要理解图这种能描述"多对多"关系的复杂结构，需从其基本构成、类型区分及核心术语入手。图由顶点集合与边集合组成，可根据边的方向、连通性等分为不同类型，下面结合示例展开讲解。
5.1.1 图的定义
图是用于刻画"多对多"关系的非线性数据结构，形式化表示为( G = (V, E) )：其中( V )是顶点集 （由有限个代表"实体"的顶点组成，且非空），( E )是边集（由有限个代表"实体间关系"的边或弧组成）。
1. 有向图与无向图：边的方向特性
根据边是否具有"方向"，图可分为有向图 和无向图，两者的核心区别在于"边的方向性"。
（1）有向图：带方向的"弧"
若图中的边是"有方向的"，则称该图为有向图。有向图的边称为弧 ，用有序对( <v_i, v_j> )表示：( v_i )是弧尾 （起点），( v_j )是弧头（终点），表示"( v_i )指向( v_j )"的单向关系（( <v_i, v_j> )与( <v_j, v_i> )是两条不同的弧）。
结合图6.1(a)"有向图( G_1 )"理解：图中顶点为( {1,2,3} )，弧包括( <1,2> )（1指向2）、( <2,1> )（2指向1）、( <2,3> )（2指向3）。可见，有向图的弧是"单向"的，不同方向的弧代表不同关系。
（2）无向图：无方向的"边"
若图中的边是"无方向的"，则称该图为无向图。无向图的边用无序对( (v_i, v_j) )表示，说明( v_i )与( v_j )是双向连通的（( (v_i, v_j) )与( (v_j, v_i) )是同一条边）。
结合图6.1(b)"无向图( G_2 )"理解：图中顶点为( {1,2,3,4} )，边包括( (1,2) )、( (1,3) )、( (1,4) )、( (2,3) )、( (2,4) )、( (3,4) )。比如边( (1,2) )表示"顶点1与顶点2可双向到达"，无需区分方向。
2. 特殊形态的图：完全图与连通分量
除有向、无向的基本分类外，图还有"完全图""连通分量"等特殊形态，反映了图的"密集程度"或"连通特性"。
（1）完全图：顶点间的"全连接"
- 无向完全图 ：若含( n )个顶点的无向图中，任意两个顶点间都存在一条边，则称为无向完全图。此时边的总数为( \frac{n(n-1)}{2} )（每个顶点与其余( n-1 )个顶点各连一条边，每条边被重复计算两次，故除以2）。
- 有向完全图 ：若含( n )个顶点的有向图中，任意两个顶点间都存在两条方向相反的弧（( <v_i, v_j> )和( <v_j, v_i> )），则称为有向完全图。此时弧的总数为( n(n-1) )（每个顶点向其余( n-1 )个顶点各发一条弧）。
结合图6.1©"有向完全图( G_3 )"理解：图中仅2个顶点，有向完全图需包含( <1,2> )和( <2,1> )两条弧，与图示一致；若顶点数为3，有向完全图的弧数应为( 3×2=6 )（每对顶点间两条弧）。
（2）连通与连通分量：无向图的"连通性"
- 连通 ：在无向图中，若从顶点( v_i )到顶点( v_j )存在路径 （顶点序列，相邻顶点间有边），则称( v_i )与( v_j )"连通"。若图中任意两个顶点都连通，则该无向图是"连通图"。
- 连通分量 ：无向图中的极大连通子图称为连通分量。"极大"指：子图要包含"尽可能多的顶点和边"（若再加入原图的其他顶点，子图就不再连通）。
结合图6.2"无向图及其连通分量"理解：图6.2(a)的无向图( G_4 )包含多组不连通的顶点（如( A )所在组与( F )所在组无路径），因此不是连通图；图6.2(b)将其拆分为3个连通分量，每个分量内部任意两顶点都连通，且无法再加入( G_4 )的其他顶点而保持连通（比如( A、B、C、E、D )为一个分量，( F、G、H )为一个分量，( I、J )为一个分量）。
3. 图的基础术语：度、路径与环
为更精确描述图的结构，还需掌握"度""路径""环"等核心术语。
（1）顶点的度：关联边的数量
- 无向图的度 ：无向图中，顶点( v )的度( TD(v) )是与( v )关联的边的数目。例如图6.1(b)中，顶点1的度为3（与2、3、4各连一条边），顶点2的度也为3（与1、3、4各连一条边）。
- 有向图的入度与出度 ：有向图中，顶点( v )的入度 ( ID(v) )是"指向( v )的弧的数量"（弧头为( v )）；出度( OD(v) )是"从( v )出发的弧的数量"（弧尾为( v )）。顶点的总度( TD(v) = ID(v) + OD(v) )。例如图6.1(a)中，顶点1的出度为1（弧( <1,2> )）、入度为1（弧( <2,1> )），总度为2；顶点2的出度为2（弧( <2,1> )、( <2,3> )）、入度为1（弧( <1,2> )），总度为3。
（2）路径与路径长度：顶点的序列
- 路径 ：从顶点( v_p )到顶点( v_q )的路径是顶点序列( v_p, v_{i1}, v_{i2}, \dots, v_{ik}, v_q )，要求相邻顶点间有边（无向图）或弧（有向图，且弧的方向与路径方向一致）。
- 路径长度：路径上的边或弧的数目。例如图6.1(a)中，从顶点1到顶点3的路径为( 1→2→3 )，长度为2（两条弧）。
（3）简单路径与环：顶点的重复特性
- 简单路径 ：路径中顶点不重复出现的路径，称为简单路径。
- 环（回路） ：起点与终点相同的简单路径（除起点和终点外，其他顶点不重复），称为环。例如图6.1©中，( 1→2→1 )是长度为2的有向环；图6.1(b)中，( 1→2→3→1 )是长度为3的无向环。
综上，图通过"顶点"和"边/弧"的组合，能灵活描述复杂的多对多关系；有向图与无向图的区分、完全图的密集性、连通分量的划分，以及度、路径等术语，共同构成了图的基础概念体系，为后续图的存储、遍历与应用提供了理论支撑。