《信息学奥赛一本通》第166题：计算2的N次方
计算 2 的 N 次方
任意给定一个正整数 n （n<=100），计算 2 的 n 次方的值。
输入：
一个正整数 n。
输出：
2 的 n 次方的值。
样例输入：
5
样例输出：
32
大家好，我是莫小特。
这篇文章给大家带来《信息学奥赛一本通》中的第 166 题：计算 2 的 N 次方。
一、题目描述
任意给定一个正整数 n （n<=100），计算 2 的 n 次方的值。
输入：
一个正整数 n。
输出：
2 的 n 次方的值。
样例输入：
5
样例输出：
32
二、题意分析
这道题是信息学奥赛一本通练习题的第 166 题。
根据输入描述，输入一个正整数 n，使用 int 类型。
cpp
int n;
cin>>n;输入完成后，分析题目，题目要求我们计算 2 的 n 次方的值，如果要计算 2 的 n 次方的值，可以使用 pow 函数，直接输出即可。
但是数据量比较大，因此需要考虑用高精度来实现。
因此需要定义一个数组来存储这些数据，元素个数为 10000。
cpp
int a[10000];结果的初始值为 1。
cpp
a[1]=1;新建一个变量计算进位，同样初始化为 0。
cpp
int x=0;计算 n 次，使用 for 循环实现。
cpp
for(int i=1;i<=n;i++)
{
}求的结果存储在 a数组中，定义一个变量存储结果的长度。
cpp
int len=1;//len为位数，初始值为1
for(int j=1;j<=len;j++)
{
}得数的每一位都乘以 2 并加进位。
cpp
a[j]=a[j]*2+x;//得数的每一位都乘2再加进位
x=a[j]/10;//计算进位
a[j]%=10;//保留个位数特别注意：如果计算到有最高位并且有进位，长度加 1。
cpp
if(x!=0&&j==len) len++;最后倒序输出结果。
cpp
for(int i=len;i>=1;i--)
{
cout<<a[i];
}按照样例输入对数据进行验证。
符合样例输出，到网站提交测评。
大数的计算测试一下。
结果正确。
三、完整代码
该题的完整代码如下：
cpp
#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10000];
int main()
{
int n;
cin>>n;
a[1]=1;
int x=0;
int len=1;//len为位数，初始值为1
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int j=1;j<=len;j++)
{
a[j]=a[j]*2+x;//得数的每一位都乘2再加进位
x=a[j]/10;//计算进位
a[j]%=10;//保留个位数
if(x!=0&&j==len) len++;
}
}
for(int i=len;i>=1;i--)
{
cout<<a[i];
}
return 0;
}四、总结
通过本题《计算 2 的 N 次方》的学习，我们掌握了高精度乘法的基本思想与实现方法。当 n 较大（如超过 30）时，普通整型或长整型已经无法存储 2n2^n2n 的结果，因此必须使用数组来模拟手算过程。
在本题中，我们重点练习了以下几个知识点：
高精度存储：
使用整型数组 a[] 按位存储结果，每个元素代表一个十进制位，解决了普通数据类型无法容纳大数的问题。
逐位乘法与进位处理：
从最低位开始，每一位都乘以 2，并加上前一位的进位值 x，通过 /10 和 %10 操作分别得到新的进位与当前位的值。
长度控制与扩展：
若最高位产生进位，则需要将当前结果长度 len 加 1，保证数组能完整保存计算结果。
逆序输出结果：
由于计算过程中低位在前，高位在后，最终输出时需从 len 到 1 倒序打印，得到正确的数值顺序。
技巧总结：
高精度乘法的核心思想是"按位运算 + 手动进位"。
初始化结果为 1，从第 1 次乘到第 n 次，每次都完整遍历数组。
输出时一定要注意倒序，否则结果会反向。
通过本题的练习，我们不仅掌握了大数乘法的实现过程，也为后续学习高精度加减乘除运算打下了坚实的基础。
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