ITK-基于欧拉变换与质心对齐的二维刚性配准算法

作者：翟天保Steven

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前言

‌‌图像配准是医学图像处理中一项基础且重要的任务，它的目标是将不同时间、不同模态或不同视角下获取的图像对齐到同一坐标系下。ITK (Insight Segmentation and Registration Toolkit) 作为开源的医学图像处理工具包，提供了强大的图像配准功能。

本文将通过一段完整的ITK代码（参考ITK官方例程），详细介绍基于欧拉变换与质心对齐的二维刚性配准算法的实现过程。

环境准备

参见：Windows下用CMake编译ITK及配置测试_itk配置-CSDN博客

功能说明

图像配准的本质是寻找最优空间变换，使浮动图像与固定图像的 "相似度最高"。本方案的核心组件及原理如下：

1.空间变换：2D 欧拉变换（Euler2DTransform）

欧拉变换是 2D 配准中常用的刚性变换（不改变图像尺度），包含 3 个自由度，能解决 "旋转 + 平移" 类错位问题：

• 旋转：围绕图像质心（或指定中心点）的角度调整（单位：弧度）；
• 平移：X 轴、Y 轴方向的位移调整（单位：像素 / 物理毫米，取决于图像间距）。

适用于：医学影像中因患者轻微移动导致的图像旋转、平移错位（如 MRI、CT 切片）。

2.相似度度量：均方误差（MeanSquares）

均方误差（Mean Squared Error, MSE）通过计算 "固定图像与浮动图像对应像素值差的平方和" 衡量相似度：

• 特点：计算速度快，适合灰度分布相似的图像（如同一模态的 MRI 切片）；值越小，说明图像对齐越精准。

3.优化器：正则步长梯度下降（RegularStepGradientDescentv4）

优化器的作用是 "最小化相似度度量值"（均方误差需最小化），找到最优变换参数。正则步长梯度下降的优势在于：

• 自适应步长：初始步长较大（快速接近最优解），随着迭代逐步减小步长（避免在最优解附近震荡）；
• 早停机制：当步长小于预设最小值，或达到最大迭代次数时自动停止，兼顾效率与精度。

4.变换初始化：质心对齐（CenteredTransformInitializer）

直接随机初始化变换参数易导致 "局部最优解"（如配准陷入局部最小值，无法找到全局最优）。本方案通过质心对齐初始化解决此问题：

• 计算固定图像与浮动图像的灰度质心；
• 初始化变换参数，使两图像的质心先对齐，为后续优化提供 "优质初始点"。

代码模块解析

1. 配准框架搭建

代码首先定义了配准所需的核心组件类型，并完成实例化与关联，构建起完整的配准流水线：

• 变换模型 ：Euler2DTransform定义了 2D 空间的欧拉变换，考虑旋转+平移。
• 相似性度量 ：MeanSquaresImageToImageMetricv4通过计算两幅图像综合像素差值，来评估相似程度。
• 优化器 ：RegularStepGradientDescentOptimizerv4通过沿梯度方向迭代更新参数，自适应调整步长，寻找最优解。

2. 图像读取与预处理

通过itk::ImageFileReader读取固定图像和浮动图像，其中固定图像是作为参考的标准图像，浮动图像是需要变换的图像。代码支持PNG 格式输出，通过注册 IO 工厂确保格式支持。

3. 优化过程配置

优化器参数直接影响配准收敛速度和精度，本文对梯度下降优化器的关键参数进行了配置：

• 学习率：设为 0.1，控制每次迭代的步长大小，过大可能导致震荡，过小则收敛缓慢。
• 迭代次数：设为 200 次，避免无限制迭代。

此外，代码中还创建了一个迭代观察者 (CommandIterationUpdate)，用于在每次迭代时输出当前的迭代次数、度量值和变换参数，便于监控配准过程。

4. 中心变换初始化器配置

采用质心模式，快速对齐固定图像质心和浮动图像质心，提高配准效率和准确度。

5. 配准结果处理

配准完成后，代码获取最终的变换参数，并使用itk::ResampleImageFilter将浮动图像重采样到固定图像的空间坐标系中。然后通过类型转换和强度重映射，将结果保存为 PNG 图像。

6. 配准效果可视化

为直观对比配准效果，代码生成了配准前后的图像。

使用说明

1. 需安装ITK库及相关依赖。
2. 将ITK官方项目中Examples\Data中的图像文件（文件名字与例程中名字一致），复制到你项目的路径下，并更改代码。
3. 编译时需链接 ITK的库文件。

完整代码

#include "itkImageRegistrationMethodv4.h"
#include "itkMeanSquaresImageToImageMetricv4.h"
#include "itkRegularStepGradientDescentOptimizerv4.h"

// Euler2D变换和中心变换初始化器的头文件
#include "itkEuler2DTransform.h"
#include "itkCenteredTransformInitializer.h"

#include "itkImageFileReader.h"
#include "itkImageFileWriter.h"
#include "itkResampleImageFilter.h"
#include "itkCastImageFilter.h"
#include "itkRescaleIntensityImageFilter.h"
#include "itkSubtractImageFilter.h"
#include "itkPNGImageIOFactory.h"

// 实现命令观察者类，用于监控配准过程
#include "itkCommand.h"
class CommandIterationUpdate : public itk::Command
{
public:
    // ITK智能指针相关定义
    using Self = CommandIterationUpdate;
    using Superclass = itk::Command;
    using Pointer = itk::SmartPointer<Self>;
    itkNewMacro(Self);

protected:
    CommandIterationUpdate() = default;

public:
    // 优化器类型定义
    using OptimizerType = itk::RegularStepGradientDescentOptimizerv4<double>;
    using OptimizerPointer = const OptimizerType*;

    // 执行函数，用于处理事件
    void Execute(itk::Object* caller, const itk::EventObject& event) override
    {
        Execute((const itk::Object*)caller, event);
    }

    void Execute(const itk::Object* object, const itk::EventObject& event) override
    {
        // 检查事件类型是否为迭代事件
        auto optimizer = static_cast<OptimizerPointer>(object);
        if (!itk::IterationEvent().CheckEvent(&event))
        {
            return;
        }
        // 输出当前迭代信息：迭代次数、度量值、当前位置参数
        std::cout << optimizer->GetCurrentIteration() << "   ";
        std::cout << optimizer->GetValue() << "   ";
        std::cout << optimizer->GetCurrentPosition() << std::endl;
    }
};

int main(int argc, char* argv[])
{
    // 固定输入输出文件名（使用固定字符串而非命令行参数）
    const char* fixedImageFile = "ExampleData\\BrainProtonDensitySliceBorder20.png";
    const char* movingImageFile = "ExampleData\\BrainProtonDensitySliceR10X13Y17.png";
    const char* outputImageFile = "Output\\ImageRegistration6Output.png";
    const char* differenceBeforeFile = "Output\\ImageRegistration6DifferenceBefore.png";
    const char* differenceAfterFile = "Output\\ImageRegistration6DifferenceAfter.png";
    const int defaultPixelValue = 100;  // 重采样时的默认像素值

    // 注册PNG图像IO工厂，确保能正确读写PNG文件
    itk::PNGImageIOFactory::RegisterOneFactory();

    // 定义图像维度和像素类型
    constexpr unsigned int Dimension = 2;
    using PixelType = float;

    // 定义固定图像和移动图像类型
    using FixedImageType = itk::Image<PixelType, Dimension>;
    using MovingImageType = itk::Image<PixelType, Dimension>;

    // 定义变换类型：2D欧拉变换（包含旋转和平移）
    using TransformType = itk::Euler2DTransform<double>;

    // 定义优化器、度量和配准方法类型
    using OptimizerType = itk::RegularStepGradientDescentOptimizerv4<double>;
    using MetricType = itk::MeanSquaresImageToImageMetricv4<FixedImageType, MovingImageType>;
    using RegistrationType = itk::ImageRegistrationMethodv4<FixedImageType, MovingImageType>;

    // 创建各组件实例
    auto metric = MetricType::New();
    auto optimizer = OptimizerType::New();
    auto registration = RegistrationType::New();

    // 为配准方法设置度量和优化器
    registration->SetMetric(metric);
    registration->SetOptimizer(optimizer);

    // 创建变换对象
    auto transform = TransformType::New();

    // 定义图像读取器类型并创建实例
    using FixedImageReaderType = itk::ImageFileReader<FixedImageType>;
    using MovingImageReaderType = itk::ImageFileReader<MovingImageType>;
    auto fixedImageReader = FixedImageReaderType::New();
    auto movingImageReader = MovingImageReaderType::New();

    // 设置读取器的文件名
    fixedImageReader->SetFileName(fixedImageFile);
    movingImageReader->SetFileName(movingImageFile);

    // 为配准方法设置固定图像和移动图像
    registration->SetFixedImage(fixedImageReader->GetOutput());
    registration->SetMovingImage(movingImageReader->GetOutput());

    // 定义并创建中心变换初始化器
    using TransformInitializerType = itk::CenteredTransformInitializer<TransformType, FixedImageType, MovingImageType>;
    auto initializer = TransformInitializerType::New();

    // 为初始化器设置变换和图像
    initializer->SetTransform(transform);
    initializer->SetFixedImage(fixedImageReader->GetOutput());
    initializer->SetMovingImage(movingImageReader->GetOutput());

    // 设置使用质心模式计算初始变换参数
    initializer->MomentsOn();

    // 执行变换初始化
    initializer->InitializeTransform();

    // 初始化旋转角度为0
    transform->SetAngle(0.0);

    // 将初始化后的变换设置为配准的初始变换
    registration->SetInitialTransform(transform);
    registration->InPlaceOn();  

    // 设置优化器的参数缩放因子
    using OptimizerScalesType = OptimizerType::ScalesType;
    OptimizerScalesType optimizerScales(transform->GetNumberOfParameters());
    const double translationScale = 1.0 / 1000.0;  // 平移参数的缩放因子
    optimizerScales[0] = 1.0;                    // 旋转角度的缩放因子
    optimizerScales[1] = translationScale;       // X平移的缩放因子
    optimizerScales[2] = translationScale;       // Y平移的缩放因子
    optimizer->SetScales(optimizerScales);

    // 设置优化器参数
    optimizer->SetLearningRate(0.1);             // 学习率
    optimizer->SetMinimumStepLength(0.001);      // 最小步长
    optimizer->SetNumberOfIterations(200);       // 最大迭代次数

    // 创建并注册迭代观察者，用于监控配准过程
    auto observer = CommandIterationUpdate::New();
    optimizer->AddObserver(itk::IterationEvent(), observer);

    // 配置单级配准
    constexpr unsigned int numberOfLevels = 1;
    RegistrationType::ShrinkFactorsArrayType shrinkFactorsPerLevel;
    shrinkFactorsPerLevel.SetSize(1);
    shrinkFactorsPerLevel[0] = 1;  // 收缩因子（1表示不收缩）
    RegistrationType::SmoothingSigmasArrayType smoothingSigmasPerLevel;
    smoothingSigmasPerLevel.SetSize(1);
    smoothingSigmasPerLevel[0] = 0;  // 平滑系数（0表示不平滑）
    registration->SetNumberOfLevels(numberOfLevels);
    registration->SetSmoothingSigmasPerLevel(smoothingSigmasPerLevel);
    registration->SetShrinkFactorsPerLevel(shrinkFactorsPerLevel);

    // 执行配准过程
    try
    {
        registration->Update();
        std::cout << "优化器停止条件: "
            << registration->GetOptimizer()->GetStopConditionDescription()
            << std::endl;
    }
    catch (const itk::ExceptionObject& err)
    {
        std::cerr << "捕获到异常!" << std::endl;
        std::cerr << err << std::endl;
        return EXIT_FAILURE;
    }

    // 获取最终配准参数
    TransformType::ParametersType finalParameters = transform->GetParameters();
    const double finalAngle = finalParameters[0];
    const double finalTranslationX = finalParameters[1];
    const double finalTranslationY = finalParameters[2];

    // 获取旋转中心
    const double rotationCenterX = registration->GetOutput()->Get()->GetFixedParameters()[0];
    const double rotationCenterY = registration->GetOutput()->Get()->GetFixedParameters()[1];

    // 获取迭代次数和最佳度量值
    const unsigned int numberOfIterations = optimizer->GetCurrentIteration();
    const double bestValue = optimizer->GetValue();

    // 打印配准结果
    const double finalAngleInDegrees = finalAngle * 180.0 / itk::Math::pi;
    std::cout << "结果 = " << std::endl;
    std::cout << " 旋转角度 (弧度) = " << finalAngle << std::endl;
    std::cout << " 旋转角度 (度) = " << finalAngleInDegrees << std::endl;
    std::cout << " X方向平移 = " << finalTranslationX << std::endl;
    std::cout << " Y方向平移 = " << finalTranslationY << std::endl;
    std::cout << " 旋转中心 X = " << rotationCenterX << std::endl;
    std::cout << " 旋转中心 Y = " << rotationCenterY << std::endl;
    std::cout << " 迭代次数 = " << numberOfIterations << std::endl;
    std::cout << " 度量值 = " << bestValue << std::endl;

    // 打印变换矩阵和偏移量
    TransformType::MatrixType matrix = transform->GetMatrix();
    TransformType::OffsetType offset = transform->GetOffset();
    std::cout << "变换矩阵 = " << std::endl << matrix << std::endl;
    std::cout << "偏移量 = " << std::endl << offset << std::endl;

    // 重采样移动图像到固定图像空间
    using ResampleFilterType = itk::ResampleImageFilter<MovingImageType, FixedImageType>;
    auto resample = ResampleFilterType::New();
    resample->SetTransform(transform);
    resample->SetInput(movingImageReader->GetOutput());

    FixedImageType::Pointer fixedImage = fixedImageReader->GetOutput();
    resample->SetSize(fixedImage->GetLargestPossibleRegion().GetSize());
    resample->SetOutputOrigin(fixedImage->GetOrigin());
    resample->SetOutputSpacing(fixedImage->GetSpacing());
    resample->SetOutputDirection(fixedImage->GetDirection());
    resample->SetDefaultPixelValue(defaultPixelValue);

    // 定义输出图像类型和转换滤波器
    using OutputPixelType = unsigned char;
    using OutputImageType = itk::Image<OutputPixelType, Dimension>;
    using CastFilterType = itk::CastImageFilter<FixedImageType, OutputImageType>;
    using WriterType = itk::ImageFileWriter<OutputImageType>;

    auto writer = WriterType::New();
    auto caster = CastFilterType::New();

    // 写入配准结果图像
    writer->SetFileName(outputImageFile);
    caster->SetInput(resample->GetOutput());
    writer->SetInput(caster->GetOutput());
    writer->Update();

    // 计算并写入差异图像
    using DifferenceImageType = itk::Image<float, Dimension>;
    using DifferenceFilterType = itk::SubtractImageFilter<
        FixedImageType, FixedImageType, DifferenceImageType>;
    auto difference = DifferenceFilterType::New();

    // 定义强度重缩放滤波器，将差异图像映射到0-255范围
    using RescalerType = itk::RescaleIntensityImageFilter<
        DifferenceImageType, OutputImageType>;
    auto intensityRescaler = RescalerType::New();
    intensityRescaler->SetOutputMinimum(0);
    intensityRescaler->SetOutputMaximum(255);

    difference->SetInput1(fixedImageReader->GetOutput());
    difference->SetInput2(resample->GetOutput());
    resample->SetDefaultPixelValue(1);
    intensityRescaler->SetInput(difference->GetOutput());

    auto writer2 = WriterType::New();
    writer2->SetInput(intensityRescaler->GetOutput());

    try
    {
        // 写入配准后的差异图像
        writer2->SetFileName(differenceAfterFile);
        writer2->Update();

        // 写入配准前的差异图像（使用恒等变换）
        auto identityTransform = TransformType::New();
        identityTransform->SetIdentity();
        resample->SetTransform(identityTransform);
        writer2->SetFileName(differenceBeforeFile);
        writer2->Update();
    }
    catch (const itk::ExceptionObject& excp)
    {
        std::cerr << "写入差异图像时出错" << std::endl;
        std::cerr << excp << std::endl;
        return EXIT_FAILURE;
    }

    return EXIT_SUCCESS;
}

测试效果

官方给定的浮动图像在 X 轴方向偏移了 13 像素，Y 轴方向偏移了 17 像素，并旋转了10度，理想情况下配准结果应该接近这三个值。在实际运行中，优化器会找到最优的变换参数，输出类似如下的结果：

从结果可以看出，配准得到的平移量非常接近真实偏移量，说明配准算法成功地找到了最优变换参数。但也能看出仍存在一定位移偏差，官方也给出了解释，因为配准示例中采用了质心对齐的方法，而人为创造偏差时并不是这样处理的，所以整体的平移会有偏差。

过程图像如下：

配准后图像

配准前两图差值

配准后两图差值

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