滑动窗口题目：删除子数组的最大得分

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题目
解法

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标题和出处

标题：删除子数组的最大得分

出处：1695. 删除子数组的最大得分

难度

5 级

题目描述

要求

给定一个正整数数组 nums \texttt{nums} nums，需要从中删除一个含有不同元素 的子数组。删除子数组的得分是子数组各元素之和。

返回只删除一个 子数组可获得的最大得分。

如果数组 b \texttt{b} b 是数组 a \texttt{a} a 的一个连续子序列，即如果它等于 a $l$ ,a $l+1$ ,...,a $r$ \texttt{a $l$ ,a $l+1$ ,...,a $r$ } a $l$ ,a $l+1$ ,...,a $r$ ，那么它就是 a \texttt{a} a 的一个子数组。

示例

示例 1：

输入： nums = $4,2,4,5,6$ \texttt{nums = $4,2,4,5,6$ } nums = $4,2,4,5,6$

输出： 17 \texttt{17} 17

解释：最优子数组是 $2,4,5,6$ \texttt{ $2,4,5,6$ } $2,4,5,6$ 。

示例 2：

输入： nums = $5,2,1,2,5,2,1,2,5$ \texttt{nums = $5,2,1,2,5,2,1,2,5$ } nums = $5,2,1,2,5,2,1,2,5$

输出： 8 \texttt{8} 8

解释：最优子数组是 $5,2,1$ \texttt{ $5,2,1$ } $5,2,1$ 或 $1,2,5$ \texttt{ $1,2,5$ } $1,2,5$ 。

数据范围

1 ≤ nums.length ≤ 10 5 \texttt{1} \le \texttt{nums.length} \le \texttt{10}^\texttt{5} 1≤nums.length≤105
1 ≤ nums $i$ ≤ 10 4 \texttt{1} \le \texttt{nums $i$ } \le \texttt{10}^\texttt{4} 1≤nums $i$ ≤104

解法

思路和算法

由于数组 nums \textit{nums} nums 中的元素都是正整数，因此对于任意子数组，在子数组的任意一端添加元素（即增加子数组的长度）后子数组中的元素和一定增加，在子数组的任意一端删除元素（即减少子数组的长度）后子数组中的元素和一定减少。为了使删除子数组的得分最大，应该使子数组尽可能长。

考虑数组 nums \textit{nums} nums 的两个不同下标 end 1 \textit{end}_1 end1 和 end 2 \textit{end}_2 end2，其中 end 1 < end 2 \textit{end}_1 < \textit{end}_2 end1<end2，分别以这两个下标作为结束下标，寻找元素各不相同的最长子数组，将这两个最长子数组的开始下标分别记为 start 1 \textit{start}_1 start1 和 start 2 \textit{start}_2 start2，则必有 start 1 ≤ start 2 \textit{start}_1 \le \textit{start}_2 start1≤start2（否则对于任意 start 2 ≤ start 3 < start 1 \textit{start}_2 \le \textit{start}_3 < \textit{start}_1 start2≤start3<start1，下标范围 $start 3 , end 1$ $\\textit{start}_3, \\textit{end}_1$ $start3,end1$ 的子数组的元素各不相同，且长度大于下标范围 $start 1 , end 1$ $\\textit{start}_1, \\textit{end}_1$ $start1,end1$ 的子数组）。

因此，可以使用变长滑动窗口寻找数组 nums \textit{nums} nums 中的以每个下标作为结束下标的元素各不相同的最长子数组。用 $start , end$ $\\textit{start}, \\textit{end}$ $start,end$ 表示滑动窗口，初始时 start = end = 0 \textit{start} = \textit{end} = 0 start=end=0。将滑动窗口的右端点 end \textit{end} end 向右移动，移动过程中维护滑动窗口的左端点 start \textit{start} start，对于每个 end \textit{end} end 寻找元素各不相同的最大滑动窗口。

为了判断滑动窗口中是否有重复元素，需要使用哈希集合存储滑动窗口中出现的元素。用 sum \textit{sum} sum 表示滑动窗口中的元素和。对于每个右端点 end \textit{end} end，将右端点处的元素记为 num = nums $end$ \textit{num} = \textit{nums} $\\textit{end}$ num=nums $end$ ，执行如下操作。

将 sum \textit{sum} sum 的值增加 num \textit{num} num。
如果哈希集合中有元素 num \textit{num} num，则滑动窗口 $start , end$ $\\textit{start}, \\textit{end}$ $start,end$ 中有两个元素 num \textit{num} num，因此将 sum \textit{sum} sum 的值减去 nums $start$ \textit{nums} $\\textit{start}$ nums $start$ ，从哈希集合中移除元素 nums $start$ \textit{nums} $\\textit{start}$ nums $start$ ，然后将 start \textit{start} start 向右移动一位，重复该操作直到哈希集合中没有元素 num \textit{num} num。
当前滑动窗口 $start , end$ $\\textit{start}, \\textit{end}$ $start,end$ 中的子数组为以 end \textit{end} end 作为结束下标的元素各不相同的最长子数组，其元素和为 sum \textit{sum} sum。使用 sum \textit{sum} sum 更新最大得分。

遍历结束之后，即可得到删除子数组的最大得分。

代码

java 复制代码

class Solution {
    public int maximumUniqueSubarray(int[] nums) {
        Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
        int maxSum = 0;
        int sum = 0;
        int start = 0, end = 0;
        int length = nums.length;
        while (end < length) {
            int num = nums[end];
            sum += num;
            while (set.contains(num)) {
                sum -= nums[start];
                set.remove(nums[start]);
                start++;
            }
            set.add(num);
            maxSum = Math.max(maxSum, sum);
            end++;
        }
        return maxSum;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。滑动窗口的左右端点最多各遍历数组 nums \textit{nums} nums 一次。
空间复杂度： O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n 是数组 nums \textit{nums} nums 的长度。空间复杂度主要取决于哈希集合，哈希集合中每个元素最多出现一次。