AcWing学习——归并排序

1. 概念

归并排序与快速排序有异曲同工之处，同样是利用到了分治思想，但是归并排序还利用到了归并的思想，将原数组依次分治，形成最小的有序子数组，然后俩俩归并，依次形成一个更大的有序子数组，直到原数组完全有序为止。

后续介绍均采用递增排序

2. 步骤

确定分界点：一般采用当前数组最中间的数作为分界点（记为X）。
递归处理：对中间数X的左右两个子数组依次递归重复第一步操作找分界点，直到子数组长度为1为止。可以理解为以分界点X开始，生成一个二叉树，左子树为X左边的元素，右子树为X右边的元素。
归并处理：依次对每两个最小的有序子数组进行归并，使其成为一个更大的有序子数组。可以理解为从二叉树的结点开始，依次向上合并到父节点元素，并使当前合并后的结点内成为一个有序子数组。直到原数组完全有序为止。

3. 重难点

归并排序的重难点主要是第三步，如何对有序子数组进行归并，成为一个更大的有序子数组。

3.1. 双指针

我们需要利用到一个额外的数组，此数组长度为两个子数组的总长度，再利用头指针i指向第一个子数组首部，头指针j指向第二个子数组首部，依次对两个子数字进行遍历，依次将i指针和j指针指向的最小的元素依次存入额外数组中，再对指针自增，直到其中一个指针超过其所指向的子数组的长度，就将另一个子数组依次填入额外数组中。

每一趟归并中，仅需要O(N)空间复杂度 以及O(N)时间复杂度。

4. 代码模板

c++ 复制代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n;
int q[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r) 
{
    if(l >= r) return;
    
    int mid = l + r >> 1; // 取中间值
    
    merge_sort(q, l, mid);
    merge_sort(q, mid + 1, r);
    
    int k = 0;
    int i = l;
    int j = mid + 1;
    while(i <= mid && j <= r)
        if(q[i] <= q[j]) tmp[k++] = q[i++];
        else tmp[k++] = q[j++];
       
    while(i <= mid) tmp[k++] = q[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = q[j++];
    
    for(int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    merge_sort(q, 0, n-1);
    
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", q[i]);
    
    return 0;
}

5. 复杂度分析

元素组长度为N的情况下，在递归的情况下，空间复杂度为O(logN)，而时间复杂度为O(NlogN)，共进行logN趟 排序，而每趟排序的时间复杂度为O(N)。