以下代码演示 "左右图像无缝拼接"：

# 读取并预处理两张待融合图像
img1 = cv2.imread('left.jpg')
img2 = cv2.imread('right.jpg')
img1 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2RGB)
img2 = cv2.cvtColor(img2, cv2.COLOR_BGR2RGB)

# 确保尺寸一致（简化版，实际需更严谨的对齐）
img2 = cv2.resize(img2, (img1.shape[1], img1.shape[0]))

# 构建拉普拉斯金字塔（层数为4）
levels = 4
lap_pyr1 = build_laplacian_pyramid(img1, levels)
lap_pyr2 = build_laplacian_pyramid(img2, levels)

# 融合金字塔各层（左半取img1，右半取img2）
merged_pyr = []
for l1, l2 in zip(lap_pyr1, lap_pyr2):
    rows, cols, _ = l1.shape
    merged = np.hstack((l1[:, :cols//2, :], l2[:, cols//2:, :]))
    merged_pyr.append(merged)

# 从顶层重建图像
merged_img = merged_pyr[levels]  # 最顶层（小尺寸）
for i in range(levels-1, -1, -1):
    merged_img = cv2.pyrUp(merged_img)
    merged_img = cv2.add(merged_img, merged_pyr[i])  # 与拉普拉斯层相加重建

# 可视化结果
plt.figure(figsize=(15, 10))
plt.subplot(131), plt.imshow(img1), plt.title('左侧图像')
plt.subplot(132), plt.imshow(img2), plt.title('右侧图像')
plt.subplot(133), plt.imshow(merged_img), plt.title('融合后图像')
plt.show()

效果：两张图像的拼接处过渡自然，无明显边界 ------ 这就是拉普拉斯金字塔 "细节融合" 的优势。

六、总结

图像金字塔是计算机视觉的 "多尺度利器"：

• 高斯金字塔负责图像 "缩放"，实现尺寸的灵活变换；
• 拉普拉斯金字塔负责 "细节记录与重建"，支撑无缝融合等高级任务。

掌握 OpenCV 中cv2.pyrDown()、cv2.pyrUp()与拉普拉斯金字塔的构建，能让你在 "多尺度" 视觉任务（如融合、特征检测）中事半功倍。下次处理图像时，不妨试试用 "金字塔视角" 简化问题～

（注：文中示例图像可替换为个人测试图，如lena.jpg或需要拼接的图像。）