Quat.js四元数完全指南

Quat.js 完全指南

Quat.js 是一个高性能的四元数库，专为 3D 数学设计，适用于游戏开发、3D 图形处理和物理模拟等场景。它提供了丰富的 API，支持四元数的基本操作、欧拉角转换、矩阵转换以及插值等功能。

目录

1. 简介
2. 安装与导入
3. 基本概念
4. 核心功能
   • 创建四元数
   • 设置旋转轴和角度
   • 四元数插值
   • 欧拉角与四元数转换
   • 矩阵与四元数转换
5. 高级用法
   • 随机生成四元数
   • 计算旋转轴和角度
   • 使用球面线性插值（SLERP）
6. 常见问题解答

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简介

四元数是一种高效表示三维空间旋转的数学工具，常用于计算机图形学、游戏开发和机器人学等领域。相比于欧拉角和旋转矩阵，四元数具有以下优点：

• 避免万向锁：四元数不会像欧拉角那样遇到万向锁问题。
• 计算效率高：四元数的存储和计算开销较小。
• 插值平滑：通过球面线性插值（SLERP），可以实现平滑的旋转过渡。

Quat.js 提供了一套完整的四元数操作函数，旨在简化 3D 数学中的旋转处理。

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安装与导入

安装

通过 npm 安装：

npm install quat

导入

在 TypeScript 或 JavaScript 文件中按需导入：

import { create, identity, setAxisAngle } from 'quat';

const { create, identity, setAxisAngle } = quat;

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基本概念

四元数是一个长度为 4 的数组 [x, y, z, w]，其中：

• x,y,z 表示旋转轴的方向。
• w 表示旋转的角度。

例如，单位四元数 [0, 0, 0, 1] 表示无旋转。

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核心功能

创建四元数

创建一个新的单位四元数：

import { create, identity } from 'quat';

const q = create();
identity(q); // 将四元数设置为单位四元数
console.log(q); // 输出: [0, 0, 0, 1]

设置旋转轴和角度

根据给定的旋转轴和角度（弧度制）设置四元数：

import { create, setAxisAngle } from 'quat';

const q = create();
const axis = [0, 1, 0]; // 绕 Y 轴旋转
const angle = Math.PI / 2; // 90 度（弧度制）
setAxisAngle(q, axis, angle);
console.log(q); // 输出: [0, 0.7071, 0, 0.7071]

四元数插值

在两个四元数之间进行球面线性插值（SLERP）：

import { create, setAxisAngle, slerp } from 'quat';

const q1 = create();
const q2 = create();

// 设置初始四元数
setAxisAngle(q1, [1, 0, 0], Math.PI / 2); // 绕 X 轴旋转 90 度
setAxisAngle(q2, [0, 1, 0], Math.PI);    // 绕 Y 轴旋转 180 度

const result = create();
slerp(result, q1, q2, 0.5); // 在 q1 和 q2 之间进行插值
console.log(result);

欧拉角与四元数转换

从欧拉角创建四元数，并支持自定义旋转顺序：

import { create, fromEuler } from 'quat';

const q = create();
fromEuler(q, 90, 45, 0, 'xyz'); // 绕 X 轴旋转 90 度，绕 Y 轴旋转 45 度
console.log(q);

矩阵与四元数转换

从 3x3 旋转矩阵创建四元数：

import { create, fromMat3 } from 'quat';

const matrix = [
  1, 0, 0,
  0, 0, -1,
  0, 1, 0
];

const q = create();
fromMat3(q, matrix);
console.log(q);

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高级用法

随机生成四元数

生成一个随机的单位四元数：

import { create, random } from 'quat';

const q = create();
random(q);
console.log(q);

计算旋转轴和角度

获取四元数的旋转轴和角度：

import { create, setAxisAngle, getAxisAngle } from 'quat';

const q = create();
const axis = [0, 1, 0];
const angle = Math.PI / 2;
setAxisAngle(q, axis, angle);

const outAxis = [0, 0, 0];
const outAngle = getAxisAngle(outAxis, q);
console.log('旋转轴:', outAxis);
console.log('旋转角度:', outAngle);

使用球面线性插值（SLERP）

使用两个控制点进行球面线性插值：

import { create, setAxisAngle, sqlerp } from 'quat';

const q1 = create();
const q2 = create();
const q3 = create();
const q4 = create();

setAxisAngle(q1, [1, 0, 0], Math.PI / 2);
setAxisAngle(q2, [0, 1, 0], Math.PI);
setAxisAngle(q3, [0, 0, 1], Math.PI / 4);
setAxisAngle(q4, [1, 1, 0], Math.PI / 3);

const result = create();
sqlerp(result, q1, q2, q3, q4, 0.5);
console.log(result);

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常见问题解答

如何避免万向锁？

四元数本身不会遇到万向锁问题，因此在需要处理复杂旋转时，推荐使用四元数而非欧拉角。

如何检查两个四元数是否相等？

使用 [exactEquals] 函数检查近似相等：

import { exactEquals, equals } from 'quat';

const q1 = [0, 0, 0, 1];
const q2 = [0, 0, 0, 1];

console.log(exactEquals(q1, q2)); // true
console.log(equals(q1, q2));      // true

如何归一化四元数？

使用 [normalize]函数将四元数归一化：

import { create, normalize } from 'quat';

const q = create();
q[0] = 1; q[1] = 2; q[2] = 3; q[3] = 4;

normalize(q, q);
console.log(q);